有限群的线性表示
作者: Jean-Pierre Serre著;郝鈵新译
出版时间:2009-01
出版社:高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040220407
- 1版
- 51064
- 46253928-9
- 平装
- 特殊
- 2009-01
- 135
- 203
- 理学
- 数学
- O152.1
- 数学类
- 研究生及以上
《有限群的线性表示》是著名法国数学家、菲尔兹奖获得者Jean Pierre serre的经典著作。全书分三部分。第一部分讲述有限群的线性表示的最基本的内容,主要是群表示和特征标的对应关系;第二部分对群的常表示做了进一步的阐述,如诱导表示、有理性问题等;第三部分简单讨论了群的模表示理论。本书深入浅出,对内容的处理极有特色,是学习有限群的线性表示的经典书籍。
本书根据原书第二版的英译本翻译,并根据法文修订第三版作了校订。
本书可供高等学校数学及相关专业高年级学生,研究生用作教学参考书,也是教师和有关研究人员极好的参考书。
第一部分 表示和特征标
第一章 线性表示通论
1.1 定义
1.2 基本例子
1.3 子表示
1.4 不可约表示
1.5 两个表示的张量积
1.6 对称方和交错方
第二章 特征标理论
2.1 表示的特征标
2.2 Schur引理.基本应用
2.3 特征标的正交关系
2.4 正则表示的分解
2.5 不可约表示的个数
2.6 一个表示的典型分解
2.7 表示的显分解
第三章 子群.群的积.诱导表示
3.1 Abel子群
3.2 两个群的积
3.3 诱导表示
第四章 紧群
4.1 紧群
4.2 紧群上的不变测度
4.3 紧群的线性表示
第五章 例子
5.1 循环群Cn
5.2 群C∞
5.3 二面体群Dn
5.4 群Dnh
5.5 群D∞
5.6 群D∝h
5.7 交错群214
5.8 对称群64
5.9 立方体群
参考文献(第一部分)
第二部分 在特征零情形的表示
第六章 群代数
6.1 表示和模
6.2 C[G]的分解
6.3 C[G]的中心
6.4 整元的基本性质
6.5 特征标的整性质.应用
第七章 诱导表示.Mackey判定
7.1 导引
7.2 诱导表示的特征标.互反公式
7.3 在子群上的限制
7.4 Mackey的不可约性判定
第八章 诱导表示的例子
8.1 正规子群.对于不可约表示的级的应用
8.2 与一个Abel群的半直积
8.3 几类有限群回顾
8.4 Sylow定理
8.5 超可解群的线性表示
第九章 Artin定理
9.1 环R(G)
9.2 Artin定理的表述
9.3 第一个证明
9.4 (i)●(ii)的第二个证明
第十章 Brauer的一个定理
10.1 ρ-正则元素.ρ-初等子群
10.2 由ρ-初等子群所产生的诱导特征标
10.3 特征标的构造
10.4 定理18和18'的证明
10.5 Brauer定理
第十一章 Brauer定理的应用
11.1 特征标的刻画
11.2 Frobenius的一个定理
11.3 Brauer定理的逆
11.4 A⊕R(G)的谱
第十二章 有理性问题
12.1 环RK(G)和●K(G)
12.2 Schur指标
12.3 在割圆域上的可实现性
12.4 群RK(G)的秩
12.5 Artin定理的一般化
12.6 Brauer定理的一般化
12.7 定理28的证明
第十三章 有理性问题:例子
13.1 有理数域的情形
13.2 实数域的情形
参考文献(第二部分)
第三部分 Brauer理论导引
第十四章 群RK(G),Rk(G)和Pk(G)
14.1 环RK(G)和Rk(G)
14.2 群Pk(G)和PA(G)
14.3 Pk(G)的结构
14.4 PA(G)的结构
14.5 对偶性
14.6 标量扩张
第十五章 cde三角形
15.1 c:Pk(G)→Rk(G)的定义
15.2 d:RK(G)→Rk(G)的定义
15.3 e:PK(G)→RK(G)的定义
15.4 cde三角形的基本性质.
15.5 例:p'-群
15.6 例:p-群
15.7 例:p'-群与p-群的积
第十六章 若干定理
16.1 cde三角形的性质
16.2 对e的像的刻画
16.3 通过特征标对投射A[G]-模的刻画
16.4 投射A[G]-模的例:亏指数为零的不可约表示
第十七章 证明
17.1 群的变更
17.2 模表示情形的Brauer定理
17.3 定理33的证明
17.4 定理35的证明
17.5 定理37的证明
17.6 定理38的证明
第十八章 模特征标
18.1 表示的模特征标
18.2 模特征标的无关性
18.3 重新表述
18.4 d的一个截影
18.5 例:对称群●4的模特征标
18.6 例:交错群●5的模特征标
第十九章 对Artin表示的应用
19.1 Artin和Swan表示
19.2 Artin和Swan表示的有理性
19.3 一个不变量
附录
参考文献(第三部分)
记号索引
汉英名词索引
英汉名词索引