- 高等教育出版社
- 9787040262704
- 1
- 129844
- 44214679-1
- 平装
- 16开
- 2009-11-30
- 320
- 271
- 理学
- 数学
本书主要讲述了经典微分几何中曲线和曲面的局部理论。全书共分为三章：第一章作为预备知识，介绍了三维矢量空间和三维内积空间及有关性质，以及平面及空间中的正交变换及刚体变换，主要讲清了这些量的几何特征。第二章是曲线的局部微分几何，叙述了曲线的基本理论，包括曲线的基本公式与曲线的存在唯一性定理以及各种特殊的曲线。第三章是曲面的局部微分几何，叙述曲面的基本理论，包括曲面的第一、第二与第三基本形式，还有曲面的各种曲率及曲面上的各种特殊曲线，另外还着重讨论了曲面的基本公式、基本方程以及曲面的存在唯一性定理和各种特殊的曲面。
本书可作为综合大学和师范院校数学类专业的微分几何课程的教材，还可供其他学习微分几何课程的广大读者作为教材或教学参考书。
第一章 预备知识
§1.1 三维矢量空间和三维内积空间及有关性质
习题1－1
§1.2 平面和空间中的正交变换和刚体变换公式
习题1－2
第二章 曲线的局部微分几何
§2.1 平面曲线的一般方程和参数方程的互化
习题2－1
§2.2 空间连续曲线与可微曲线及可积曲线
习题2－2
§2.3 曲线弧长的定义和计算及自然参数
习题2－3
§2.4 空间曲线在一点的活动标架（基本三棱形）
习题2－4
§2.5 空间曲线与平面曲线的曲率和挠率及基本公式
习题2－5
§2.6 曲线在参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量
习题2－6
§2.7 曲线在一点的密切圆和密切球面方程
习题2－7
§2.8 平面曲线与空间曲线的渐伸线和渐缩线方程
习题2－8
§2.9 空间曲线在一点邻近的形状
习题2－9
§2.10 空间曲线与平面曲线的基本定理
习题2－10
§2.11 柱面螺线
习题2－11
§2.12 基本三棱形之间有某种对应关系的两条曲线
习题2－12
第三章 曲面的局部微分几何
§3.1 曲面的一般方程与参数方程的互化
习题3－1
§3.2 曲面上的曲线与曲面上任一点的切平面和法线方程
习题3－2
§3.3 曲面的第一基本形式及有关的几何量
习题3－3
§3.4 曲面的第二基本形式及有关的几何量
习题3－4
§3.5 曲面在双参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量
习题3－5
§3.6 可展曲面与单参数平面族的包络面
习题3－6
§3.7 常Gauss曲率曲面和极小曲面
习题3－7
§3.8 曲面的基本公式和基本方程
习题3－8
§3.9 曲面上曲线的测地曲率和曲面上的测地线
习题3－9
答案与提示
