复变函数（第2版） / 高等学校数学系列教材
￥28.00定价
作者： 路见可，钟寿国，刘士强
出版时间：2007-01
出版社：武汉大学出版社
- 武汉大学出版社
- 9787307048201
- 22507
- 2007-01
- O174.5
内容简介
路见可等编著的《复变函数（第2版高等学校数学系列教材）》根据原国家教委理科数学力学教材编审委员会函数论及泛函分析编审组于1987～1989年期间议定的《复变函数（侧重应用）教材编写提纲》的基础上编写的。全书包括复数及复函数、解析函数基础、积分、级数、留数、解析开拓、共形映照、调和函数、解析函数应用共九章。
作为尝试，本书增添了高阶奇异积分和推广留数定理等具有实用价值的新内容；对教学难点的多值函数作了全新的处理；对柯西定理（同伦形式）、辐角原理、共形映照和解析函数唯一性定理等引进新的证明方法和叙述方式；对传统内容的现代化处理或不同程度的改进渗及全书各章。经过多年教学实践显示它是一本切实可教可学的教材。
本书可供综合大学基础数学、应用数学、计算数学、力学、天文学等专业及师范院校数学专业的本科生及部分工科专业的研究生作为教材，也可供物理专业、工程技术人员及自学者参考。
作为尝试，本书增添了高阶奇异积分和推广留数定理等具有实用价值的新内容；对教学难点的多值函数作了全新的处理；对柯西定理（同伦形式）、辐角原理、共形映照和解析函数唯一性定理等引进新的证明方法和叙述方式；对传统内容的现代化处理或不同程度的改进渗及全书各章。经过多年教学实践显示它是一本切实可教可学的教材。
本书可供综合大学基础数学、应用数学、计算数学、力学、天文学等专业及师范院校数学专业的本科生及部分工科专业的研究生作为教材，也可供物理专业、工程技术人员及自学者参考。
目录
第一章 复数和复函数
1.1 复数
1.1.1 复数域
1.1.2 复数的几何表示
1.1.3 球极投影、复球面、无穷远点、扩充复平面
习题1.1
1.2 复变函数
1.2.1 复变函数的概念
1.2.2 复变函数的极限与连续性
1.2.3 同伦概念和区域的连通性
1.2.4 辐角函数
习题1.2
1.3 复数列和复级数
1.3.1 复数列和复数项级数
1.3.2 复函数列和复函数项级数
习题1.3
第一章习题
第二章 解析函数基础
2.1 解析函数
2.1.1 导数及其几何意义
2.1.2 解析函数概念
习题2.1
2.2 一些初等解析函数
2.2.1 多项式和有理函数
2.2.2 指数函数
2.2.3 三角函数和双曲函数
2.2.4 对数函数
2.2.5 幂函数和根式函数
2.2.6 初等多值函数分枝问题
2.2.7 有理函数的对数
2.2.8 有理函数的方根
2.2.9 反三角函数和反双曲函数
习题2.2
第二章习题
第三章 复积分
3.1 复积分概念
3.1.1 复积分的定义及计算
3.1.2 复积分的基本性质
习题3.1
3.2 基本定理
3.2.1 柯西积分定理
3.2.2 原函数
习题3.2
3.3 基本公式
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 柯西导数公式
3.3.3 柯西不等式
3.3.4 莫瑞勒（Morera）定理
习题3.3
3.4 反常复积分
3.4.1 反常复积分的定义
3.4.2 柯西主值积分
3.4.3 高阶奇异积分
习题3.4
第三章习题
第四章 解析函数的级数理论
4.1 一般理论
4.1.1 复函数项级数的逐项积分和逐项求导
4.1.2 幂级数及其和函数
习题4.1
4.2 泰勒展式及唯一性定理
4.2.1 解析函数的泰勒展式
4.2.2 解析函数的唯一性
4.2.3 最大模原理
习题4.2
