绪论
  §0.1 微积分概论
   一、微积分的发展过程
   二、微积分研究的两个基本问题及方法
   三、微积分与初等数学的比较
   四、学习微积分的方法
  *§0.2 初识符号计算系统Mathematica
   一、Mathematica的启动和运行
   二、Mathematica的输入及运算
   三、Mathematica的联机帮助系统
   习题0.2
  阅读材料 微积分成果优先权的争论
 第一章 函数 极限与连续
  §1.1 函数的概念
   一、集合、区间与邻域
   二、函数的概念
   三、函数的几种特性
   习题1.1
  §1.2 初等函数
   一、反函数
   二、复合函数
   三、初等函数
   *四、双曲函数与反双曲函数
   习题1.2
  §1.3 数列的极限
   一、数列极限的概念
   二、收敛数列的性质
   三、数列极限的四则运算法则
   四、数列极限存在准则
   1.3
  §1.4 函数的极限
   一、自变量趋于无穷大时函数的极限
   二、自变量趋于有限值时函数的极限
   三、函数极限的性质
   习题1.4
  §1.5 无穷小量与无穷大量
   一、无穷小量
   二、无穷大量
   三、无穷小量的运算定理
   习题1.5
  §1.6 函数极限的运算法则
   习题1.6
  §1.7 夹逼准则 两个重要极限
   习题1.7
  §1.8 无穷小量的比较
   习题1.8
  §1.9 函数的连续性
   一、函数的连续性
   二、连续函数的运算法则
   三、初等函数的连续性
   四、函数的间断点
   习题1.9
  §1.10 闭区间上连续函数的性质
   习题1.10
  *§1.11 用Mathematica进行函数运算
   一、Mathematica中的数、运算符、变量与表达式
   二、常用函数
   三、自定义函数
   四、表
   习题1.11
  *§1.12 用Mathematica考察函数的连续性
   一、函数求极限
   二、函数的间断点
  阅读材料 消失了的量的幽灵———第二次数学危机
 第二章 导数与微分
  §2.1 导数的概念
   一、导数概念的引入
   二、导数的定义
   三、求导函数举例
   四、导数的几何意义
   五、函数的可导性与连续性的关系
   习题2.1
  §2.2 求导法则
   一、函数的和、差、积、商的求导法则
   二、复合函数的求导法则
   三、反函数的导数
   *四、双曲函数与反双曲函数的导数
   五、初等函数的求导公式小结
   习题2.2
  §2.3 高阶导数
   习题2.3
  §2.4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数
   一、隐函数的导数
   二、由参数方程所确定的函数的导数
   三、求导举例
   习题2.4
  §2.5 微分
   一、微分的概念
   二、微分的几何意义
   三、微分的运算法则
   习题2.5
  §2.6 导数与微分的简单应用
   一、导数的应用
   二、微分在近似计算中的应用
   习题2.6
  *§2.7 用Mathematica进行求导运算
   一、初等函数求导数
   二、隐函数方程和参数方程确定的函数求导数
   习题2.7
  阅读材料 牛顿、莱布尼茨
 第三章 微分中值定理与导数的应用
  §3.1 微分中值定理
   一、罗尔（Rolle）中值定理
   二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
   三、柯西（Cauchy）中值定理
   习题3.1
  §3.2 洛必达（L’Hospital）法则
   一、00型未定式
   二、∞∞型未定式
   三、其他类型的未定式
   习题3.2
  §3.3 泰勒定理及其应用
   一、泰勒定理
   二、几个常用的麦克劳林公式
   *三、泰勒公式的应用
   习题3.3
  §3.4 函数的单调性与极值
   一、函数单调性的判定
   二、函数的极值
   三、函数的最大值和最小值
   习题3.4
  §3.5 曲线的凹凸性与拐点
   一、曲线的凹凸性
   二、曲线的拐点
   习题3.5
  §3.6 函数图形的描绘
   一、曲线的渐近线
   二、依据函数特性作图
   习题3.6
  §3.7 导数在经济中的应用———边际分析与弹性分析
   一、边际与边际分析
   二、弹性与弹性分析
   习题3.7
  *§3.8 方程的近似解
   一、二分法
   二、切线法
   习题3.8
  *§3.9 用Mathematica做导数应用题
   习题3.9
  阅读材料 法国大数学家———柯西、拉格朗日、罗尔
 第四章 不定积分
  §4.1 不定积分的概念与性质
   一、原函数与不定积分的概念
   二、不定积分的性质
   三、基本积分公式
   习题4.1
  §4.2 换元积分法
   一、第一类换元积分法
   二、第二类换元积分法
   习题4.2
  §4.3 分部积分法
   习题4.3
  §4.4 几种特殊类型函数的积分
   一、有理函数的积分
   二、三角函数有理式的积分
   三、简单无理函数的积分
   四、积分表的使用
   习题4.4
  阅读材料 西方数学的传入与中西合璧
 第五章 定积分
  §5.1 定积分的概念与性质
   一、定积分的实际背景
   二、定积分的概念
   三、定积分的几何意义
   四、定积分的基本性质
   习题5.1
  §5.2 微积分基本公式
