- 高等教育出版社
- 9787040144017
- 1
- 96966
- 0045150063-1
- 平装
- 16开
- 2009-12-15
- 390
- 324
- 理学
- 数学
本书内容共分十章，其中第一章为多项式理论，第二到十章为线性代数，侧重线性空间和线性变换理论，在第十章讲授了λ－矩阵的初等因子理论并借此给出Jordan标准形定理的证明。此外，本书还包括两则附录，附录一给出了Jordan标准形定理的另一证明；附录二提出了二元域上线性代数的问题，并举出它在纠错码中的应用。本书在处理理论问题时力求做到直截了当、抓住关键、线索清楚、说理透彻，在行文上做到语言准确、逻辑严谨、易于阅读。
另外，本书介绍了高等代数理论应用方面的内容，包括平面几何定理机器证明的吴方法、线性规划、组合结构的关联矩阵、纠错码等，以开阔学生的知识面，引起学生的学习兴趣。
本书可作为高等学校数学类专业高等代数课程教材使用，也可作为相关人士的自学读物或参考书。
第一章 多项式
§1:1 数域和域
§1:2 一元多项式的运算带余除法
§1:3 最大公因式
§1:4 因式分解定理
§1:5 多项式的根
§1:6 有理系数多项式
§1:7 多元多项式简介
§1:8 多项式理论和平面几何定理的机器证明
第二章 行列式
§2:1 2阶和3阶行列式
§2:2 行列式的定义
§2:3 行列式的性质
§2:4 行列式按一行展开Cramer法则
第三章 初等变换和线性方程组
§3:1 矩阵的初等变换
§3:2 线性方程组
§3:3 应用举例:线性规划问题
第四章 矩阵的运算
§4:1 矩阵的运算
§4:2 矩阵的逆
§4:3 矩阵的分块
§4:4 初等矩阵和矩阵的初等变换
§4:5 应用举例:组合结构的关联矩阵
第五章 线性空间
§5:1 线性空间的定义
§5:2 线性子空间
§5:3 线性相关性
§5:4 有限维线性空间维数基坐标
§5:5 子空间的补维数公式
§5:6 线性空间的同构
§5:7 线性方程组解的结构
§5:8 应用举例:线性递归关系
第六章 线性映射和线性变换
§6:1 线性映射的概念
§6:2 线性映射的运算
§6:3 线性映射的矩阵表示
§6:4 线性映射在不同基下的矩阵
第七章 线性变换的进一步讨论
§7:1 特征值与特征向量
§7:2 线性变换的对角化问题
§7:3 不变子空间
第八章 欧氏空间
§8:1 欧氏空间的定义
§8:2 标准正交基
§8:3 正交补
§8:4 正交变换
§8:5 实对称矩阵的对角化
§8:6 应用举例:最小二乘法
第九章 二次型
§9:1 二次型及其矩阵
§9:2 配方法
§9:3 实二次型
§9:4 正定二次型
第十章 λ-矩阵和Jordan标准形
§10:1 Jordan标准形的定义
§10:2 λ-矩阵
§10:3 λ-矩阵的等价标准形
§10:4 λI-А;λI-В等价,则А;В相似
§10:5 初等因子
§10:6 Jordan标准形的应用举例
附录一 Jordan标准形定理的另一证法
§1 两个分解定理
§2 唯一性
§3 Jordan标准形
附录二 二元域上的线性代数和纠错码
参考书目
