实变函数论与泛函分析（下册）
定价：￥46.00
作者： 夏道行，吴卓人，严绍宗，舒五昌
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040272482
- 2版
- 47266046-3
- 特殊
- 410
- 理学
- 数学类
- 数学类
- 研究生及以上
内容简介
《实变函数论与泛函分析：下册·第2版修订本》第一版在1978年出版。此次修订，是编者在经过两次教学实践的基础上，结合一些学校使用第一版所提出的 意见进行的。《实变函数论与泛函分析：下册·第2版修订本》第二版仍分上、下两册出版。上册实变函数，下册泛函分析。本版对初版具体内容处理的技术方面进 行了较全面的细致修订。下册内容的变动有：在第六章新增了算子的扩张与膨胀理论一节，对其他一些章节也补充了材料。各章均补充了大量具有一定特色的习题。
《实变函数论与泛函分析：下册·第2版修订本》可作理科数学专业，计算数学专业学生教材和研究生的参考书。
《实变函数论与泛函分析：下册·第2版修订本》下册经王建午副教授初审，江泽坚教授复审，在初审过程中，陈杰教授给予甚大关注。
目录
目录
第四章度量空间
§4.1 度量空间的基本概念
1. 引言
2. 距离的定义
3. 极限的概念
4. 常见度量空间
习题4.1
§4.2 线性空间上的范数
1. 线性空间
2. 例
3. 赋范线性空间
4. 凸集
5. 商空间
习题4.2
§4.3 空间Lp
1. Lp 上的范数
2. 平均收敛与依测度收敛的关系
3. 空间L1E; ¹
4. 数列空间lp
习题4.3
§4.4 度量空间中的点集
1. 内点、开集
2. 极限点、闭集
3. 子空间的开集和闭集
4. 联络点集、区域
5. 点集间的距离
6. n 维欧几里得空间中的Borel集
7. 赋范线性空间中的商空间
习题4.4
§4.5 连续映照
1. 连续映照和开映照
2. 闭映照
3. 连续曲线
习题4.5
§4.6 稠密性
1. 稠密性的概念
2. 可析点集
3. 疏朗集
习题4.6
§4.7 完备性
1. 完备性的概念
2. 某些完备空间
3. 完备空间的重要性质
4. 度量空间的完备化
习题4.7
§4.8 不动点定理
1. 压缩映照原理
2. 应用
习题4.8
§4.9 致密集
1. 致密集的概念
2. 致密集和完全有界集
3. 某些具体空间中致密点集的特征
4. 紧集
5. 紧集上的连续映照
6. 有限维赋范线性空间
7. 凸紧集上的不动点定理
习题4.9
§4.10 拓扑空间和拓扑线性空间
1. 拓扑空间
2. 拓扑线性空间
第五章有界线性算子
§5.1 有界线性算子
1. 线性算子与线性泛函概念
2. 线性算子的有界性与连续性
3. 有界线性算子全体所成的空间
习题5.1
§5.2 连续线性泛函的表示及延拓
1. 连续线性泛函的表示
2. 连续线性泛函的延拓
3. 泛函延拓定理的应用
4. 测度问题
习题5.2
§5.3 共轭空间与共轭算子
1. 二次共轭空间
2. 算子序列的收敛性
3. 弱致密性弱列紧性
4. 共轭算子
习题5.3
§5.4 逆算子定理和共鸣定理
1. 逆算子定理
2. 共鸣定理
3. 共鸣定理的应用
习题5.4
§5.5 线性算子的正则集与谱, 不变子空间
1. 特征值与特征向量
2. 算子的正则点与谱点
3. 不变子空间
习题5.5
§5.6 关于全连续算子的谱分析
1. 全连续算子的定义和基本性质
2. 全连续算子的谱
3. 全连续算子的不变闭子空间
习题5.6
第六章Hilbert 空间的几何学与算子
§6.1 基本概念
1. 内积与内积空间
2. Hilbert 空间
习题6.1
§6.2 投影定理
1. 直交和投影
2. 投影定理
习题6.2
§6.3 内积空间中的直交系
1. 就范直交系
2. 直交系的完备性
3. 直交系的完全性
4. 线性无关向量系的直交化
5. 可析Hilbert 空间的模型
习题6.3
§6.4 共轭空间和共轭算子
1. 连续线性泛函的表示
2. 共轭空间
3. 共轭算子
4. 有界自共轭算子
习题6.4
§6.5 投影算子