4.3 罗朗展式及孤立奇点
4.3.1 解析函数的罗朗展式
4.3.2 求罗朗展式的方法
4.3.3 解析函数的孤立奇点
4.3.4 整函数和亚纯函数。
习题4.3
第四章习题
第五章 留数理论
5.1 留数及其计算
5.1.1 留数概念
5.1.2 无穷远点处的留数
5.1.3 边界点的情形
习题5.1
5.2 留数定理及其推广
5.2.1 留数定理
5.2.2 推广的留数定理
习题5.2
5.3 应用于积分计算
5.3.1 单值解析函数的应用
5.3.2 多值解析函数的应用
习题5.3
5.4 辐角原理和儒歇（Rouche）定理
5.4.1 辐角原理
5.4.2 儒歇定理
习题5.4
第五章习题
第六章 解析开拓
6.1 解析开拓的概念和方法
6.1.1 基本概念
6.1.2 透弧开拓
6.1.3 幂级数开拓
习题6.1
6.2 完全解析函数及单值性定理
6.2.1 完全解析函数和黎曼面
6.2.2 单值性定理
习题6.2
第六章习题
第七章 共形映照
7.1 分式线性映照
7.1.1 共形性
7.1.2 映照群、不动点
7.1.3 三对对应点决定分式线性映照
7.1.4保圆周及侧
7.1.5 保对称点
7.1.6 三个特殊的分式线性映照
习题7.1
7.2 共形映照的一般理论
7.2.1 单叶解析函数的性质
7.2.2 黎曼映照定理
7.2.3边界对应定理
习题7.2
7.3 几个初等函数的映照
7.3.1 指数与对数函数映照
7.3.2 幂函数映照
7.3.3 儒可夫斯基函数映照
7.3.4 余弦函数映照
习题7.3
7.4 综合实例
7.4.1 已知函数求映照区域
7.4.2 已知对应区域求映照函数
习题7.4
第七章习题
第八章 调和函数
8.1 调和函数的概念及其性质
8.1.1 调和函数与解析函数的关系
8.1.2 极值原理
8.1.3 波阿松（P0isson）公式及均值公式
习题8.1
8.2 狄里克来（Dirichlet）问题
8.2.1 一般狄里克来问题
8.2.2 波阿松积分的性质”
8.2.3 圆域上的狄里克来问题
8.2.4 上半平面的狄里克来问题
习题8.2
8.3 许瓦兹（Schwarz）-克里斯多菲（Christoffel）公式
8.3.1 一般公式
8.3.2 例
习题8.3
第八章习题
第九章 解析函数在平面场中的应用
9.1 解析函数的流体力学意义
9.1.1 复环流
9.1.2 复势
9.1.3 源（汇）点、涡点
9.1.4 偶极子
习题9.1
9.2 柱面绕流与机翼升力计算
9.2.1 圆盘绕流
9.2.2一般截面绕流
9.2.3 机翼升力计算
习题9.2
附录一 初等多值函数单值分枝判定定理充分性之证明
附录二 高（整数）阶奇异积分定义由来详述
习题答案或提示
1.1 复数
1.1.1 复数域
1.1.2 复数的几何表示
1.1.3 球极投影、复球面、无穷远点、扩充复平面
习题1.1
1.2 复变函数
1.2.1 复变函数的概念
1.2.2 复变函数的极限与连续性
1.2.3 同伦概念和区域的连通性
1.2.4 辐角函数
习题1.2
1.3 复数列和复级数
1.3.1 复数列和复数项级数
1.3.2 复函数列和复函数项级数
习题1.3
第一章习题
第二章 解析函数基础
2.1 解析函数
2.1.1 导数及其几何意义
2.1.2 解析函数概念
习题2.1
2.2 一些初等解析函数
2.2.1 多项式和有理函数
2.2.2 指数函数
2.2.3 三角函数和双曲函数
2.2.4 对数函数
2.2.5 幂函数和根式函数
2.2.6 初等多值函数分枝问题
2.2.7 有理函数的对数
2.2.8 有理函数的方根
2.2.9 反三角函数和反双曲函数
习题2.2
