- 高等教育出版社
- 9787040676822
- 1版
- 16开
内容简介
本书是国家级一流本科课程配套教材，注重阐释概念内涵，融合数学思想方法与知识体系，论证严谨，推导简练，逻辑清晰。全书分上、下两册，上册内容包括实数的完备性与初等函数、数列极限与函数极限、连续函数、函数的导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分。
本书可作为高等学校数学类专业数学分析课程的教材或教学参考书，也可供科技工作者参考。
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目录
目录
前辅文
第一章 实数的完备性与初等函数
§1.1 实数的完备性和确界原理
§1.1.1 实数的完备性
§1.1.2 确界原理
习题1.1
§1.2 初等函数
习题1.2
§1.3 不等式
习题1.3
第二章 数列极限与函数极限
§2.1 数列极限的定义
习题2.1
§2.2 函数极限的定义
习题2.2
§2.3 函数极限的性质与运算法则
§2.3.1 基本性质与运算法则
§2.3.2 无穷小量与无穷大量的运算与比较
习题2.3
§2.4 函数极限存在性的判别方法
§2.4.1 迫敛性定理与单调有界定理
§2.4.2 两个重要极限
§2.4.3 归结原理
§2.4.4 致密性定理与柯西收敛准则
习题2.4
§2.5 上极限与下极限
习题2.5
第三章 连续函数
§3.1 连续函数的概念
习题3.1
§3.2 连续函数的性质
习题3.2
§3.3 初等函数的连续性
习题3.3
§3.4 函数的一致连续性
习题3.4
第四章 函数的导数与微分
§4.1 导数与微分的概念
§4.1.1 导数的定义
§4.1.2 微分的定义
§4.1.3 单侧导数的定义
习题4.1
§4.2 导函数与微分基本运算法则
§4.2.1 区间上的导函数及微分
§4.2.2 导数及微分运算法则
§4.2.3 含参变量函数的导数
习题4.2
§4.3 向量函数的微分与导数
习题4.3
§4.4 高阶导数与高阶微分
习题4.4
第五章 微分中值定理及其应用
§5.1 微分中值定理
习题5.1
§5.2 洛必达法则
习题5.2
§5.3 泰勒公式
习题5.3
§5.4 函数的单调性及极值判定
§5.4.1 函数单调性的判定
§5.4.2 函数极值的判定
§5.4.3 函数极值与最值问题举例
习题5.4
§5.5 函数的凸凹性
习题5.5
第六章 不定积分
§6.1 不定积分概念与基本积分公式
习题6.1
§6.2 换元积分法与分部积分法
§6.2.1 换元积分法
§6.2.2 分部积分法
习题6.2
§6.3 有理函数的不定积分
§6.3.1 有理函数的不定积分
§6.3.2 可化为有理函数的积分
习题6.3
第七章 定积分
§7.1 定积分概念
§7.1.1 定积分概念的引例
§7.1.2 定积分的定义
习题7.1
§7.2 可积条件
§7.2.1 可积的必要条件
§7.2.2 可积的充要条件
§7.2.3 可积函数类
习题7.2
§7.3 定积分的基本性质
习题7.3
§7.4 牛顿–莱布尼茨公式与定积分计算
习题7.4
§7.5 变限积分函数
习题7.5
§7.6 积分第二中值定理与带积分型余项的泰勒公式
习题7.6
第八章 定积分的应用
§8.1 微元法
习题8.1
§8.2 定积分在几何中的应用
§8.2.1 平面图形的面积
§8.2.2 由平行截面面积求体积
§8.2.3 曲线弧长
§8.2.4 旋转曲面的侧面积
习题8.2
§8.3 定积分在物理中的应用
§8.3.1 质量与质心
§8.3.2 引力
§8.3.3 万有引力定律
习题8.3
第九章 反常积分
§9.1 无穷积分
§9.1.1 无穷积分的概念
§9.1.2 无穷积分的性质与收敛判别法
习题9.1
§9.2 瑕积分
§9.2.1 瑕积分的定义
§9.2.2 瑕积分的性质与收敛判别法
习题9.2
参考文献
前辅文
第一章 实数的完备性与初等函数
§1.1 实数的完备性和确界原理
§1.1.1 实数的完备性
§1.1.2 确界原理
习题1.1
§1.2 初等函数
习题1.2
§1.3 不等式
习题1.3
第二章 数列极限与函数极限
§2.1 数列极限的定义
习题2.1
§2.2 函数极限的定义
习题2.2
§2.3 函数极限的性质与运算法则
§2.3.1 基本性质与运算法则
§2.3.2 无穷小量与无穷大量的运算与比较
习题2.3
§2.4 函数极限存在性的判别方法
§2.4.1 迫敛性定理与单调有界定理
§2.4.2 两个重要极限
§2.4.3 归结原理
