前辅文
 第1章 绪论——数学建模与误差分析
  1.1 数学模型求解与科学计算
  1.2 数学建模及其重要意义
   1.2.1 数学建模的过程
   1.2.2 数学建模的一般步骤
   1.2.3 数学建模的重要意义
  1.3 数值方法与算法评价
  1.4 误差的种类及其来源
   1.4.1 模型误差
   1.4.2 观测误差
   1.4.3 截断误差
   1.4.4 舍入误差
  1.5 绝对误差和相对误差
   1.5.1 绝对误差和绝对误差限
   1.5.2 相对误差和相对误差限
  1.6 误差传播与算法稳定性分析
   1.6.1 误差传播估计的一般公式
   1.6.2 误差在算术运算中的传播
   1.6.3 算法稳定性的实例分析
  习题
 第2章 铁轨既有线路恢复问题——插值与拟合算法
  2.1 铁轨既有线路恢复问题
  2.2 求未知函数近似表达式的插值法
   2.2.1 求函数近似表达式的必要性及插值函数的定义
   2.2.2 插值多项式的存在唯一性
  2.3 Lagrange插值法
   2.3.1 Lagrange插值基函数
   2.3.2 Lagrange插值多项式
   2.3.3 插值余项
   2.3.4 插值误差的事后估计法
  2.4 Newton插值法
   2.4.1 向前差分与Newton向前插值公式
   2.4.2 向后差分与Newton向后插值公式
   2.4.3 差商与Newton基本插值多项式
  2.5 求插值多项式的改进算法
   2.5.1 分段低次插值
   2.5.2 三次样条插值
  2.6 求函数近似表达式的拟合法
   2.6.1 曲线拟合的最小二乘法
   2.6.2 加权最小二乘法
   2.6.3 利用正交函数作最小二乘法拟合
  2.7 铁轨既有线路恢复的简单方法
   2.7.1 铁轨既有线路恢复的光滑连接问题与数值微分
   2.7.2 利用插值多项式求未知函数的导数近似值
   2.7.3 用插值方法恢复铁轨的既有线路
   2.7.4 用分段线元拟合方法恢复铁轨的既有线路
   2.7.5 缓和曲线介绍
  习题
 第3章 湘江水流量估计模型——数值积分法
  3.1 湘江水流量估计
   3.1.1 实际问题与背景
   3.1.2 湘江水流量估计模型
  3.2 数值积分公式的构造及代数精度
   3.2.1 数值求积的必要性
   3.2.2 构造数值求积公式的基本方法
   3.2.3 求积公式的余项
   3.2.4 求积公式的代数精度
  3.3 数值求积的Newton-Cotes方法
   3.3.1 Newton-Cotes公式
   3.3.2 复合Newton-Cotes公式
   3.3.3 误差的事后估计与步长的自动选择
   3.3.4 复合梯形公式的递推算式
  3.4 Romberg算法
   3.4.1 Romberg算法的基本原理
   3.4.2 Romberg算法计算公式的简化
  3.5 Gauss型求积公式
   3.5.1 Gauss型求积公式的定义
   3.5.2 Gauss型求积公式的构造与应用
  3.6 湘江水流量的估计
  习题
 第4章 养老保险问题——非线性方程求根的数值解法
  4.1 养老保险问题
   4.1.1 问题引入
   4.1.2 模型分析
   4.1.3 模型假设
   4.1.4 模型建立
   4.1.5 模型求解
  4.2 非线性方程求根的数值解法
   4.2.1 非线性方程根的相关定义与性质
   4.2.2 逐步搜索法
   4.2.3 二分法
   4.2.4 迭代法
   4.2.5 Newton公式
   4.2.6 Newton迭代法的几何意义
   4.2.7 Newton迭代法的局部收敛性
   4.2.8 Newton迭代法应用举例
   4.2.9 Newton下山法
   4.2.10 弦截法与抛物法
   4.2.11 秦九韶算法
   4.2.12 Newton迭代法对重根的处理
  4.3 养老保险模型的求解
  习题
 第5章 小行星轨道方程计算问题——线性方程组求解的直接法
  5.1 小行星轨道方程问题
   5.1.1 问题引入
   5.1.2 模型分析
   5.1.3 模型假设
   5.1.4 模型建立
  5.2 线性方程组数值解法概述
  5.3 直接解法
   5.3.1 Gauss消元法
   5.3.2 矩阵的三角形分解
   5.3.3 Gauss消元法的计算量
   5.3.4 Gauss主元素消元法
   5.3.5 完全主元素消元法
   5.3.6 列主元素消元法
   5.3.7 Gauss-Jordan消元法
