高等数学 / 方法与口诀理工类本科生21世纪高等学校数学系列教材
￥45.00定价
作者： 吴家强
出版时间：2016-11
出版社：武汉大学出版社
- 武汉大学出版社
- 9787307185289
- 135000
- 2016-11
- O13
内容简介
“学习数学或研究数学问题”是提高能力最高效的手段，且它需要的资源最少。吴家强著的这本《高等数学（方法与口诀理）》尝试带着学生一起去（为了描述，研究现实问题）引进“数学工具”（概念、运算等），进一步用“量化”的方法提升概念，并研究这些数学工具的性质。引导及训练学生着眼于发现问题，然后针对该问题分析，推导，自然合理地增加或者减少条件，得出结论并优化结果。学生通过学习，不仅能掌握相关的“数学工具”，更能迅速提高逻辑思维能力。
在教学方法中引进“有意义规则”构建—个数学知识传授的平台、“快闪与口诀”、“箭头演算式”等，使数学内容“好学、好记、好用”得多。
本书是依据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写的，内容有：函数与极限，微分与积分，向量代数，多元函数，曲线曲面积分，级数与微分方程等共14章。
在教学方法中引进“有意义规则”构建—个数学知识传授的平台、“快闪与口诀”、“箭头演算式”等，使数学内容“好学、好记、好用”得多。
本书是依据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写的，内容有：函数与极限，微分与积分，向量代数，多元函数，曲线曲面积分，级数与微分方程等共14章。
目录
第1章 函数
1.1 函数的三要素
1.2 复合函数
1.3 反函数
1.4 采用一些特别的教学元素
1.5 初等函数
第2章 极限
2.1 数列（函数）的极限
2.2 极限的运算规则
2.3 小邻域定理
2.4 常用的等价无穷小
2.5 将极限的形象化定义升级
2.6 极限性质的严格证明
第3章 连续
3.1 函数的连续性
3.2 闭区间上连续函数的性质
第4章 导数与微分
4.1 导数的定义
4.2 导数的运算法则
4.3 高阶导数
4.4 微分
第5章 中值定理及导数的应用
5.1 中值定理
5.2 洛必达法则
5.3 函数曲线的性状
第6章 不定积分
6.1 探求逆运算
6.2 不定积分的定义、性质
6.3 凑微分法
6.4 第二类换元法——“去根号”
6.5 分部积分法
第7章 定积分
7.1 定积分的概念和性质
7.2 微积分的基本定理
7.3 定积分的换元法
7.4 广义积分
第8章 定积分的应用
8.1 “五步”与“微元法”
8.2 平面图形的面积
8.3 体积、平面曲线的弧长
8.4 变力做功，水压力
第9章 空间解析几何与向量代数
9.1 平面向量
9.2 空间向量
9.3 平面与直线方程
9.4 二次曲面
第10章 多元函数
10.1 平面上的点函数
10.2 偏导数
10.3 全微分
10.4 隐函数存在定理
10.5 向量值函数
10.6 多元函数的极值
第11章 多元函数的积分
11.1 基本概念
11.2 二重积分
11.3 三重积分
11.4 重积分的应用
11.5 含参变量的积分
第12章 曲线积分与曲面积分
12.1 本章 约定
12.2 曲线积分与曲面积分
12.3 格林公式
12.4 曲线积分与路径无关
12.5 曲面积分
12.6 高斯(Gauss)公式
12.7 斯托克斯公式环流量与旋度
第13章 无穷级数
13.1 常数项级数的性质
13.2 常数项级数的审敛法
13.3 函数项级数
13.4 函数展开成幂级数
13.5 函数项级数的一致收敛性
13.6 傅里叶级数
第14章 微分方程
14.1 微分方程的基本概念
14.2 一阶微分方程F(x，y，y’)=0
14.3 可降阶的高阶微分方程
14.4 二阶线性微分方程
14.5 二阶常系数齐次线性微分方程
14.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
14.7 用微分方程求解实际应用问题
附录一 换场才能好学好用——对高数教材改革的探讨
附录二 若干问题的证明文档
附录三 对于积分的深入探讨
附录四 对“少学时”教学内容取舍的建议
习题提示及参考答案
索引
1.1 函数的三要素
1.2 复合函数
1.3 反函数
1.4 采用一些特别的教学元素
1.5 初等函数
第2章 极限
2.1 数列（函数）的极限
2.2 极限的运算规则
2.3 小邻域定理
2.4 常用的等价无穷小
2.5 将极限的形象化定义升级
2.6 极限性质的严格证明
第3章 连续
3.1 函数的连续性
3.2 闭区间上连续函数的性质
第4章 导数与微分
4.1 导数的定义
4.2 导数的运算法则
4.3 高阶导数
4.4 微分
第5章 中值定理及导数的应用
5.1 中值定理
5.2 洛必达法则
5.3 函数曲线的性状
第6章 不定积分
6.1 探求逆运算
6.2 不定积分的定义、性质
6.3 凑微分法
6.4 第二类换元法——“去根号”
6.5 分部积分法
第7章 定积分
7.1 定积分的概念和性质
7.2 微积分的基本定理
7.3 定积分的换元法
7.4 广义积分
第8章 定积分的应用
8.1 “五步”与“微元法”
8.2 平面图形的面积
8.3 体积、平面曲线的弧长
8.4 变力做功，水压力
第9章 空间解析几何与向量代数
9.1 平面向量
9.2 空间向量
9.3 平面与直线方程
9.4 二次曲面
第10章 多元函数
10.1 平面上的点函数
10.2 偏导数
10.3 全微分
10.4 隐函数存在定理
10.5 向量值函数
10.6 多元函数的极值
第11章 多元函数的积分
11.1 基本概念
11.2 二重积分
11.3 三重积分
11.4 重积分的应用
11.5 含参变量的积分
第12章 曲线积分与曲面积分
12.1 本章 约定
12.2 曲线积分与曲面积分
12.3 格林公式
12.4 曲线积分与路径无关
12.5 曲面积分
12.6 高斯(Gauss)公式
12.7 斯托克斯公式环流量与旋度
第13章 无穷级数
13.1 常数项级数的性质
13.2 常数项级数的审敛法
13.3 函数项级数
13.4 函数展开成幂级数
13.5 函数项级数的一致收敛性
13.6 傅里叶级数
第14章 微分方程
14.1 微分方程的基本概念
14.2 一阶微分方程F(x，y，y’)=0
14.3 可降阶的高阶微分方程
14.4 二阶线性微分方程
14.5 二阶常系数齐次线性微分方程
14.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
14.7 用微分方程求解实际应用问题
附录一 换场才能好学好用——对高数教材改革的探讨
附录二 若干问题的证明文档
附录三 对于积分的深入探讨
附录四 对“少学时”教学内容取舍的建议
习题提示及参考答案
索引
