- 南京大学出版社
- 9787305157172
- 25077
- 2015-08
- O13
内容简介
由杨天明主编的教材《高等数学（第3版高等职业教育课程改革规划教材）》主要介绍了函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，级数，向量与空间解析几何，多元函数微分学以及二重积分等内容。考虑到高职高专层次的特点，全书充分体现了“以应用为目的，以必需、够用为度”的教材编写特点，形成了“理清概念、公式，加强计算，注重实际运用，重视创新，提高素质”的特色，旨在开发学生的智能，给学生以学习的主动权和“自由度”，培养其创新素质。
本书推理正确，叙述清晰，重点突出，难易适度；主要作为高等职业技术院校各专业教材，也可供高等专科学校师生及“专转本”人员学习参考。
本书推理正确，叙述清晰，重点突出，难易适度；主要作为高等职业技术院校各专业教材，也可供高等专科学校师生及“专转本”人员学习参考。
目录
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、复合函数与初等函数
习题1-1
第二节 极限
一、数列极限
二、函数极限
三、无穷小与无穷大
习题1-2
第三节 极限的四则运算
习题1-3
第四节 两个重要极限
一、1imx→0sinx/x=1
二、1imx→∞（1+1/x）x=e
习题1-4
第五节 无穷小的比较
习题1-5
第六节 函数的连续性
一、连续函数的概念
二、初等函数的连续性及函数的间断点
三、闭区间上连续函数的性质
习题1-6
第七节 应用举例
复习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个实例
二、导数的概念
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
习题2-1
第二节 导数的基本公式和求导法则
一、导数的基本公式
二、导数的四则运算法则
习题2-2
第三节 复合函数的导数
习题2-3
第四节 隐函数的导数与对数求导法
一、隐函数的导数
二、对数求导法
习题2-4
第五节 由参数方程所确定的函数的导数
习题2-5
第六节 高阶导数
习题2-6
第七节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分公式与微分的运算法则
习题2-7
复习题二
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔（Roole）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
习题3-1
第二节 罗必达法则
一、O/O型未定式
二、∞/∞型不定式
三、其他类型的未定式
习题3-2
第三节 函数的单调性及判别法
习题3-3
第四节 函数的极值、最值及求法
一、函数的极值
二、函数的最值
习题3-4
第五节 曲线的凹凸性与拐点
一、曲线的凹凸及其判别法
二、拐点及其求法
三、曲线的渐近线
习题3-5
第六节 函数图形的描绘
习题3-6
复习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数
二、不定积分
三、不定积分的基本公式
习题4-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
复习题四
第五章 定积分
第一节 定积分的概念及性质
一、两个实例
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分学基本公式
一、积分上限函数及其导数
二、微积分学基本公式（牛顿—莱布尼兹公式）
习题5-2
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分（瑕积分）
习题5-4
第五节 定积分在几何中的应用
一、平面图形的面积
二、旋转体的体积
习题5-5
第六节 应用举例
一、经济应用举例
二、物理应用举例
复习题五
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题6-1
第二节 一阶微分方程
一、变量可分离的一阶微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
习题6-2
第三节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=?（x）型
二、y''=?（x，y'）型
习题6-3
第四节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题6-4
复习题六
第七章 级数
第一节 数项级数
一、数项级数的基本概念
二、数项级数的基本性质
三、数项级数收敛的必要条件
习题7-1
第二节 数项级数的敛散性
一、三个重要的级数
二、正项级数的敛散性
三、交错级数与任意项级数
习题7-2
第三节 幂级数的概念与性质
一、幂级数的概念与敛散性
二、幂级数的和函数及其求法
习题7-3
第四节 函数的幂级数展开
一、利用泰勒公式作幂级数展开
二、间接展开法
习题7-4
复习题七
第八章 向量与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系的概念
二、空间点的坐标
习题8-1
第二节 向量的概念及其运算
一、向量的概念
二、向量的运算
三、向量的关系
习题8-2
第三节 空间平面与直线方程
一、平面方程
二、直线方程
三、平面与平面、直线与直线及直线与平面的位置关系
习题8-3
复习题八
第九章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
习题9-1
第二节 偏导数
一、一阶偏导数
二、二阶偏导数
习题9-2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、可微与偏导、连续的关系
习题9-3
第四节 多元复合函数及隐函数的求导法则
