应用数学与数学文化（第2分册）
作者： 康永强
出版时间：2011-09-23
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040327182
- 1
- 95801
- 0063151250-6
- 平装
- 16开
- 2011-09-23
- 400
- 253
- 理学
- 数学
本书分为两个分册,第2分册主要内容包括:行列式,矩阵,线性方程组,随机事件与概率,随机变量及其分布,数学期望和方差,数理统计的基本方法,用MATLAB数学软件来认识应用数学(二)｡
本书以应用为目的,重视学生数学概念的建立､数学基本方法的掌握和数学应用意识和能力的培养;以学生受益为宗旨,内容阐述清晰,简捷直观,通俗易懂,不仅强调数学学习方法的引导,而且特别注重数学课程的育人功能,融入大量数学文化的素材,以此反映数学的思想､精神和应用;以能力训练为基础,能力训练的部分分为基础题和应用题两部分,且每章后附有参考答案,便于教师和学生根据情况进行选择｡为了便于教学和自学,将与本书内容相关的数学实验合为附录一,教学中可充分利用数学软件的技术手段,加强学生数学基本知识的掌握和应用能力的提高｡
本书可作为高职高专院校､成人高校和独立学院各专业的教材,也可供相关科技人员和数学爱好者参考｡
第三模块 线 性 代 数
第8章 行列式
第8章学习提要
第8章概述
学习目标
8.1 行列式的定义
8.1.1 n阶行列式的定义
8.1.2 余子式和代数余子式
8.1.3 特殊的n阶行列式
【能力训练8.1】
【数学文化聚焦】 行列式的来源
8.2 行列式的性质
【能力训练8.2】
【数学文化聚焦】 行列式在解析几何中的应用
8.3 行列式的计算
8.3.1 降阶法
8.3.2 化三角行列式
【能力训练8.3】
【数学文化聚焦】范德蒙德
8.4 克拉默(Cramer)法则
8.4.1 克拉默法则
8.4.2 运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解
【能力训练8.4】
【数学文化聚焦】 克拉默与克拉默法则
第8章学法建议
【数学文化聚焦】雅可比
【综合能力训练八】
第8章能力训练参考答案
第9章 矩阵
第9章学习提要
第9章概述
学习目标
9.1 矩阵的定义
9.1.1 矩阵的概念
9.1.2 几类特殊的矩阵
【能力训练9.1】
【数学文化聚焦】 矩阵的创立
9.2 矩阵的运算
9.2.1 矩阵的相等
9.2.2 矩阵的加法运算
9.2.3 矩阵的数乘运算
9.2.4 矩阵的乘法
9.2.5 矩阵的转置
【能力训练9.2】
【数学文化聚焦】 矩阵的奇异值分解
9.3 n阶方阵的行列式
【能力训练9.3】
9.4 逆矩阵
9.4.1 线性方程组的矩阵表示法
9.4.2 逆矩阵的定义
9.4.3 用伴随矩阵法求逆矩阵
9.4.4 矩阵的初等行变换
9.4.5 用初等行变换求逆矩阵
【能力训练9.4】
【数学文化聚焦】 矩阵密码问题
9.5 矩阵的秩
9.5.1 阶梯形矩阵
9.5.2 行简化阶梯形矩阵
9.5.3 矩阵的子式
9.5.4 矩阵的秩
【能力训练9.5】
【数学文化聚焦】 游戏植入广告的矩阵化传播
第9章学法建议
【数学文化聚焦】社会新闻中的关联矩阵
【综合能力训练九】
第9章能力训练参考答案
第10章 线性方程组
第10章学习提要
第10章概述
学习目标
10.1 n元线性方程组和高斯消元法
10.1.1 n元线性方程组的基本概念
10.1.2 高斯消元法
【能力训练10.1】
【数学文化聚焦】 线性方程组的发展简史
10.2 线性方程组解的判定
10.2.1 n元非齐次线性方程组解的判定
10.2.2 n元齐次线性方程组解的判定
【能力训练10.2】
【数学文化聚焦】 线性方程组在交通流量问题中的应用
第10章学法建议
【数学文化聚焦】数学家与线性代数
【综合能力训练十】
第10章能力训练参考答案
第四模块 描述随机问题的方法——概率论
第11章 偶然中的必然——随机事件与概率
第11章学习提要
第11章概述
学习目标
11.1 随机事件的概念及运算
11.1.1 随机试验和样本空间
11.1.2 随机事件
11.1.3 基本事件和复合事件
11.1.4 事件间的关系与运算
【能力训练11.1】
【数学文化聚焦】 概率论的起源
11.2 随机事件的概率
11.2.1 概率是什么?