1. 投影算子的定义和基本性质
2. 投影算子的运算
3. 投影算子与不变子空间
习题6.5
§6.6 双线性Hermite 泛函与自共轭算子
1. 双线性Hermite 泛函
2. 有界二次泛函
习题6.6
§6.7 谱系、谱测度和谱积分
1. 几个例
2. 谱测度
3. 谱系
4. 谱系和谱测度的关系
习题6.7
§6.8 酉算子的谱分解
1. 酉算子的定义
2. 酉算子的谱分解
3. 相应于酉算子的谱测度
4. L2-Fourier 变换
5. 平稳随机序列
6. 平移算子
习题6.8
§6.9 自共轭算子的谱分解
1. 引言
2. 共轭算子
3. 对称算子与自共轭算子
4. Cayley变换
5. 无界函数谱积分
6. 自共轭算子的谱分解定理
7. 函数模型
8. 全连续自共轭算子
习题6.9
§6.10 正常算子的谱分解
1. 正常算子
2. 乘积谱测度
3. 正常算子的谱分解
4. 算子代数
习题6.10
§6.11 算子的扩张与膨胀
1. 闭扩张
2. 半有界算子的自共轭扩张
3. 广义谱系的扩张谱系
4. 压缩算子的酉膨胀
习题6.11
第七章广义函数
§7.1 基本函数与广义函数
1. 引言
2. 基本函数空间
3. 局部可积函数空间
4. 广义函数空间
习题7.1
§7.2 广义函数的性质与运算
1. 广义函数的导函数和广义函数列的极限
2. 广义函数的原函数
3. 广义函数的乘法运算
4. 广义函数的支集
5. 有限级广义函数的构造
6. 自共轭算子的广义特征展开
习题7.2
§7.3 广义函数的Fourier 变换
1. 基本函数的Fourier 变换
2. Z 空间上的连续线性泛函
3. 广义函数的Fourier 变换的概念
4. 广义函数的卷积
5. 常系数线性偏微分方程的基本解
6. 基本函数空间S
7. 广义函数空间S'
习题7.3
参考文献
索引
部分习题答案
第四章度量空间
§4.1 度量空间的基本概念
1. 引言
2. 距离的定义
3. 极限的概念
4. 常见度量空间
习题4.1
§4.2 线性空间上的范数
1. 线性空间
2. 例
3. 赋范线性空间
4. 凸集
5. 商空间
习题4.2
§4.3 空间Lp
1. Lp 上的范数
2. 平均收敛与依测度收敛的关系
3. 空间L1E; ¹
4. 数列空间lp
习题4.3
§4.4 度量空间中的点集
1. 内点、开集
2. 极限点、闭集
3. 子空间的开集和闭集
4. 联络点集、区域
5. 点集间的距离
6. n 维欧几里得空间中的Borel集
7. 赋范线性空间中的商空间
习题4.4
§4.5 连续映照
1. 连续映照和开映照
2. 闭映照
3. 连续曲线
习题4.5
§4.6 稠密性
1. 稠密性的概念
2. 可析点集
3. 疏朗集
习题4.6
§4.7 完备性
1. 完备性的概念
2. 某些完备空间
3. 完备空间的重要性质
4. 度量空间的完备化
习题4.7
§4.8 不动点定理
1. 压缩映照原理
2. 应用
习题4.8
§4.9 致密集
1. 致密集的概念
2. 致密集和完全有界集
3. 某些具体空间中致密点集的特征
4. 紧集
5. 紧集上的连续映照
6. 有限维赋范线性空间
7. 凸紧集上的不动点定理
习题4.9
§4.10 拓扑空间和拓扑线性空间
1. 拓扑空间
2. 拓扑线性空间
第五章有界线性算子
§5.1 有界线性算子
1. 线性算子与线性泛函概念
2. 线性算子的有界性与连续性
3. 有界线性算子全体所成的空间
习题5.1
§5.2 连续线性泛函的表示及延拓
1. 连续线性泛函的表示
2. 连续线性泛函的延拓
3. 泛函延拓定理的应用
4. 测度问题
习题5.2
§5.3 共轭空间与共轭算子
1. 二次共轭空间
2. 算子序列的收敛性
3. 弱致密性弱列紧性
4. 共轭算子
习题5.3
§5.4 逆算子定理和共鸣定理
1. 逆算子定理
2. 共鸣定理
3. 共鸣定理的应用
习题5.4
§5.5 线性算子的正则集与谱, 不变子空间
1. 特征值与特征向量
2. 算子的正则点与谱点
3. 不变子空间
习题5.5
