火箭工程中的数值计算方法
定价：￥150.00
作者： 方晓峰
出版时间：2026-08
出版社：科学出版社
- 科学出版社
- 9787030865038
- 1版
- 2026-08
作者简介
内容简介
《火箭工程中的数值计算》系统整合了数值计算理论与火箭工程实践，为相关专业学习者和从业者提供了全面且深入的知识体系。
第一章作为导论，奠定了全书的理论基础。它概述了火箭工程中的数学模型与数值计算，解析了数值算法、计算机浮点数系统及舍入误差，探讨了目标毁伤效果评估中向量与矩阵的范数，并通过空基导航系统误差分析的实例，将理论与实际应用初步结合，同时指明了数值计算的问题与应对策略。
第二章围绕非线性方程求根展开，针对火箭工程中的非线性方程问题，详细阐述了二分法、不动点迭代法、牛顿迭代法等多种求解方法，包括其原理、收敛性及终止条件，还介绍了割线法、抛物线法等实用技术，最后以牛顿迭代法在飞行器上升段轨道计算中的应用为例，体现了理论方法在实际中的运用。
第三章聚焦线性方程组的解法，从火箭工程中的方程组问题入手，讲解了高斯消去法、矩阵的 LU 分解、对称正定矩阵与三对角矩阵的分解法等，分析了线性方程组解的误差与稳定性，通过迭代法与直接法的比较及飞行器主动段扰动引力计算实例，加深对解法的理解。
第四章探讨插值与逼近，结合火箭工程中的数据插值和函数逼近问题，介绍了拉格朗日插值、牛顿插值、分段多项式插值等方法，以及曲线拟合与函数逼近的相关内容，其应用实例如三次参数样条函数在飞行器预警中的应用，凸显了插值与逼近在火箭工程中的价值。
第五章阐述数值微分与数值积分，涵盖基本差商公式、牛顿 - 科特斯公式、复合求积公式、高斯求积公式等，结合火箭工程中的微分和积分问题，通过梯形积分公式在飞行器关机点速度计算中的应用，展示了数值微分与积分的实用价值。
第六章围绕矩阵的特征值与特征向量，从火箭工程中的矩阵计算问题出发，介绍了幂法、反幂法、QR 分解等方法，并进行了应用实例与算法评述。
第七章讲解常微分方程初值问题的解法，以导弹弹道计算问题为背景，介绍了欧拉法、龙格库塔法、线性多步法等，还涉及常微分方程组与导弹弹道仿真，为弹道计算提供了方法支持。
第八章介绍有限元分析，概述其概况、历史和作用，讲解基本原理及在结构振动、传热过程、弹塑性材料等领域的典型应用，拓展了数值计算在飞行器相关领域的应用范围。
本书将数值计算理论与火箭工程实践深度融合，结构清晰，实例丰富，适合空天、航天相关专业的教学与研究使用，为培养专业人才提供了有力的知识支撑。
第一章作为导论，奠定了全书的理论基础。它概述了火箭工程中的数学模型与数值计算，解析了数值算法、计算机浮点数系统及舍入误差，探讨了目标毁伤效果评估中向量与矩阵的范数，并通过空基导航系统误差分析的实例，将理论与实际应用初步结合，同时指明了数值计算的问题与应对策略。
第二章围绕非线性方程求根展开，针对火箭工程中的非线性方程问题，详细阐述了二分法、不动点迭代法、牛顿迭代法等多种求解方法，包括其原理、收敛性及终止条件，还介绍了割线法、抛物线法等实用技术，最后以牛顿迭代法在飞行器上升段轨道计算中的应用为例，体现了理论方法在实际中的运用。
第三章聚焦线性方程组的解法，从火箭工程中的方程组问题入手，讲解了高斯消去法、矩阵的 LU 分解、对称正定矩阵与三对角矩阵的分解法等，分析了线性方程组解的误差与稳定性，通过迭代法与直接法的比较及飞行器主动段扰动引力计算实例，加深对解法的理解。
第四章探讨插值与逼近，结合火箭工程中的数据插值和函数逼近问题，介绍了拉格朗日插值、牛顿插值、分段多项式插值等方法，以及曲线拟合与函数逼近的相关内容，其应用实例如三次参数样条函数在飞行器预警中的应用，凸显了插值与逼近在火箭工程中的价值。
第五章阐述数值微分与数值积分，涵盖基本差商公式、牛顿 - 科特斯公式、复合求积公式、高斯求积公式等，结合火箭工程中的微分和积分问题，通过梯形积分公式在飞行器关机点速度计算中的应用，展示了数值微分与积分的实用价值。
第六章围绕矩阵的特征值与特征向量，从火箭工程中的矩阵计算问题出发，介绍了幂法、反幂法、QR 分解等方法，并进行了应用实例与算法评述。