   一、积分上限函数及其导数
   二、牛顿－莱布尼茨公式
   习题5.2
  §5.3 定积分的换元积分法
   习题5.3
  §5.4 定积分的分部积分法
   习题5.4
  *§5.5 定积分的近似计算
   一、梯形法
   二、抛物线法
   习题5.5
  §5.6 反常积分
   一、无穷限反常积分
   二、无界函数的反常积分
   *三、伽玛（Gamma）函数
   习题5.6
  *§5.7 用Mathematica计算一元函数的积分
   一、定积分的近似计算
   二、不定积分与定积分的计算
   习题5.7
  阅读材料 微积分中的哲学思想
 第六章 定积分的应用
  §6.1 定积分的微元法
  §6.2 定积分的几何应用
   一、平面图形的面积
   二、体积
   习题6.2
  §6.3 定积分在经济管理中的应用
   一、已知总产量的变化率求总产量
   二、已知边际函数求总量函数
   习题6.3
  *§6.4 用Mathematica做导数在几何上的应用题
   一、求平面图形的面积
   二、求平面曲线的弧长
   三、求旋转体的体积
  阅读材料 数学王子———高斯
 第七章 多元函数的微分法及其应用
  §7.1 空间直角坐标系
   一、空间点的直角坐标
   二、空间两点间的距离
   习题7.1
  §7.2 曲面及其方程
   一、曲面及其方程
   二、柱面
   习题7.2
  §7.3 多元函数的基本概念
   一、多元函数及其定义域
   二、二元函数的几何表示
   习题7.3
  §7.4 二元函数的极限与连续
   一、二元函数的极限
   二、二元函数的连续性
   习题7.4
  §7.5 二元函数的偏导数与全微分
   一、偏导数
   二、高阶偏导数
   三、偏导数在经济分析中的应用
   四、全微分及其应用
   习题7.5
  §7.6 多元复合函数与隐函数的求导法则
   一、多元复合函数的求导法则
   二、一阶全微分形式不变性
   三、隐函数的求导法则
   习题7.6
  §7.7 多元函数的极值与最大（小）值
   一、多元函数的极值
   二、有界闭区域上的最大值与最小值
   三、条件极值
   习题7.7
  *§7.8 最小二乘法
   一、最小二乘原理
   二、多变量的数据拟合
   三、非线性曲线的数据拟合
   习题7.8
  *§7.9 Mathematica在多元函数微分学中的应用
   一、二元函数作图
   二、二次曲面的图形
   三、相交曲面的作图
   四、动画制作
   五、求多元函数的偏导数与全微分
   六、多元函数的极值
   习题7.9
  阅读材料 形与数统一———解析几何的创立
 第八章 重积分
  §8.1 二重积分的概念与性质
   一、引例
   二、二重积分的概念
   三、二重积分的性质
   习题8.1
  §8.2 利用直角坐标计算二重积分
   一、X桘型积分区域
   二、Y桘型积分区域
   三、其他型积分区域
   习题8.2
  §8.3 利用极坐标计算二重积分
   习题8.3
  §8.4 二重积分的应用举例
   一、二重积分在经济管理中的应用
   *二、二重积分在农业上的应用
   习题8.4
  *§8.5 用Mathematica计算重积分
   习题8.5
  阅读材料 最多产的数学家———欧拉
 第九章 微分方程
  §9.1 微分方程的基本概念
   习题9.1
  §9.2 可分离变量的微分方程
   一、可分离变量的微分方程
   二、齐次微分方程
   习题9.2
  §9.3 一阶线性微分方程
   一、线性方程
   二、伯努利（Bernoulli）方程
   习题9.3
  §9.4 几种特殊类型的二阶微分方程
   一、y″＝f（x）型的微分方程
   二、y″＝f（x,y′）型的微分方程
   三、y″＝f（y,y′）型的微分方程
   习题9.4
  §9.5 二阶常系数齐次线性微分方程
   习题9.5
  §9.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
   一、f（x）＝Pn（x）型
   二、f（x）＝Pn（x）eλx型
   *三、f（x）＝eαx（Acosβx＋Bsinβx）型
   习题9.6
  §9.7 微分方程在经济和农业等方面的应用
   习题9.7
  *§9.8 用Mathematica解常微分方程
   习题9.8
  阅读材料 星光闪耀的数学家族———伯努利家族
 第十章 无穷级数
  §10.1 常数项级数的概念和性质
   一、常数项级数的基本概念
   二、无穷级数的基本性质
   习题10.1
  §10.2 常数项级数的审敛法
   一、正项级数及其审敛法
   二、交错级数及其审敛法
   三、绝对收敛与条件收敛
   习题10.2
  §10.3 幂级数
   一、函数项级数的一般概念
   二、幂级数及其收敛性
   三、幂级数的运算与和函数的性质
   习题10.3
  §10.4 函数展开成幂级数
   一、泰勒级数
   二、函数展开成幂级数
   *三、函数的幂级数展开式的应用
   习题10.4
  *§10.5 用Mathematica进行级数运算
   一、数项级数
   二、求幂级数的收敛域
   三、函数的幂级数展开
   习题10.5
  阅读材料 趣味级数———调和级数
 附录A 初等数学常用公式
 附录B 几种常用的曲线
 附录C 符号计算系统Mathematica的常用系统函数
 附录D 积分表
 习题参考答案
 参考文献