11.2.2 概率的定义
11.2.3 概率的基本性质
【能力训练11.2】
【数学文化聚焦】 偶然中的必然
11.3 条件概率与概率运算
11.3.1 概率加法公式
11.3.2 条件概率
11.3.3 概率乘法公式
【能力训练11.3】
【数学文化聚焦】 蒙提霍尔问题
11.4 事件的独立性
11.4.1 两个事件的独立性
11.4.2 三个事件的相互独立性
【能力训练11.4】
【数学文化聚焦】蒲丰投针问题
11.5 拓展与提高
11.5.1 全概率公式
11.5.2 贝叶斯公式
【能力训练11.5】
【数学文化聚焦】 贝叶斯统计法
第11章学法建议
【数学文化聚焦】彩票中奖的可能性分析
【综合能力训练十一】
第11章能力训练参考答案
第12章 随机现象的函数化——随机变量及其分布
第12章学习提要
第12章概述
学习目标
12.1 随机变量及其分布函数
12.1.1 随机变量的概念
12.1.2 随机事件与随机变量的关系
12.1.3 随机变量的分类
12.1.4 分布函数及其基本性质
【能力训练12.1】
【数学文化聚焦】 神奇的功勋
12.2 离散型随机变量及其分布
12.2.1 离散型随机变量的概率分布及基本性质
12.2.2 常用离散型随机变量的分布
【能力训练12.2】
【数学文化聚焦】 从死亡线上生还的人
12.3 连续型随机变量及其分布
12.3.1 连续型随机变量的概率密度及其基本性质
12.3.2 连续型随机变量的分布密度与分布函数的关系
12.3.3 常用连续型随机变量的分布
【能力训练12.3】
【数学文化聚焦】 概率论的应用
12.4 正态分布
12.4.1 正态分布概念
12.4.2 标准正态分布
12.4.3 一般正态分布与标准正态分布的关系
【能力训练12.4】
【数学文化聚焦】3σ规则
12.5 拓展与提高
12.5.1 几何分布
12.5.2 泊松(Poisson)分布
12.5.3 随机变量的独立性
【能力训练12.5】
【数学文化聚焦】标准分
第12章学法建议
【数学文化聚焦】数学王子——高斯
【综合能力训练十二】
第12章能力训练参考答案
第13章 随机变量的数字特征——数学期望和方差
第13章学习提要
第13章概述
学习目标
13.1 数学期望
13.1.1 数学期望的概念
13.1.2 离散型随机变量的数学期望(均值)
13.1.3 连续型随机变量的数学期望
13.1.4 数学期望的性质
【能力训练13.1】
【数学文化聚焦】帕斯卡
13.2 方差
13.2.1 方差的概念
13.2.2 计算方差的简捷公式
13.2.3 方差的性质
13.2.4 常用分布的数学期望和方差
【能力训练13.2】
【数学文化聚焦】“美丽心灵”唤醒的数学怪才——约翰•纳什
13.3 拓展与提高
13.3.1 数字特征的应用(决策与风险)
【能力训练13.3】
【数学文化聚焦】 田忌赛马
第13章学法建议
【数学文化聚焦】投资规律——不要把鸡蛋放在同一个篮子中
【综合能力训练十三】
第13章能力训练参考答案
第五模块 部分刻画整体——数理统计初步
第14章 数理统计的基本方法
第14章学习提要
第14章概述
学习目标
14.1 总体 样本
14.1.1 总体和总体的分布
14.1.2 样本与样本值
14.1.3 统计推断问题简述
14.1.4 总体和样本的数字特征
【能力训练14.1】
【数学文化聚焦】 统计的若干应用
14.2 统计量及其分布
14.2.1 统计量
14.2.2 临界值
14.2.3 常见统计量的分布
【能力训练14.2】
【数学文化聚焦】 伯努利家族的贡献
14.3 参数估计
14.3.1 点估计
14.3.2 区间估计
【能力训练14.3】
【数学文化聚焦】 现代企业的6σ管理法
14.4 假设检验
14.4.1 假设检验的原理
14.4.2 假设检验的基本方法
【能力训练14.4】
【数学文化聚焦】 生日悖论
14.5 拓展与提高
14.5.1 单侧检验
【能力训练14.5】
【数学文化聚焦】统计与数学的区别
第14章学法建议
【数学文化聚焦】诺贝尔为什么没有设立数学奖?
【综合能力训练十四】
第14章能力训练参考答案
附录一 用MATLAB数学软件来认识应用数学(二)
四､ 利用MATLAB进行矩阵运算和线性方程组求解
实验九 矩阵运算
实验十 求解线性方程组
五､ 利用MATLAB计算概率论及数理统计的问题
实验十一 计算随机变量的概率分布
实验十二 计算随机变量的数学期望和方差
实验十三 参数估计
附录二 概率统计公式
附表
附表一 常见的概率分布表
附表二 泊松分布概率值表
附表三 标准正态分布函数数值表
附表四 t分布表
附表五 χ2分布表
参考文献