第二章习题
第三章 复积分
3.1 复积分概念
3.1.1 复积分的定义及计算
3.1.2 复积分的基本性质
习题3.1
3.2 基本定理
3.2.1 柯西积分定理
3.2.2 原函数
习题3.2
3.3 基本公式
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 柯西导数公式
3.3.3 柯西不等式
3.3.4 莫瑞勒（Morera）定理
习题3.3
3.4 反常复积分
3.4.1 反常复积分的定义
3.4.2 柯西主值积分
3.4.3 高阶奇异积分
习题3.4
第三章习题
第四章 解析函数的级数理论
4.1 一般理论
4.1.1 复函数项级数的逐项积分和逐项求导
4.1.2 幂级数及其和函数
习题4.1
4.2 泰勒展式及唯一性定理
4.2.1 解析函数的泰勒展式
4.2.2 解析函数的唯一性
4.2.3 最大模原理
习题4.2
4.3 罗朗展式及孤立奇点
4.3.1 解析函数的罗朗展式
4.3.2 求罗朗展式的方法
4.3.3 解析函数的孤立奇点
4.3.4 整函数和亚纯函数。
习题4.3
第四章习题
第五章 留数理论
5.1 留数及其计算
5.1.1 留数概念
5.1.2 无穷远点处的留数
5.1.3 边界点的情形
习题5.1
5.2 留数定理及其推广
5.2.1 留数定理
5.2.2 推广的留数定理
习题5.2
5.3 应用于积分计算
5.3.1 单值解析函数的应用
5.3.2 多值解析函数的应用
习题5.3
5.4 辐角原理和儒歇（Rouche）定理
5.4.1 辐角原理
5.4.2 儒歇定理
习题5.4
第五章习题
第六章 解析开拓
6.1 解析开拓的概念和方法
6.1.1 基本概念
6.1.2 透弧开拓
6.1.3 幂级数开拓
习题6.1
6.2 完全解析函数及单值性定理
6.2.1 完全解析函数和黎曼面
6.2.2 单值性定理
习题6.2
第六章习题
第七章 共形映照
7.1 分式线性映照
7.1.1 共形性
7.1.2 映照群、不动点
7.1.3 三对对应点决定分式线性映照
7.1.4保圆周及侧
7.1.5 保对称点
7.1.6 三个特殊的分式线性映照
习题7.1
7.2 共形映照的一般理论
7.2.1 单叶解析函数的性质
7.2.2 黎曼映照定理
7.2.3边界对应定理
习题7.2
7.3 几个初等函数的映照
7.3.1 指数与对数函数映照
7.3.2 幂函数映照
7.3.3 儒可夫斯基函数映照
7.3.4 余弦函数映照
习题7.3
7.4 综合实例
7.4.1 已知函数求映照区域
7.4.2 已知对应区域求映照函数
习题7.4
第七章习题
第八章 调和函数
8.1 调和函数的概念及其性质
8.1.1 调和函数与解析函数的关系
8.1.2 极值原理
8.1.3 波阿松（P0isson）公式及均值公式
习题8.1
8.2 狄里克来（Dirichlet）问题
8.2.1 一般狄里克来问题
8.2.2 波阿松积分的性质”
8.2.3 圆域上的狄里克来问题
8.2.4 上半平面的狄里克来问题
习题8.2
8.3 许瓦兹（Schwarz）-克里斯多菲（Christoffel）公式
8.3.1 一般公式
8.3.2 例
习题8.3
第八章习题
第九章 解析函数在平面场中的应用
9.1 解析函数的流体力学意义
9.1.1 复环流
9.1.2 复势
9.1.3 源（汇）点、涡点
9.1.4 偶极子
习题9.1
9.2 柱面绕流与机翼升力计算
9.2.1 圆盘绕流
9.2.2一般截面绕流
9.2.3 机翼升力计算
习题9.2
附录一 初等多值函数单值分枝判定定理充分性之证明
附录二 高（整数）阶奇异积分定义由来详述
习题答案或提示