§5.6 关于全连续算子的谱分析
1. 全连续算子的定义和基本性质
2. 全连续算子的谱
3. 全连续算子的不变闭子空间
习题5.6
第六章Hilbert 空间的几何学与算子
§6.1 基本概念
1. 内积与内积空间
2. Hilbert 空间
习题6.1
§6.2 投影定理
1. 直交和投影
2. 投影定理
习题6.2
§6.3 内积空间中的直交系
1. 就范直交系
2. 直交系的完备性
3. 直交系的完全性
4. 线性无关向量系的直交化
5. 可析Hilbert 空间的模型
习题6.3
§6.4 共轭空间和共轭算子
1. 连续线性泛函的表示
2. 共轭空间
3. 共轭算子
4. 有界自共轭算子
习题6.4
§6.5 投影算子
1. 投影算子的定义和基本性质
2. 投影算子的运算
3. 投影算子与不变子空间
习题6.5
§6.6 双线性Hermite 泛函与自共轭算子
1. 双线性Hermite 泛函
2. 有界二次泛函
习题6.6
§6.7 谱系、谱测度和谱积分
1. 几个例
2. 谱测度
3. 谱系
4. 谱系和谱测度的关系
习题6.7
§6.8 酉算子的谱分解
1. 酉算子的定义
2. 酉算子的谱分解
3. 相应于酉算子的谱测度
4. L2-Fourier 变换
5. 平稳随机序列
6. 平移算子
习题6.8
§6.9 自共轭算子的谱分解
1. 引言
2. 共轭算子
3. 对称算子与自共轭算子
4. Cayley变换
5. 无界函数谱积分
6. 自共轭算子的谱分解定理
7. 函数模型
8. 全连续自共轭算子
习题6.9
§6.10 正常算子的谱分解
1. 正常算子
2. 乘积谱测度
3. 正常算子的谱分解
4. 算子代数
习题6.10
§6.11 算子的扩张与膨胀
1. 闭扩张
2. 半有界算子的自共轭扩张
3. 广义谱系的扩张谱系
4. 压缩算子的酉膨胀
习题6.11
第七章广义函数
§7.1 基本函数与广义函数
1. 引言
2. 基本函数空间
3. 局部可积函数空间
4. 广义函数空间
习题7.1
§7.2 广义函数的性质与运算
1. 广义函数的导函数和广义函数列的极限
2. 广义函数的原函数
3. 广义函数的乘法运算
4. 广义函数的支集
5. 有限级广义函数的构造
6. 自共轭算子的广义特征展开
习题7.2
§7.3 广义函数的Fourier 变换
1. 基本函数的Fourier 变换
2. Z 空间上的连续线性泛函
3. 广义函数的Fourier 变换的概念
4. 广义函数的卷积
5. 常系数线性偏微分方程的基本解
6. 基本函数空间S
7. 广义函数空间S'
习题7.3
参考文献
索引
部分习题答案
第四章度量空间
§4.1 度量空间的基本概念
1. 引言
2. 距离的定义
3. 极限的概念
4. 常见度量空间
习题4.1
§4.2 线性空间上的范数
1. 线性空间
2. 例
3. 赋范线性空间
4. 凸集
5. 商空间
习题4.2
§4.3 空间Lp
1. Lp 上的范数
2. 平均收敛与依测度收敛的关系
3. 空间L1E; ¹
4. 数列空间lp
习题4.3
§4.4 度量空间中的点集
1. 内点、开集
2. 极限点、闭集
3. 子空间的开集和闭集
4. 联络点集、区域
5. 点集间的距离
6. n 维欧几里得空间中的Borel集
7. 赋范线性空间中的商空间
习题4.4
§4.5 连续映照
1. 连续映照和开映照
2. 闭映照
3. 连续曲线
习题4.5
§4.6 稠密性
1. 稠密性的概念
2. 可析点集
3. 疏朗集
习题4.6
§4.7 完备性
1. 完备性的概念
2. 某些完备空间
3. 完备空间的重要性质
4. 度量空间的完备化
习题4.7
§4.8 不动点定理
1. 压缩映照原理
2. 应用
习题4.8
§4.9 致密集
1. 致密集的概念
2. 致密集和完全有界集
3. 某些具体空间中致密点集的特征
4. 紧集
5. 紧集上的连续映照
6. 有限维赋范线性空间
7. 凸紧集上的不动点定理
习题4.9
§4.10 拓扑空间和拓扑线性空间
1. 拓扑空间
2. 拓扑线性空间
第五章有界线性算子