第七章讲解常微分方程初值问题的解法，以导弹弹道计算问题为背景，介绍了欧拉法、龙格库塔法、线性多步法等，还涉及常微分方程组与导弹弹道仿真，为弹道计算提供了方法支持。
第八章介绍有限元分析，概述其概况、历史和作用，讲解基本原理及在结构振动、传热过程、弹塑性材料等领域的典型应用，拓展了数值计算在飞行器相关领域的应用范围。
本书将数值计算理论与火箭工程实践深度融合，结构清晰，实例丰富，适合空天、航天相关专业的教学与研究使用，为培养专业人才提供了有力的知识支撑。
目录
第一章 火箭工程中的数值计算导论
1.1 火箭工程中的数学概述
火箭工程中的数学模型
火箭工程中的数值计算
1.2 数值计算与数值算法
多项式计算
二进制数字与十进制数字的转换
数值计算的近似
误差及其分类
问题的敏感性与误差传递估算
1.3 计算机浮点数系统与舍入误差
计算机浮点数系统（浮点数表示、舍入与机器精度）
浮点运算的舍入误差
抵消现象（有效数字的消失）
1.4 目标毁伤效果与向量与矩阵的范数
目标毁伤效果评估中的矩阵范数
向量的范数
矩阵的范数
1.5 数值计算的问题与策略
1.6 应用实例
空基导航系统中的误差分析
综合应用拓展作业
1.7 习题
第二章 插值与逼近
2.1 引言
2.1.1火箭工程中的数据插值
2.1.2 火箭工程中的函数逼近
2.2 拉格朗日插值
2.2.1 数据和插值问题（插值的基本概念）
2.2.2 拉格朗日插值法
2.2.3 插值多项式的误差
2.3 牛顿插值
2.3.1 差商
22.3.2 牛顿插值公式
2.4 分段多项式插值
2.4.1 高次插值的问题
2.4.2 分段线性插值
2.4.3 分段埃尔米特插值
2.4.4 样条插值
2.5 高维插值
2.5.1 高维插值问题
2.5.2 高维插值公式
2.6 曲线拟合与函数逼近
2.6.1 数据拟合的最小二乘法
2.6.2 正交多项式
2.6.3 函数的最优平方逼近
2.7 应用实例
三次参数样条函数在弹道导弹预警中的应用
插值在弹道导弹飞行中虚拟目标计算中的应用
综合应用拓展作业
2.8 习题
第三章 线性方程组的解法
3.1 引言
3.1.1 火箭工程中的方程组问题
3.1.2 线性方程组的高斯消去法
3.1.3 选主元的高斯消去法
3.2 矩阵的LU分解
3.2.1 高斯消去法的矩阵形式‘
3.2.2 矩阵的直接LU分解算法
3.2.3 用ＬU分解法解线性方程组
3.3 对称正定矩阵与三对角矩阵的分解法
3.3.1 对称正定矩阵的乔列斯基分解法
3.3.2 三对角线性方程组的解法
3.4 线性方程组的解的误差分析与稳定性
3.5 线性方程组的迭代解法
3.5.1 迭代解法的基本理论
3.5.2 雅可比迭代法
3.5.3 高斯-赛德尔迭代法
3.5.4 超松弛迭代法
3.6 线性方程组应用实例与解法的比较
3.6.1 迭代法之间的比较
3.6.2 直接法与迭代法之间的比较
3.6.3 应用实例
导弹主动段扰动引力计算问题
综合应用拓展作业
3.7 习题
第四章 非线性方程求根
4.1 引言
4.1.1 火箭工程中的非线性方程问题
4.1.2 非线性方程的解
4.1.3 问题的敏感性
4.2 二分法
4.2.1 方法原理
4.2.2 算法的稳定性和收敛性
4.3 不动点迭代法
4.3.1 基本原理
4.3.2 收敛性与终止条件
4.4 牛顿迭代法
4.4.1 方法原理
4.4.2 收敛性与终止条件
4.4.3 牛顿迭代法的问题
4.5 实用的方程求根技术
4.5.1 割线法
4.5.3 抛物线法
4.5.3 牛顿法
4.5.4 多项式方程求根
4.6 应用实例
牛顿迭代法在导弹上升段弹道计算中的应用
综合应用拓展作业
4.7 习题
第五章 数值微分与数值积分
5.1 引言
5.2 数值积分概论
5.2.1 火箭工程中的积分问题与积分计算的基本思想
5.2.2 求积公式的积分余项与代数精度
5.2.3 求积公式的收敛性与稳定性
5.3 牛顿——科特斯公式
5.3.1 梯形公式
5.3.2 辛普森公式
5.3.4 牛顿——科特斯公式
5.4 复合求积公式
5.4.1 复合梯形公式
5.4.2 复合辛普森公式
5.4.3 步长折半的复合求积公式
5.4.4 龙贝格积分
