线性代数（双色）（AI创新教材）
定价：￥45.00
作者： 林小围，方炜
出版时间：2026-07
最新印次日期：2026-7
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040676167
- 1版
- 16开
- 2026-07
- 285
- 公共基础课
- 公共基础课
- 公共基础课
- 通用
- 本科 高职
内容简介
本书秉持“以人为本”的教育理念，旨在打破传统教学中“重计算、轻直觉”的藩篱。全书共7章，主要内容涵盖线性方程组、矩阵、行列式、向量空间、特征值与特征向量及二次型等。全书沿着“从实际问题出发，在朴素方法中引出概念，升华理论，再解决问题”的闭环路径，为读者构建了一套从几何直观到代数算法、从历史渊源到工程实践的完整认知框架。书中深度融合了大量真实的工程案例与MATLAB现代计算工具，着力培养学生运用线性代数语言进行表达、建模、求解与解释的全过程能力，期盼学生在解决复杂问题的过程中，淬炼出精益求精的“工匠精神”。每节按“熟记、理解、应用”三个递进层次配备习题，并附有相应参考答案，便于巩固与自测。本书既可作为职业本科及应用型本科院校线性代数课程的教材，也可作为高职专科、普通高等学校的本科生、研究生及工程科研人员的参考书。
目录
目录
前辅文
第1章 绪论
1.1 无处不在的线性方程组
1.1.1 鸡兔同笼问题
1.1.2 投入产出模型
1.1.3 网络流问题
1.2 预测未来
1.2.1 捕食者-食饵模型（离散型）
1.2.2 马尔可夫链
1.3 抓住主要矛盾，看透本质
1.3.1 曲面形状的识别
1.3.2 主成分分析
第2章 线性方程组
2.1 解线性方程组
2.2 行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵
2.3 向量形式的方程
2.4 矩阵形式的方程
2.5 线性方程组的解集
2.5.1 齐次方程Ax=0的解集
2.5.2 非齐次方程Ax=β的解集
2.6 线性方程组的应用
2.6.1 机器人运动学中的线性方程组
2.6.2 电路网络中的线性方程组
2.6.3 质谱图实验分析中的线性方程组
2.6.4 经济学中的齐次线性方程组
第3章 矩阵
3.1 矩阵的运算
3.1.1 矩阵的线性运算
3.1.2 矩阵的转置
3.1.3 矩阵的乘法
3.1.4 方阵的幂
3.2 逆矩阵与初等矩阵
3.2.1 逆矩阵
3.2.2 初等矩阵
3.2.3 用初等变换法求逆矩阵
3.2.4 矩阵方程的求解
3.3 分块矩阵
3.3.1 分块矩阵的概念
3.3.2 分块矩阵的运算
3.3.3 分块矩阵的应用——推荐系统
第4章 行列式与矩阵的秩
4.1 行列式的定义
4.2 行列式的性质
4.3 行列式的计算
4.3.1 利用“三角化”计算行列式
4.3.2 “降阶法”计算行列式
4.3.3 特殊类型的行列式
4.4 矩阵的逆与克拉默法则
4.4.1 伴随矩阵与矩阵的逆
4.4.2 克拉默法则
4.5 矩阵的秩
4.5.1 矩阵的子式
4.5.2 矩阵的秩
4.5.3 矩阵的秩的计算
4.5.4 矩阵的秩的性质
4.5.5 矩阵的秩与线性方程组
第5章 向量空间
5.1 向量空间与子空间
5.1.1 n维向量空间
5.1.2 子空间
5.2 向量的线性相关性
5.3 向量组的秩与矩阵的秩
5.3.1 极大无关组与向量组的秩
5.3.2 矩阵的行秩和列秩
5.4 基与坐标、过渡矩阵