§5.1 有界线性算子
1. 线性算子与线性泛函概念
2. 线性算子的有界性与连续性
3. 有界线性算子全体所成的空间
习题5.1
§5.2 连续线性泛函的表示及延拓
1. 连续线性泛函的表示
2. 连续线性泛函的延拓
3. 泛函延拓定理的应用
4. 测度问题
习题5.2
§5.3 共轭空间与共轭算子
1. 二次共轭空间
2. 算子序列的收敛性
3. 弱致密性弱列紧性
4. 共轭算子
习题5.3
§5.4 逆算子定理和共鸣定理
1. 逆算子定理
2. 共鸣定理
3. 共鸣定理的应用
习题5.4
§5.5 线性算子的正则集与谱, 不变子空间
1. 特征值与特征向量
2. 算子的正则点与谱点
3. 不变子空间
习题5.5
§5.6 关于全连续算子的谱分析
1. 全连续算子的定义和基本性质
2. 全连续算子的谱
3. 全连续算子的不变闭子空间
习题5.6
第六章Hilbert 空间的几何学与算子
§6.1 基本概念
1. 内积与内积空间
2. Hilbert 空间
习题6.1
§6.2 投影定理
1. 直交和投影
2. 投影定理
习题6.2
§6.3 内积空间中的直交系
1. 就范直交系
2. 直交系的完备性
3. 直交系的完全性
4. 线性无关向量系的直交化
5. 可析Hilbert 空间的模型
习题6.3
§6.4 共轭空间和共轭算子
1. 连续线性泛函的表示
2. 共轭空间
3. 共轭算子
4. 有界自共轭算子
习题6.4
§6.5 投影算子
1. 投影算子的定义和基本性质
2. 投影算子的运算
3. 投影算子与不变子空间
习题6.5
§6.6 双线性Hermite 泛函与自共轭算子
1. 双线性Hermite 泛函
2. 有界二次泛函
习题6.6
§6.7 谱系、谱测度和谱积分
1. 几个例
2. 谱测度
3. 谱系
4. 谱系和谱测度的关系
习题6.7
§6.8 酉算子的谱分解
1. 酉算子的定义
2. 酉算子的谱分解
3. 相应于酉算子的谱测度
4. L2-Fourier 变换
5. 平稳随机序列
6. 平移算子
习题6.8
§6.9 自共轭算子的谱分解
1. 引言
2. 共轭算子
3. 对称算子与自共轭算子
4. Cayley变换
5. 无界函数谱积分
6. 自共轭算子的谱分解定理
7. 函数模型
8. 全连续自共轭算子
习题6.9
§6.10 正常算子的谱分解
1. 正常算子
2. 乘积谱测度
3. 正常算子的谱分解
4. 算子代数
习题6.10
§6.11 算子的扩张与膨胀
1. 闭扩张
2. 半有界算子的自共轭扩张
3. 广义谱系的扩张谱系
4. 压缩算子的酉膨胀
习题6.11
第七章广义函数
§7.1 基本函数与广义函数
1. 引言
2. 基本函数空间
3. 局部可积函数空间
4. 广义函数空间
习题7.1
§7.2 广义函数的性质与运算
1. 广义函数的导函数和广义函数列的极限
2. 广义函数的原函数
3. 广义函数的乘法运算
4. 广义函数的支集
5. 有限级广义函数的构造
6. 自共轭算子的广义特征展开
习题7.2
§7.3 广义函数的Fourier 变换
1. 基本函数的Fourier 变换
2. Z 空间上的连续线性泛函
3. 广义函数的Fourier 变换的概念
4. 广义函数的卷积
5. 常系数线性偏微分方程的基本解
6. 基本函数空间S
7. 广义函数空间S'
习题7.3
参考文献
索引
部分习题答案
第四章度量空间
§4.1 度量空间的基本概念
1. 引言
2. 距离的定义
3. 极限的概念
4. 常见度量空间
习题4.1
§4.2 线性空间上的范数
1. 线性空间
2. 例
3. 赋范线性空间
4. 凸集
5. 商空间
习题4.2
§4.3 空间Lp
1. Lp 上的范数
2. 平均收敛与依测度收敛的关系
3. 空间L1E; ¹
4. 数列空间lp
习题4.3
§4.4 度量空间中的点集
1. 内点、开集
2. 极限点、闭集
3. 子空间的开集和闭集
4. 联络点集、区域
5. 点集间的距离
6. n 维欧几里得空间中的Borel集
7. 赋范线性空间中的商空间
习题4.4
§4.5 连续映照
1. 连续映照和开映照