5.5 高斯求积公式
5.5.1 一般理论
5.5.2 高斯点与正交多项式的关系
5.5.3 高斯求积公式的误差
5.5.4 几种常用的高斯求积公式
5.6 数值微分
5.6.1 火箭工程中的导数与微分
5.6.2 基本的差商公式
5.6.3 插值型求积公式
5.6.4 数值微分的外推算法
5.7 应用实例
梯形积分公式在导飞行器关机点速度计算中的应用
综合应用拓展作业
5.8 习题
第六章 矩阵的特征值与特征向量
6.1引言
火箭工程中的矩阵计算问题
6.2 幂法与反幂法
幂法
加速收敛问题
反幂法
6.3 QR分解
Householder变换
Givens变换
QR分解
基本QR算法
QR算法的有关技术
6.4 应用实例
综合应用拓展作业
6.5 习题
第七章 常微分方程初值问题的解法
7.1 引言
火箭的弹道计算问题
常微分方程初值问题的分类与可解性
7.2 简单数值解法
欧拉法
梯形法
后退欧拉法
7.3 龙格库塔法
基本思想
几种显式的龙格库塔公式
龙格库塔法的稳定性与收敛性
7.4 线性多步法
基本思想与公式推导
Adams公式
7.5 常微分方程组与飞行器轨道仿真
一阶常微分方程组
轨道仿真计算
综合应用拓展作业
7.6 习题
第八章 数值差分方法
8.1 引言
8.2 数值差分基础理论
8.2.1 差分的定义与分类
8.2.2 差分算子及其性质
8.3 差分格式构建
8.3.1 一维问题的差分格式
8.3.2 多维问题的差分格式
8.4 差分方法关键特性
8.4.1 差分格式的收敛性分析
8.4.2 差分格式的稳定性判定
8.5 应用实例
8.5.1 典型问题的数值求解实例
8.5.2 高阶差分格式与技术发展
综合应用拓展作业
8.6 习题
第九章 有限元方法基础
9.1 引言
有限元方法的概况
有限元方法的历史
有限元分析的作用
9.2 有限元分析基本原理
9.3 有限元分析的典型应用领域
综合应用拓展作业
9.4 习题
第十章 神经网络
10.1 引言
10.1.1 神经网络的发展历程
10.1.2 神经网络的基本概念与特点
10.2 神经网络的模型与算法
10.2.1 前馈神经网络模型
10.2.2 反向传播算法
10.3 应用实例
10.3.1 神经网络在模式识别中的应用
10.3.2 深度学习与神经网络的结合发展
综合应用拓展作业
10.4 习题
1.1 火箭工程中的数学概述
火箭工程中的数学模型
火箭工程中的数值计算
1.2 数值计算与数值算法
多项式计算
二进制数字与十进制数字的转换
数值计算的近似
误差及其分类
问题的敏感性与误差传递估算
1.3 计算机浮点数系统与舍入误差
计算机浮点数系统（浮点数表示、舍入与机器精度）
浮点运算的舍入误差
抵消现象（有效数字的消失）
1.4 目标毁伤效果与向量与矩阵的范数
目标毁伤效果评估中的矩阵范数
向量的范数
矩阵的范数
1.5 数值计算的问题与策略
1.6 应用实例
空基导航系统中的误差分析
综合应用拓展作业
1.7 习题
第二章 插值与逼近
2.1 引言
2.1.1火箭工程中的数据插值
2.1.2 火箭工程中的函数逼近
2.2 拉格朗日插值
2.2.1 数据和插值问题（插值的基本概念）
2.2.2 拉格朗日插值法
2.2.3 插值多项式的误差
2.3 牛顿插值
2.3.1 差商
22.3.2 牛顿插值公式
2.4 分段多项式插值
2.4.1 高次插值的问题
2.4.2 分段线性插值
2.4.3 分段埃尔米特插值
2.4.4 样条插值
2.5 高维插值
2.5.1 高维插值问题
2.5.2 高维插值公式
2.6 曲线拟合与函数逼近
2.6.1 数据拟合的最小二乘法
2.6.2 正交多项式
2.6.3 函数的最优平方逼近
2.7 应用实例
三次参数样条函数在弹道导弹预警中的应用
插值在弹道导弹飞行中虚拟目标计算中的应用
综合应用拓展作业
2.8 习题
第三章 线性方程组的解法
3.1 引言
3.1.1 火箭工程中的方程组问题
3.1.2 线性方程组的高斯消去法
3.1.3 选主元的高斯消去法
3.2 矩阵的LU分解
3.2.1 高斯消去法的矩阵形式‘
3.2.2 矩阵的直接LU分解算法
3.2.3 用ＬU分解法解线性方程组