5.4.1 向量空间的基与维数
5.4.2 向量在基下的坐标
5.4.3 坐标变换与过渡矩阵
5.4.4 齐次线性方程组的解集
5.5 向量的内积
5.5.1 内积及其性质
5.5.2 向量的模
5.5.3 正交向量组
5.5.4 规范正交基及其求法
5.5.5 正交矩阵与正交变换
第6章 特征值与特征向量
6.1 特征值与特征向量的基本概念
6.1.1 特征值与特征向量的定义
6.1.2 特征值与特征向量的几何意义
6.1.3 特征值与特征向量的性质
6.1.4 运用数值计算软件求解特征值与特征向量
6.2 矩阵的相似与对角化
6.2.1 相似矩阵
6.2.2 相似矩阵的性质
6.2.3 矩阵与对角矩阵相似的条件
6.2.4 实对称矩阵的对角化
6.3 特征值与特征向量的应用
6.3.1 人口迁移问题
6.3.2 种群繁殖问题
6.3.3 振动系统问题
第7章 二次型
7.1 二次型的定义及其矩阵表示
7.2 矩阵的合同与二次型化为标准形
7.3 实二次型的规范形
7.4 二次型的应用
7.4.1 二次曲面分类
*7.4.2 最小二乘法
*7.4.3 主成分分析
参考文献
前辅文
第1章 绪论
1.1 无处不在的线性方程组
1.1.1 鸡兔同笼问题
1.1.2 投入产出模型
1.1.3 网络流问题
1.2 预测未来
1.2.1 捕食者-食饵模型（离散型）
1.2.2 马尔可夫链
1.3 抓住主要矛盾，看透本质
1.3.1 曲面形状的识别
1.3.2 主成分分析
第2章 线性方程组
2.1 解线性方程组
2.2 行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵
2.3 向量形式的方程
2.4 矩阵形式的方程
2.5 线性方程组的解集
2.5.1 齐次方程Ax=0的解集
2.5.2 非齐次方程Ax=β的解集
2.6 线性方程组的应用
2.6.1 机器人运动学中的线性方程组
2.6.2 电路网络中的线性方程组
2.6.3 质谱图实验分析中的线性方程组
2.6.4 经济学中的齐次线性方程组
第3章 矩阵
3.1 矩阵的运算
3.1.1 矩阵的线性运算
3.1.2 矩阵的转置
3.1.3 矩阵的乘法
3.1.4 方阵的幂
3.2 逆矩阵与初等矩阵
3.2.1 逆矩阵
3.2.2 初等矩阵
3.2.3 用初等变换法求逆矩阵
3.2.4 矩阵方程的求解
3.3 分块矩阵
3.3.1 分块矩阵的概念
3.3.2 分块矩阵的运算
3.3.3 分块矩阵的应用——推荐系统
第4章 行列式与矩阵的秩
4.1 行列式的定义
4.2 行列式的性质
4.3 行列式的计算
4.3.1 利用“三角化”计算行列式
4.3.2 “降阶法”计算行列式
4.3.3 特殊类型的行列式
4.4 矩阵的逆与克拉默法则
4.4.1 伴随矩阵与矩阵的逆
4.4.2 克拉默法则
4.5 矩阵的秩
4.5.1 矩阵的子式
4.5.2 矩阵的秩
4.5.3 矩阵的秩的计算
4.5.4 矩阵的秩的性质
4.5.5 矩阵的秩与线性方程组
第5章 向量空间
5.1 向量空间与子空间
5.1.1 n维向量空间
5.1.2 子空间
5.2 向量的线性相关性
5.3 向量组的秩与矩阵的秩
5.3.1 极大无关组与向量组的秩
5.3.2 矩阵的行秩和列秩
5.4 基与坐标、过渡矩阵
5.4.1 向量空间的基与维数
5.4.2 向量在基下的坐标
5.4.3 坐标变换与过渡矩阵
5.4.4 齐次线性方程组的解集