一、二元复合函数的求导法则
二、二元隐函数的求导公式
习题9-4
第五节 二元函数的极值
一、二元函数极值的概念
二、二元函数极值的求法
习题9-5
复习题九
第十章 二重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题10-1
第二节 二重积分的计算
一、在直角坐标系下计算二重积分
二、在极坐标系下计算二重积分
习题10-2
复习题十
附录 简易积分公式表
参考文献
第一节 函数
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、复合函数与初等函数
习题1-1
第二节 极限
一、数列极限
二、函数极限
三、无穷小与无穷大
习题1-2
第三节 极限的四则运算
习题1-3
第四节 两个重要极限
一、1imx→0sinx/x=1
二、1imx→∞（1+1/x）x=e
习题1-4
第五节 无穷小的比较
习题1-5
第六节 函数的连续性
一、连续函数的概念
二、初等函数的连续性及函数的间断点
三、闭区间上连续函数的性质
习题1-6
第七节 应用举例
复习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个实例
二、导数的概念
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
习题2-1
第二节 导数的基本公式和求导法则
一、导数的基本公式
二、导数的四则运算法则
习题2-2
第三节 复合函数的导数
习题2-3
第四节 隐函数的导数与对数求导法
一、隐函数的导数
二、对数求导法
习题2-4
第五节 由参数方程所确定的函数的导数
习题2-5
第六节 高阶导数
习题2-6
第七节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分公式与微分的运算法则
习题2-7
复习题二
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔（Roole）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
习题3-1
第二节 罗必达法则
一、O/O型未定式
二、∞/∞型不定式
三、其他类型的未定式
习题3-2
第三节 函数的单调性及判别法
习题3-3
第四节 函数的极值、最值及求法
一、函数的极值
二、函数的最值
习题3-4
第五节 曲线的凹凸性与拐点
一、曲线的凹凸及其判别法
二、拐点及其求法
三、曲线的渐近线
习题3-5
第六节 函数图形的描绘
习题3-6
复习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数
二、不定积分
三、不定积分的基本公式
习题4-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
复习题四
第五章 定积分
第一节 定积分的概念及性质
一、两个实例
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分学基本公式
一、积分上限函数及其导数
二、微积分学基本公式（牛顿—莱布尼兹公式）
习题5-2
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分（瑕积分）
习题5-4
第五节 定积分在几何中的应用
一、平面图形的面积
二、旋转体的体积
习题5-5
第六节 应用举例
一、经济应用举例
二、物理应用举例
复习题五
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题6-1
第二节 一阶微分方程
一、变量可分离的一阶微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
习题6-2
第三节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=?（x）型
二、y''=?（x，y'）型
习题6-3
第四节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题6-4
复习题六
第七章 级数
第一节 数项级数
一、数项级数的基本概念
二、数项级数的基本性质
三、数项级数收敛的必要条件
习题7-1
第二节 数项级数的敛散性
一、三个重要的级数
二、正项级数的敛散性
三、交错级数与任意项级数
习题7-2
第三节 幂级数的概念与性质
一、幂级数的概念与敛散性
二、幂级数的和函数及其求法
习题7-3
第四节 函数的幂级数展开
一、利用泰勒公式作幂级数展开
二、间接展开法
习题7-4
复习题七
第八章 向量与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系的概念
二、空间点的坐标
习题8-1
第二节 向量的概念及其运算
一、向量的概念
二、向量的运算
三、向量的关系
习题8-2
第三节 空间平面与直线方程
一、平面方程
二、直线方程
三、平面与平面、直线与直线及直线与平面的位置关系
习题8-3
复习题八
第九章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
习题9-1
第二节 偏导数
一、一阶偏导数
二、二阶偏导数
习题9-2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、可微与偏导、连续的关系
习题9-3
第四节 多元复合函数及隐函数的求导法则
一、二元复合函数的求导法则
二、二元隐函数的求导公式
习题9-4
第五节 二元函数的极值
一、二元函数极值的概念
二、二元函数极值的求法
习题9-5
复习题九
第十章 二重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题10-1
第二节 二重积分的计算
一、在直角坐标系下计算二重积分
二、在极坐标系下计算二重积分
习题10-2
复习题十
附录 简易积分公式表
参考文献
