非线性泛函分析（第三版）
作者： 郭大钧
出版时间：2015-01
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040415131
- 3版
- 43288
- 46253971-9
- 平装
- 16开
- 2015-01
- 500
- 429
- 理学
- 数学
- 数学、统计类
- 本科 研究生及以上
本书共分五章。
第一章论述非线性算子的一般性质，包括连续性、有界性、全连续性、可微性等，并给出了隐函数定理和反函数定理。
第二章建立拓扑度理论。不仅建立了最重要的有限维空间连续映像的 Brouwer 度和 Banach 空间全连续场的 Leray-Schauder 度，而且论述了较常用的凝聚场的拓扑度和 A-proper 映像的广义拓扑度。
第三章将半序和拓扑度 ( 不动点指数) 相结合来研究非线性算子方程的正解，讨论了常用的凹算子和凸算子的正解及多解问题。
第四章主要证明强制半连续单调映像的满射性和强制多值极大单调映像的满射性。
第五章论述非线性问题中的变分方法, 既包括古典的极值理论，也包括属于大范围变分学的Minimax 原理和山路引理等。
书中包括了对于非线性积分方程、常微分方程以及二阶半线性椭圆型偏微分方程的应用。
本书可作为综合性大学和师范学院数学系研究生的教材以及高年级大学生的选修课教材，也可供从事非线性问题研究的大学教师和科技工作者参考。
前辅文
第一章 非线性算子
§1 连续性与有界性
§2 全连续性
§3 Fr¶echet微分与G^ateau§微分
§4 隐函数定理
第二章 拓扑度理论
§1 Brouwer 度
§2 Leray-Schauder 度
§3 不动点定理
§4 固有值、固有元与歧点
§5 严格集压缩场和凝聚场的拓扑度
§6 A-proper 映像的广义拓扑度
第三章 非线性算子方程的正解
§1 锥和半序
§2 增算子与减算子
§3 凹算子与凸算子
§4 锥压缩与锥拉伸不动点定理
§5 多解定理
§6 Hilbert 投影距离法
第四章 单调映像
§1 单调映像的概念
§2 单调映像的满射性
§3 多值极大单调映像的满射性
第五章 变分方法
§1 泛函的极值与梯度
§2 最速下降法
§3 Minima§原理
§4 偶泛函的临界点
参考文献
索引
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