- 高等教育出版社
- 9787040591699
- 1版
- 47261993-1
- 16开
- 350
- 理学
- 物理学类
- 物理类
- 本科 研究生及以上
内容简介
《经典杨- 米尔斯场理论》一书完稿成书历时三十余年, 其内容和方法当时是科学研究的前沿, 而今已成为现代物理和数学物理的知识体系的基本组成部分。本书将以简明扼要的方式向大学生、研究生和年轻的科技工作者介绍杨振宁和米尔斯 (Mills) 于 1954 年开创的非阿贝尔经典规范场理论。杨- 米尔斯场理论博大恢弘, 对当代物理和数学的影响极为深远。本书的介绍不可能系统全面而且深入, 只能抓住主干、侧重基本, 并限于杨- 米尔斯场理论非量子化的部分。本书具体内容包括: 微分几何与纤维丛理论初步; 杨- 米尔斯规范场及其不可积相因子; 拓扑荷 n = 1 的磁单极和瞬子解; R- 规范杨- 方程; 自对偶杨- 米尔斯场的 Lax-Pair 理论;平直时空的 twistor 理论; n- 磁单极解的一般构造; 四元数与 n- 瞬子解的构造
目录
目录
前辅文
第1章 微分几何与纤维丛理论初步
1.1 拓扑空间与连续映照
1.2 微分流形
1.3 流形上的微积分
1.3.1 切空间与余切空间
1.3.2 微分形式的一些运算
1.3.3 流形上的积分
1.3.4 黎曼流形
1.4 齐性空间和正合序列
1.5 同伦群计算
1.6 纤维丛及其联络和曲率
第2章 杨-米尔斯规范场及其不可积相因子
2.1 经典规范场与纤维丛
2.2 狄拉克磁单极和AB效应
2.2.1 狄拉克磁单极的纤维丛结构
2.2.2 AB效应
2.3 路径相位因子和环路相位因子
2.4 杨-米尔斯方程及其自对偶方程
第3章 拓扑荷n=1的磁单极和瞬子解
3.1 't Hooft-Polyakov磁单极
3.2 无源自对偶杨-米尔斯场的磁单极解
3.3 杨-米尔斯场的瞬子解
第4章 R-规范杨-方程
4.1 R-规范杨-方程的一般形式
4.2 R-规范杨-方程的J -形式
4.3 R-规范杨-方程的对称性质
4.4 轴对称R-规范杨-方程与调和映照
第5章 自对偶杨-米尔斯场的Lax-Pair理论
5.1 Lax-Pair理论简例——sine-Gordon方程
5.2 J -形式SDYM方程的Lax-Pair
5.3 SDYM方程Lax-Pair的几何性质
5.4 SDYM方程的隐藏对称性和loop代数
第6章 平直时空的twistor理论
6.1 拉普拉斯方程解的twistor构造
6.2 博戈莫尔内方程解的twistor构造
6.3 无质量场方程与旋量
6.4 闵氏空间的twistor理论
6.5 复解析矢量丛与规范场
6.6 自对偶规范场的twistor几何
第7章 n-磁单极解的一般构造
7.1 Atiyah-Ward-ansatz的明显构造
7.2 巴克伦变换方程的解
7.3 具有拓扑荷n的磁单极解的性质
7.4 轴对称的磁单极解
第8章 四元数与n-瞬子解的构造
8.1 四元数
8.2 自对偶杨-米尔斯场与四元数
8.3 C2 =1瞬子解的四元数构造
8.4 n-瞬子解的四元数构造
8.5 瞬子四元数构造的代数几何意义
第9章 杨-米尔斯场理论:基础物理之基础
9.1 杨-米尔斯场理论与基本物理
9.1.1 对称性自发破缺与希格斯机制
9.1.2 有质量杨-米尔斯场及其重正化和正规化
9.1.3 量子色动力学中的渐近自由
9.2 量子力学中的不可积相因子
9.2.1 量子力学的纤维丛结构
9.2.2 平行移动与几何相因子
9.2.3 诱导规范结构
9.3 量子力学中的诱导规范场
附录 量子绝热定理
参考文献
索引
后记
前辅文
第1章 微分几何与纤维丛理论初步
1.1 拓扑空间与连续映照
1.2 微分流形
1.3 流形上的微积分
1.3.1 切空间与余切空间