   5.3.8 直接三角分解法
   5.3.9 平方根法
   5.3.10 追赶法
  5.4 小行星轨道方程问题的模型求解
  习题
 第6章 弹簧系统的受力问题——线性方程组数值求解的迭代法
  6.1 弹簧系统的受力问题
   6.1.1 问题引入
   6.1.2 模型分析
   6.1.3 模型建立
  6.2 迭代法概述
  6.3 迭代法
   6.3.1 Jacobi迭代法
   6.3.2 Gauss-Seidel迭代法
   6.3.3 迭代法的收敛性
   6.3.4 超松弛迭代法
  6.4 弹簧系统受力问题的求解
  习题
 第7章 传染病模型——常微分方程数值解法简介
  7.1 传染病模型与求解
   7.1.1 传染病问题与背景
   7.1.2 SIR传染病模型及求解
  7.2 简单的数值方法与基本概念
   7.2.1 常微分方程初值问题
   7.2.2 Euler法及改进的Euler法
   7.2.3 截断误差与算法精度的阶
  7.3 线性多步法
   7.3.1 数值积分法
   7.3.2 待定系数法
  7.4 非线性高阶单步法
   7.4.1 Taylor展开法
   7.4.2 Runge-Kutta法
  *7.5 一阶微分程组和高阶微分方程的初值问题
  *7.6 常微分方程边值问题的数值解法
   7.6.1 试射法
   7.6.2 差分法
  习题
 *第8章 决策方案评价问题——层次分析法
  8.1 决策方案评价问题与层次分析法概述
  8.2 层次分析法的基本步骤
   8.2.1 建立层次结构模型
   8.2.2 构造成对比较矩阵
   8.2.3 计算权向量并进行一致性检验
   8.2.4 计算组合权向量并进行组合一致性检验
  8.3 层次分析法的应用
   8.3.1 管理信息系统综合评价问题
   8.3.2 领导干部的选拔任用决策问题
   8.3.3 毕业生选择工作决策问题
  8.4 层次分析法的若干问题
   8.4.1 层次分析法的优劣
   8.4.2 正互反矩阵的相关性质
   8.4.3 正互反矩阵的最大特征根和对应的特征向量的实用近似算法
  习题
 *第9章 长江水质的综合评价问题——综合评价方法
  9.1 长江水质的综合评价问题
  9.2 综合评价方法的基本概念
   9.2.1 被评价对象
   9.2.2 评价指标
   9.2.3 权重系数
   9.2.4 综合评价模型
   9.2.5 评价者
  9.3 评价指标的规范化处理
   9.3.1 评价指标类型的一致化
   9.3.2 评价指标的无量纲化
  9.4 几种常用的综合评价方法
   9.4.1 线性加权综合法
   9.4.2 非线性加权综合法
   9.4.3 逼近理想点的排序方法
   9.4.4 模糊综合评价
  9.5 长江水质的综合评价
   9.5.1 基本假设
   9.5.2 问题分析
   9.5.3 各观测站点分布图
   9.5.4 监测数据的采取
   9.5.5 标准的选取
   9.5.6 模型的建立
   9.5.7 模型的求解
   9.5.8 模型的进一步求解
   9.5.9 模型的优点
  9.6 污染源的确定
   9.6.1 问题分析
   9.6.2 河流自净作用
   9.6.3 CODMn的污染源分析
  习题
 *第10章 我国人口增长预测问题——预测方法及应用
  10.1 我国人口增长预测问题
  10.2 统计预测
   10.2.1 统计预测的概念和作用
   10.2.2 统计预测方法的分类和选择
   10.2.3 统计预测的原则和步骤
  10.3 趋势外推法预测
   10.3.1 趋势外推法概述
   10.3.2 多项式曲线预测模型
   10.3.3 指数曲线预测模型
   10.3.4 曲线拟合优度分析
  10.4 时间序列的确定性因素分析
   10.4.1 确定性因素分解
   10.4.2 趋势分析
   10.4.3 季节效应分析
  10.5 灰色预测法
   10.5.1 灰色预测理论
   10.5.2 灰色预测GM(1,1)模型
   10.5.3 灰色动态模型
  10.6 Leslie（莱斯利）人口预测模型
  10.7 我国人口增长预测模型的建立及求解
   10.7.1 数据的补充
   10.7.2 我国人口增长预测的二次指数平滑法模型的建立
   10.7.3 我国人口增长预测的灰色预测模型
   10.7.4 我国人口增长预测的灰色动态预测模型（灰色预测模型GM(1,1)的改进）
   10.7.5 改进的Leslie人口增长模型
  习题
 参考文献