3.3 对称正定矩阵与三对角矩阵的分解法
3.3.1 对称正定矩阵的乔列斯基分解法
3.3.2 三对角线性方程组的解法
3.4 线性方程组的解的误差分析与稳定性
3.5 线性方程组的迭代解法
3.5.1 迭代解法的基本理论
3.5.2 雅可比迭代法
3.5.3 高斯-赛德尔迭代法
3.5.4 超松弛迭代法
3.6 线性方程组应用实例与解法的比较
3.6.1 迭代法之间的比较
3.6.2 直接法与迭代法之间的比较
3.6.3 应用实例
导弹主动段扰动引力计算问题
综合应用拓展作业
3.7 习题
第四章 非线性方程求根
4.1 引言
4.1.1 火箭工程中的非线性方程问题
4.1.2 非线性方程的解
4.1.3 问题的敏感性
4.2 二分法
4.2.1 方法原理
4.2.2 算法的稳定性和收敛性
4.3 不动点迭代法
4.3.1 基本原理
4.3.2 收敛性与终止条件
4.4 牛顿迭代法
4.4.1 方法原理
4.4.2 收敛性与终止条件
4.4.3 牛顿迭代法的问题
4.5 实用的方程求根技术
4.5.1 割线法
4.5.3 抛物线法
4.5.3 牛顿法
4.5.4 多项式方程求根
4.6 应用实例
牛顿迭代法在导弹上升段弹道计算中的应用
综合应用拓展作业
4.7 习题
第五章 数值微分与数值积分
5.1 引言
5.2 数值积分概论
5.2.1 火箭工程中的积分问题与积分计算的基本思想
5.2.2 求积公式的积分余项与代数精度
5.2.3 求积公式的收敛性与稳定性
5.3 牛顿——科特斯公式
5.3.1 梯形公式
5.3.2 辛普森公式
5.3.4 牛顿——科特斯公式
5.4 复合求积公式
5.4.1 复合梯形公式
5.4.2 复合辛普森公式
5.4.3 步长折半的复合求积公式
5.4.4 龙贝格积分
5.5 高斯求积公式
5.5.1 一般理论
5.5.2 高斯点与正交多项式的关系
5.5.3 高斯求积公式的误差
5.5.4 几种常用的高斯求积公式
5.6 数值微分
5.6.1 火箭工程中的导数与微分
5.6.2 基本的差商公式
5.6.3 插值型求积公式
5.6.4 数值微分的外推算法
5.7 应用实例
梯形积分公式在导飞行器关机点速度计算中的应用
综合应用拓展作业
5.8 习题
第六章 矩阵的特征值与特征向量
6.1引言
火箭工程中的矩阵计算问题
6.2 幂法与反幂法
幂法
加速收敛问题
反幂法
6.3 QR分解
Householder变换
Givens变换
QR分解
基本QR算法
QR算法的有关技术
6.4 应用实例
综合应用拓展作业
6.5 习题
第七章 常微分方程初值问题的解法
7.1 引言
火箭的弹道计算问题
常微分方程初值问题的分类与可解性
7.2 简单数值解法
欧拉法
梯形法
后退欧拉法
7.3 龙格库塔法
基本思想
几种显式的龙格库塔公式
龙格库塔法的稳定性与收敛性
7.4 线性多步法
基本思想与公式推导
Adams公式
7.5 常微分方程组与飞行器轨道仿真
一阶常微分方程组
轨道仿真计算
综合应用拓展作业
7.6 习题
第八章 数值差分方法
8.1 引言
8.2 数值差分基础理论
8.2.1 差分的定义与分类
8.2.2 差分算子及其性质
8.3 差分格式构建
8.3.1 一维问题的差分格式
8.3.2 多维问题的差分格式
8.4 差分方法关键特性
8.4.1 差分格式的收敛性分析
8.4.2 差分格式的稳定性判定
8.5 应用实例
8.5.1 典型问题的数值求解实例
8.5.2 高阶差分格式与技术发展
综合应用拓展作业
8.6 习题
第九章 有限元方法基础
9.1 引言
有限元方法的概况
有限元方法的历史
有限元分析的作用
9.2 有限元分析基本原理
9.3 有限元分析的典型应用领域
综合应用拓展作业
9.4 习题
第十章 神经网络
10.1 引言
10.1.1 神经网络的发展历程
10.1.2 神经网络的基本概念与特点
10.2 神经网络的模型与算法
10.2.1 前馈神经网络模型
10.2.2 反向传播算法
10.3 应用实例
10.3.1 神经网络在模式识别中的应用
10.3.2 深度学习与神经网络的结合发展
综合应用拓展作业
10.4 习题
