自适应Fourier变换：一个贯穿复几何，调和分析及信号分析的数学方法 / 信息与计算科学丛书
￥178.00定价
作者： 钱涛
出版时间：2021年11月
出版社：科学出版社
- 科学出版社
- 9787030463876
- 1版
- 416220
- 圆脊精装
- B5
- 2021年11月
- 268
- TN911.7
内容简介
本书阐述自适应Fourier分解（AdaptiveFourierDecomposition，AFD）及单分量函数论的数学理论及应用。按照理论发展的顺序，第3章单分量函数论应该在第2章AFD理论之先的，后者作为单分量函数分解的特殊情况。尽管如此，我们选择优先讲述AFD的理论。第3章通过单复变量几何分析的研究建立了单分量函数的理论。第4章讲述单分量函数论对数字信号处理的奠基性的应用，其中包括由AFD引出的Dirac型时间-频率分布的理论，以及对经典Heisenberg型测不准原理的改进。在第5章中，应用调和分析及单复变量分析方法，我们发展了前移及后移不变子空间的理论，并将该研究用于频带保持、相位重构、以及Bedrosian方程式的解。AFD与单分量函数的思想贯穿一维单复变结构下的两个典型流型，即圆与直线（第2章）；高维两种复结构（Clifford代数及多复变量）之下的Euclid空间、实球壳以及多环面（第6及第7章）。2-环面上的数学理论可直接用于图像处理。AFD在一维及高维空间以及它们的典型流形上的实现发展或开拓了有关场合的有理函数逼近理论。单分量函数的理论止步于一维情况。然而在高维空间中存在有标量值相位导数的概念（第4章），后者在高维空间的信号分析理论，特别是在高维空间超强测不准原理的建立上起到关键的作用。AFD是应单分量函数分解稳定性要求的产物，其与贪婪算法的原则不约而同。AFD不同于现存的任何一种贪婪算法。在第8章中我们证明，引入完备化字典的概念，正交贪婪算法可以被优化为预正交贪婪算法，后者在经典场合即化为AFD。预正交贪婪算法的诸多优越性揭开了贪婪算法研究的新篇章。