2. 闭映照
3. 连续曲线
习题4.5
§4.6 稠密性
1. 稠密性的概念
2. 可析点集
3. 疏朗集
习题4.6
§4.7 完备性
1. 完备性的概念
2. 某些完备空间
3. 完备空间的重要性质
4. 度量空间的完备化
习题4.7
§4.8 不动点定理
1. 压缩映照原理
2. 应用
习题4.8
§4.9 致密集
1. 致密集的概念
2. 致密集和完全有界集
3. 某些具体空间中致密点集的特征
4. 紧集
5. 紧集上的连续映照
6. 有限维赋范线性空间
7. 凸紧集上的不动点定理
习题4.9
§4.10 拓扑空间和拓扑线性空间
1. 拓扑空间
2. 拓扑线性空间
第五章有界线性算子
§5.1 有界线性算子
1. 线性算子与线性泛函概念
2. 线性算子的有界性与连续性
3. 有界线性算子全体所成的空间
习题5.1
§5.2 连续线性泛函的表示及延拓
1. 连续线性泛函的表示
2. 连续线性泛函的延拓
3. 泛函延拓定理的应用
4. 测度问题
习题5.2
§5.3 共轭空间与共轭算子
1. 二次共轭空间
2. 算子序列的收敛性
3. 弱致密性弱列紧性
4. 共轭算子
习题5.3
§5.4 逆算子定理和共鸣定理
1. 逆算子定理
2. 共鸣定理
3. 共鸣定理的应用
习题5.4
§5.5 线性算子的正则集与谱, 不变子空间
1. 特征值与特征向量
2. 算子的正则点与谱点
3. 不变子空间
习题5.5
§5.6 关于全连续算子的谱分析
1. 全连续算子的定义和基本性质
2. 全连续算子的谱
3. 全连续算子的不变闭子空间
习题5.6
第六章Hilbert 空间的几何学与算子
§6.1 基本概念
1. 内积与内积空间
2. Hilbert 空间
习题6.1
§6.2 投影定理
1. 直交和投影
2. 投影定理
习题6.2
§6.3 内积空间中的直交系
1. 就范直交系
2. 直交系的完备性
3. 直交系的完全性
4. 线性无关向量系的直交化
5. 可析Hilbert 空间的模型
习题6.3
§6.4 共轭空间和共轭算子
1. 连续线性泛函的表示
2. 共轭空间
3. 共轭算子
4. 有界自共轭算子
习题6.4
§6.5 投影算子
1. 投影算子的定义和基本性质
2. 投影算子的运算
3. 投影算子与不变子空间
习题6.5
§6.6 双线性Hermite 泛函与自共轭算子
1. 双线性Hermite 泛函
2. 有界二次泛函
习题6.6
§6.7 谱系、谱测度和谱积分
1. 几个例
2. 谱测度
3. 谱系
4. 谱系和谱测度的关系
习题6.7
§6.8 酉算子的谱分解
1. 酉算子的定义
2. 酉算子的谱分解
3. 相应于酉算子的谱测度
4. L2-Fourier 变换
5. 平稳随机序列
6. 平移算子
习题6.8
§6.9 自共轭算子的谱分解
1. 引言
2. 共轭算子
3. 对称算子与自共轭算子
4. Cayley变换
5. 无界函数谱积分
6. 自共轭算子的谱分解定理
7. 函数模型
8. 全连续自共轭算子
习题6.9
§6.10 正常算子的谱分解
1. 正常算子
2. 乘积谱测度
3. 正常算子的谱分解
4. 算子代数
习题6.10
§6.11 算子的扩张与膨胀
1. 闭扩张
2. 半有界算子的自共轭扩张
3. 广义谱系的扩张谱系
4. 压缩算子的酉膨胀
习题6.11
第七章广义函数
§7.1 基本函数与广义函数
1. 引言
2. 基本函数空间
3. 局部可积函数空间
4. 广义函数空间
习题7.1
§7.2 广义函数的性质与运算
1. 广义函数的导函数和广义函数列的极限
2. 广义函数的原函数
3. 广义函数的乘法运算
4. 广义函数的支集
5. 有限级广义函数的构造
6. 自共轭算子的广义特征展开
习题7.2
§7.3 广义函数的Fourier 变换
1. 基本函数的Fourier 变换
2. Z 空间上的连续线性泛函
3. 广义函数的Fourier 变换的概念
4. 广义函数的卷积
5. 常系数线性偏微分方程的基本解
6. 基本函数空间S
7. 广义函数空间S'
习题7.3
参考文献
索引
部分习题答案