1.3.2 微分形式的一些运算
1.3.3 流形上的积分
1.3.4 黎曼流形
1.4 齐性空间和正合序列
1.5 同伦群计算
1.6 纤维丛及其联络和曲率
第2章 杨-米尔斯规范场及其不可积相因子
2.1 经典规范场与纤维丛
2.2 狄拉克磁单极和AB效应
2.2.1 狄拉克磁单极的纤维丛结构
2.2.2 AB效应
2.3 路径相位因子和环路相位因子
2.4 杨-米尔斯方程及其自对偶方程
第3章 拓扑荷n=1的磁单极和瞬子解
3.1 't Hooft-Polyakov磁单极
3.2 无源自对偶杨-米尔斯场的磁单极解
3.3 杨-米尔斯场的瞬子解
第4章 R-规范杨-方程
4.1 R-规范杨-方程的一般形式
4.2 R-规范杨-方程的J -形式
4.3 R-规范杨-方程的对称性质
4.4 轴对称R-规范杨-方程与调和映照
第5章 自对偶杨-米尔斯场的Lax-Pair理论
5.1 Lax-Pair理论简例——sine-Gordon方程
5.2 J -形式SDYM方程的Lax-Pair
5.3 SDYM方程Lax-Pair的几何性质
5.4 SDYM方程的隐藏对称性和loop代数
第6章 平直时空的twistor理论
6.1 拉普拉斯方程解的twistor构造
6.2 博戈莫尔内方程解的twistor构造
6.3 无质量场方程与旋量
6.4 闵氏空间的twistor理论
6.5 复解析矢量丛与规范场
6.6 自对偶规范场的twistor几何
第7章 n-磁单极解的一般构造
7.1 Atiyah-Ward-ansatz的明显构造
7.2 巴克伦变换方程的解
7.3 具有拓扑荷n的磁单极解的性质
7.4 轴对称的磁单极解
第8章 四元数与n-瞬子解的构造
8.1 四元数
8.2 自对偶杨-米尔斯场与四元数
8.3 C2 =1瞬子解的四元数构造
8.4 n-瞬子解的四元数构造
8.5 瞬子四元数构造的代数几何意义
第9章 杨-米尔斯场理论:基础物理之基础
9.1 杨-米尔斯场理论与基本物理
9.1.1 对称性自发破缺与希格斯机制
9.1.2 有质量杨-米尔斯场及其重正化和正规化
9.1.3 量子色动力学中的渐近自由
9.2 量子力学中的不可积相因子
9.2.1 量子力学的纤维丛结构
9.2.2 平行移动与几何相因子
9.2.3 诱导规范结构
9.3 量子力学中的诱导规范场
附录 量子绝热定理
参考文献
索引
后记
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第1章 微分几何与纤维丛理论初步
1.1 拓扑空间与连续映照
1.2 微分流形
1.3 流形上的微积分
1.3.1 切空间与余切空间
1.3.2 微分形式的一些运算
1.3.3 流形上的积分
1.3.4 黎曼流形
1.4 齐性空间和正合序列
1.5 同伦群计算
1.6 纤维丛及其联络和曲率
第2章 杨-米尔斯规范场及其不可积相因子
2.1 经典规范场与纤维丛
2.2 狄拉克磁单极和AB效应
2.2.1 狄拉克磁单极的纤维丛结构
2.2.2 AB效应
2.3 路径相位因子和环路相位因子
2.4 杨-米尔斯方程及其自对偶方程
第3章 拓扑荷n=1的磁单极和瞬子解
3.1 't Hooft-Polyakov磁单极
3.2 无源自对偶杨-米尔斯场的磁单极解
3.3 杨-米尔斯场的瞬子解
第4章 R-规范杨-方程
4.1 R-规范杨-方程的一般形式
4.2 R-规范杨-方程的J -形式
4.3 R-规范杨-方程的对称性质
4.4 轴对称R-规范杨-方程与调和映照
第5章 自对偶杨-米尔斯场的Lax-Pair理论
5.1 Lax-Pair理论简例——sine-Gordon方程
5.2 J -形式SDYM方程的Lax-Pair
5.3 SDYM方程Lax-Pair的几何性质
5.4 SDYM方程的隐藏对称性和loop代数
