前言
绪论 闲话微积分
第1章 函数、极限与连续
1．1 函数及其图形
习题1—1
1．2 极限的概念
习题1—2
1．3 极限的性质及运算法则
习题1—3
1．4 无穷小、无穷大及无穷小的比较
习题1一4
1．5 求解未定式极限的两种方法
习题1—5
1．6 函数的连续性与间断点
习题1—6
学习指导
复习题一
【人文数学】 中国古代数学家刘徽简介

第2章 导数与微分
2．1 导数的概念
习题2—1
2．2 导数的运算
习题2—2
2．3 隐函数和由参数方程所确定的
函数的导数
习题2—3
2．4 函数的微分
习题2—4
学习指导
复习题二
【人文数学】 数学家牛顿简介

第3章导数的应用
3．1 利用导数求解函数的未定式极限
习题3—1
3．2 函数的单调性与极值
习题3—2
3．3 函数的最大值与最小值
习题3—3
3．4 函数曲线的凹凸性与拐点
习题3—4
3．5 描绘函数图形
习题3—5
3．6 曲率
习题3—6
学习指导
复习题三
【人文数学】 数学家洛必达简介

第4章 不定积分
4．1 不定积分的概念与性质
习题4—1
4．2 不定积分的运算法则与直接积
分法
习题4—2
4．3 换元积分法
习题4—3
4．4 分部积分法
习题4—4
学习指导
复习题四
【人文数学】 数学家莱布尼茨简介

第5章 定积分及其应用
5．1 定积分的概念与性质
习题5—1
5．2 微积分基本定理
习题5—2
5．3 定积分的换元积分法与分部积
分法
习题5—3
5．4 定积分的应用
习题5—4
学习指导
复习题五
【人文数学】 数学家柯西简介

第6章 空间坐标与多元微积分
6．1 空间直角坐标系
习题6—1
6．2 二元函数及多元函数
习题6—2
6．3 偏导数
习题6—3
6．4 多元复合函数与隐函数的微
分法
习题6—4
6．5 全微分及其应用
习题6—5
6．6 二重积分的定义、性质与计算
习题6—6
学习指导
复习题六
【人文数学】 数学家高斯简介

第7章 无穷级数
7．1 无穷级数的基本概念和基本性质
习题7—1
7．2 正项级数及其审敛法
习题7—2
7．3 绝对收敛与条件收敛
习题7—3
7．4 幂级数
习题7—4
7．5 函数展开成幂级数
习题7—5
7．6 傅里叶级数
习题7—6
学习指导
复习题七
【人文数学】 数学家泰勒与麦克劳林简介

第8章 常微分方程
8．1 微分方程的基本概念
习题8—1
8．2 一阶微分方程
习题8—2
8．3 可降阶的二阶微分方程
习题8—3
8．4 二阶线性微分方程解的结构
习题8—4
8．5 二阶常系数齐次线性微分方程
习题8—5
8．6 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题8—6
8．7 微分方程应用举例
习题8—7
学习指导
复习题八
【人文数学】 数学家欧拉简介

第9章 线性代数初步
9．1 行列式
习题9—1
9．2 矩阵的定义及运算
习题9—2
9．3 逆矩阵
习题9—3
9．4 矩阵的初等变换与矩阵的秩
习题9—4
9．5 求解线性方程组
习题9—5
学习指导
复习题九
【数学史话】 线性代数发展史
第
10章 数学建模与Matlab数学软件简介
10．1 数学模型、数学建模及分类
10．2 数学建模的基本方法和步骤
10．3 全国大学生数学建模竞赛简介
10．4 数学建模论文的写作
10．5 数学软件Matlab简介
【数学史话】 历史上的三次数学危机
习题答案

附录
附录A 初等数学常用公式
附录B 希腊字母表
参考文献