§2.4.4 致密性定理与柯西收敛准则
习题2.4
§2.5 上极限与下极限
习题2.5
第三章 连续函数
§3.1 连续函数的概念
习题3.1
§3.2 连续函数的性质
习题3.2
§3.3 初等函数的连续性
习题3.3
§3.4 函数的一致连续性
习题3.4
第四章 函数的导数与微分
§4.1 导数与微分的概念
§4.1.1 导数的定义
§4.1.2 微分的定义
§4.1.3 单侧导数的定义
习题4.1
§4.2 导函数与微分基本运算法则
§4.2.1 区间上的导函数及微分
§4.2.2 导数及微分运算法则
§4.2.3 含参变量函数的导数
习题4.2
§4.3 向量函数的微分与导数
习题4.3
§4.4 高阶导数与高阶微分
习题4.4
第五章 微分中值定理及其应用
§5.1 微分中值定理
习题5.1
§5.2 洛必达法则
习题5.2
§5.3 泰勒公式
习题5.3
§5.4 函数的单调性及极值判定
§5.4.1 函数单调性的判定
§5.4.2 函数极值的判定
§5.4.3 函数极值与最值问题举例
习题5.4
§5.5 函数的凸凹性
习题5.5
第六章 不定积分
§6.1 不定积分概念与基本积分公式
习题6.1
§6.2 换元积分法与分部积分法
§6.2.1 换元积分法
§6.2.2 分部积分法
习题6.2
§6.3 有理函数的不定积分
§6.3.1 有理函数的不定积分
§6.3.2 可化为有理函数的积分
习题6.3
第七章 定积分
§7.1 定积分概念
§7.1.1 定积分概念的引例
§7.1.2 定积分的定义
习题7.1
§7.2 可积条件
§7.2.1 可积的必要条件
§7.2.2 可积的充要条件
§7.2.3 可积函数类
习题7.2
§7.3 定积分的基本性质
习题7.3
§7.4 牛顿–莱布尼茨公式与定积分计算
习题7.4
§7.5 变限积分函数
习题7.5
§7.6 积分第二中值定理与带积分型余项的泰勒公式
习题7.6
第八章 定积分的应用
§8.1 微元法
习题8.1
§8.2 定积分在几何中的应用
§8.2.1 平面图形的面积
§8.2.2 由平行截面面积求体积
§8.2.3 曲线弧长
§8.2.4 旋转曲面的侧面积
习题8.2
§8.3 定积分在物理中的应用
§8.3.1 质量与质心
§8.3.2 引力
§8.3.3 万有引力定律
习题8.3
第九章 反常积分
§9.1 无穷积分
§9.1.1 无穷积分的概念
§9.1.2 无穷积分的性质与收敛判别法
习题9.1
§9.2 瑕积分
§9.2.1 瑕积分的定义
§9.2.2 瑕积分的性质与收敛判别法
习题9.2
参考文献
前辅文
第一章 实数的完备性与初等函数
§1.1 实数的完备性和确界原理
§1.1.1 实数的完备性
§1.1.2 确界原理
习题1.1
§1.2 初等函数
习题1.2
§1.3 不等式
习题1.3
第二章 数列极限与函数极限
§2.1 数列极限的定义
习题2.1
§2.2 函数极限的定义
习题2.2
§2.3 函数极限的性质与运算法则
§2.3.1 基本性质与运算法则
§2.3.2 无穷小量与无穷大量的运算与比较
习题2.3
§2.4 函数极限存在性的判别方法
§2.4.1 迫敛性定理与单调有界定理
§2.4.2 两个重要极限
§2.4.3 归结原理
§2.4.4 致密性定理与柯西收敛准则
习题2.4
§2.5 上极限与下极限
习题2.5
第三章 连续函数
§3.1 连续函数的概念
习题3.1
§3.2 连续函数的性质
习题3.2
§3.3 初等函数的连续性
习题3.3
§3.4 函数的一致连续性
习题3.4
第四章 函数的导数与微分
§4.1 导数与微分的概念
§4.1.1 导数的定义
§4.1.2 微分的定义
§4.1.3 单侧导数的定义
习题4.1
§4.2 导函数与微分基本运算法则
§4.2.1 区间上的导函数及微分
§4.2.2 导数及微分运算法则
§4.2.3 含参变量函数的导数
习题4.2
§4.3 向量函数的微分与导数
习题4.3
§4.4 高阶导数与高阶微分
习题4.4
第五章 微分中值定理及其应用
§5.1 微分中值定理
习题5.1
§5.2 洛必达法则
习题5.2
§5.3 泰勒公式
习题5.3
§5.4 函数的单调性及极值判定
§5.4.1 函数单调性的判定
§5.4.2 函数极值的判定
§5.4.3 函数极值与最值问题举例
习题5.4
§5.5 函数的凸凹性
习题5.5
第六章 不定积分
§6.1 不定积分概念与基本积分公式
习题6.1
§6.2 换元积分法与分部积分法
§6.2.1 换元积分法
§6.2.2 分部积分法
习题6.2
§6.3 有理函数的不定积分