第6章 平直时空的twistor理论
6.1 拉普拉斯方程解的twistor构造
6.2 博戈莫尔内方程解的twistor构造
6.3 无质量场方程与旋量
6.4 闵氏空间的twistor理论
6.5 复解析矢量丛与规范场
6.6 自对偶规范场的twistor几何
第7章 n-磁单极解的一般构造
7.1 Atiyah-Ward-ansatz的明显构造
7.2 巴克伦变换方程的解
7.3 具有拓扑荷n的磁单极解的性质
7.4 轴对称的磁单极解
第8章 四元数与n-瞬子解的构造
8.1 四元数
8.2 自对偶杨-米尔斯场与四元数
8.3 C2 =1瞬子解的四元数构造
8.4 n-瞬子解的四元数构造
8.5 瞬子四元数构造的代数几何意义
第9章 杨-米尔斯场理论:基础物理之基础
9.1 杨-米尔斯场理论与基本物理
9.1.1 对称性自发破缺与希格斯机制
9.1.2 有质量杨-米尔斯场及其重正化和正规化
9.1.3 量子色动力学中的渐近自由
9.2 量子力学中的不可积相因子
9.2.1 量子力学的纤维丛结构
9.2.2 平行移动与几何相因子
9.2.3 诱导规范结构
9.3 量子力学中的诱导规范场
附录 量子绝热定理
参考文献
索引
后记
前辅文
第1章 微分几何与纤维丛理论初步
1.1 拓扑空间与连续映照
1.2 微分流形
1.3 流形上的微积分
1.3.1 切空间与余切空间
1.3.2 微分形式的一些运算
1.3.3 流形上的积分
1.3.4 黎曼流形
1.4 齐性空间和正合序列
1.5 同伦群计算
1.6 纤维丛及其联络和曲率
第2章 杨-米尔斯规范场及其不可积相因子
2.1 经典规范场与纤维丛
2.2 狄拉克磁单极和AB效应
2.2.1 狄拉克磁单极的纤维丛结构
2.2.2 AB效应
2.3 路径相位因子和环路相位因子
2.4 杨-米尔斯方程及其自对偶方程
第3章 拓扑荷n=1的磁单极和瞬子解
3.1 't Hooft-Polyakov磁单极
3.2 无源自对偶杨-米尔斯场的磁单极解
3.3 杨-米尔斯场的瞬子解
第4章 R-规范杨-方程
4.1 R-规范杨-方程的一般形式
4.2 R-规范杨-方程的J -形式
4.3 R-规范杨-方程的对称性质
4.4 轴对称R-规范杨-方程与调和映照
第5章 自对偶杨-米尔斯场的Lax-Pair理论
5.1 Lax-Pair理论简例——sine-Gordon方程
5.2 J -形式SDYM方程的Lax-Pair
5.3 SDYM方程Lax-Pair的几何性质
5.4 SDYM方程的隐藏对称性和loop代数
第6章 平直时空的twistor理论
6.1 拉普拉斯方程解的twistor构造
6.2 博戈莫尔内方程解的twistor构造
6.3 无质量场方程与旋量
6.4 闵氏空间的twistor理论
6.5 复解析矢量丛与规范场
6.6 自对偶规范场的twistor几何
第7章 n-磁单极解的一般构造
7.1 Atiyah-Ward-ansatz的明显构造
7.2 巴克伦变换方程的解
7.3 具有拓扑荷n的磁单极解的性质
7.4 轴对称的磁单极解
第8章 四元数与n-瞬子解的构造
8.1 四元数
8.2 自对偶杨-米尔斯场与四元数
8.3 C2 =1瞬子解的四元数构造
8.4 n-瞬子解的四元数构造
8.5 瞬子四元数构造的代数几何意义
第9章 杨-米尔斯场理论:基础物理之基础
9.1 杨-米尔斯场理论与基本物理
9.1.1 对称性自发破缺与希格斯机制
9.1.2 有质量杨-米尔斯场及其重正化和正规化
9.1.3 量子色动力学中的渐近自由
9.2 量子力学中的不可积相因子
9.2.1 量子力学的纤维丛结构
9.2.2 平行移动与几何相因子
9.2.3 诱导规范结构
9.3 量子力学中的诱导规范场
附录 量子绝热定理
参考文献
索引
后记
