- 科学出版社
- 9787030749444
- 31
- B5
- 2023-06
内容简介
本书从线性变换的角度对矩阵的诸多重要概念进行了全新的诠释。具体而言，在第一章首先旗帜鲜明地指出矩阵并非空穴来风，而是源于自然界中的线性变换。第二章讲述了线性变换的矩阵表达与坐标系的关系，从而引出矩阵相似的概念；此外，作为选讲内容讲述了矩阵合同与度规的关联。第三章从特征分析的角度给出了一个矩阵可能包含的线性变换类型，并给出了各种不同类型的数与自然界基本线性动作的对应关系。第四章利用矩阵对角化和若当标准形理论对自然界中线性变换的种类给出了明确的结论。第五章从线性变换的连续性角度，对矩阵在实域内是否可以开任意次方，以及如何计算矩阵的任意次方给出了严谨的阐述。第六章指出行列式代表线性变换的整体缩放效果，并分别给出了行列式的代数解释和几何解释；此外，还阐述了行列式与叉积、楔形积、混合积等概念的关联。前面的章节讲述的均是单一矩阵的各种概念和性质，而第七章则从矩阵集合的角度讲述了矩阵李群的相关概念和意义。由于矩阵李群不仅是群，而且是流形，因此为了便于对矩阵李群的研究，我们在第八章讲述了矩阵李代数的相关概念及含义。