§6.3.1 有理函数的不定积分
§6.3.2 可化为有理函数的积分
习题6.3
第七章 定积分
§7.1 定积分概念
§7.1.1 定积分概念的引例
§7.1.2 定积分的定义
习题7.1
§7.2 可积条件
§7.2.1 可积的必要条件
§7.2.2 可积的充要条件
§7.2.3 可积函数类
习题7.2
§7.3 定积分的基本性质
习题7.3
§7.4 牛顿–莱布尼茨公式与定积分计算
习题7.4
§7.5 变限积分函数
习题7.5
§7.6 积分第二中值定理与带积分型余项的泰勒公式
习题7.6
第八章 定积分的应用
§8.1 微元法
习题8.1
§8.2 定积分在几何中的应用
§8.2.1 平面图形的面积
§8.2.2 由平行截面面积求体积
§8.2.3 曲线弧长
§8.2.4 旋转曲面的侧面积
习题8.2
§8.3 定积分在物理中的应用
§8.3.1 质量与质心
§8.3.2 引力
§8.3.3 万有引力定律
习题8.3
第九章 反常积分
§9.1 无穷积分
§9.1.1 无穷积分的概念
§9.1.2 无穷积分的性质与收敛判别法
习题9.1
§9.2 瑕积分
§9.2.1 瑕积分的定义
§9.2.2 瑕积分的性质与收敛判别法
习题9.2
参考文献
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第一章 实数的完备性与初等函数
§1.1 实数的完备性和确界原理
§1.1.1 实数的完备性
§1.1.2 确界原理
习题1.1
§1.2 初等函数
习题1.2
§1.3 不等式
习题1.3
第二章 数列极限与函数极限
§2.1 数列极限的定义
习题2.1
§2.2 函数极限的定义
习题2.2
§2.3 函数极限的性质与运算法则
§2.3.1 基本性质与运算法则
§2.3.2 无穷小量与无穷大量的运算与比较
习题2.3
§2.4 函数极限存在性的判别方法
§2.4.1 迫敛性定理与单调有界定理
§2.4.2 两个重要极限
§2.4.3 归结原理
§2.4.4 致密性定理与柯西收敛准则
习题2.4
§2.5 上极限与下极限
习题2.5
第三章 连续函数
§3.1 连续函数的概念
习题3.1
§3.2 连续函数的性质
习题3.2
§3.3 初等函数的连续性
习题3.3
§3.4 函数的一致连续性
习题3.4
第四章 函数的导数与微分
§4.1 导数与微分的概念
§4.1.1 导数的定义
§4.1.2 微分的定义
§4.1.3 单侧导数的定义
习题4.1
§4.2 导函数与微分基本运算法则
§4.2.1 区间上的导函数及微分
§4.2.2 导数及微分运算法则
§4.2.3 含参变量函数的导数
习题4.2
§4.3 向量函数的微分与导数
习题4.3
§4.4 高阶导数与高阶微分
习题4.4
第五章 微分中值定理及其应用
§5.1 微分中值定理
习题5.1
§5.2 洛必达法则
习题5.2
§5.3 泰勒公式
习题5.3
§5.4 函数的单调性及极值判定
§5.4.1 函数单调性的判定
§5.4.2 函数极值的判定
§5.4.3 函数极值与最值问题举例
习题5.4
§5.5 函数的凸凹性
习题5.5
第六章 不定积分
§6.1 不定积分概念与基本积分公式
习题6.1
§6.2 换元积分法与分部积分法
§6.2.1 换元积分法
§6.2.2 分部积分法
习题6.2
§6.3 有理函数的不定积分
§6.3.1 有理函数的不定积分
§6.3.2 可化为有理函数的积分
习题6.3
第七章 定积分
§7.1 定积分概念
§7.1.1 定积分概念的引例
§7.1.2 定积分的定义
习题7.1
§7.2 可积条件
§7.2.1 可积的必要条件
§7.2.2 可积的充要条件
§7.2.3 可积函数类
习题7.2
§7.3 定积分的基本性质
习题7.3
§7.4 牛顿–莱布尼茨公式与定积分计算
习题7.4
§7.5 变限积分函数
习题7.5
§7.6 积分第二中值定理与带积分型余项的泰勒公式
习题7.6
第八章 定积分的应用
§8.1 微元法
习题8.1
§8.2 定积分在几何中的应用
§8.2.1 平面图形的面积
§8.2.2 由平行截面面积求体积
§8.2.3 曲线弧长
§8.2.4 旋转曲面的侧面积
习题8.2
§8.3 定积分在物理中的应用
§8.3.1 质量与质心
§8.3.2 引力
§8.3.3 万有引力定律
习题8.3
第九章 反常积分
§9.1 无穷积分
§9.1.1 无穷积分的概念
§9.1.2 无穷积分的性质与收敛判别法
习题9.1
§9.2 瑕积分
§9.2.1 瑕积分的定义
§9.2.2 瑕积分的性质与收敛判别法
习题9.2
参考文献