5.5 向量的内积
5.5.1 内积及其性质
5.5.2 向量的模
5.5.3 正交向量组
5.5.4 规范正交基及其求法
5.5.5 正交矩阵与正交变换
第6章 特征值与特征向量
6.1 特征值与特征向量的基本概念
6.1.1 特征值与特征向量的定义
6.1.2 特征值与特征向量的几何意义
6.1.3 特征值与特征向量的性质
6.1.4 运用数值计算软件求解特征值与特征向量
6.2 矩阵的相似与对角化
6.2.1 相似矩阵
6.2.2 相似矩阵的性质
6.2.3 矩阵与对角矩阵相似的条件
6.2.4 实对称矩阵的对角化
6.3 特征值与特征向量的应用
6.3.1 人口迁移问题
6.3.2 种群繁殖问题
6.3.3 振动系统问题
第7章 二次型
7.1 二次型的定义及其矩阵表示
7.2 矩阵的合同与二次型化为标准形
7.3 实二次型的规范形
7.4 二次型的应用
7.4.1 二次曲面分类
*7.4.2 最小二乘法
*7.4.3 主成分分析
参考文献
前辅文
第1章 绪论
1.1 无处不在的线性方程组
1.1.1 鸡兔同笼问题
1.1.2 投入产出模型
1.1.3 网络流问题
1.2 预测未来
1.2.1 捕食者-食饵模型（离散型）
1.2.2 马尔可夫链
1.3 抓住主要矛盾，看透本质
1.3.1 曲面形状的识别
1.3.2 主成分分析
第2章 线性方程组
2.1 解线性方程组
2.2 行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵
2.3 向量形式的方程
2.4 矩阵形式的方程
2.5 线性方程组的解集
2.5.1 齐次方程Ax=0的解集
2.5.2 非齐次方程Ax=β的解集
2.6 线性方程组的应用
2.6.1 机器人运动学中的线性方程组
2.6.2 电路网络中的线性方程组
2.6.3 质谱图实验分析中的线性方程组
2.6.4 经济学中的齐次线性方程组
第3章 矩阵
3.1 矩阵的运算
3.1.1 矩阵的线性运算
3.1.2 矩阵的转置
3.1.3 矩阵的乘法
3.1.4 方阵的幂
3.2 逆矩阵与初等矩阵
3.2.1 逆矩阵
3.2.2 初等矩阵
3.2.3 用初等变换法求逆矩阵
3.2.4 矩阵方程的求解
3.3 分块矩阵
3.3.1 分块矩阵的概念
3.3.2 分块矩阵的运算
3.3.3 分块矩阵的应用——推荐系统
第4章 行列式与矩阵的秩
4.1 行列式的定义
4.2 行列式的性质
4.3 行列式的计算
4.3.1 利用“三角化”计算行列式
4.3.2 “降阶法”计算行列式
4.3.3 特殊类型的行列式
4.4 矩阵的逆与克拉默法则
4.4.1 伴随矩阵与矩阵的逆
4.4.2 克拉默法则
4.5 矩阵的秩
4.5.1 矩阵的子式
4.5.2 矩阵的秩
4.5.3 矩阵的秩的计算
4.5.4 矩阵的秩的性质
4.5.5 矩阵的秩与线性方程组
第5章 向量空间
5.1 向量空间与子空间
5.1.1 n维向量空间
5.1.2 子空间
5.2 向量的线性相关性
5.3 向量组的秩与矩阵的秩
5.3.1 极大无关组与向量组的秩
5.3.2 矩阵的行秩和列秩
5.4 基与坐标、过渡矩阵
5.4.1 向量空间的基与维数
5.4.2 向量在基下的坐标
5.4.3 坐标变换与过渡矩阵
5.4.4 齐次线性方程组的解集
5.5 向量的内积
5.5.1 内积及其性质
5.5.2 向量的模
5.5.3 正交向量组
5.5.4 规范正交基及其求法
5.5.5 正交矩阵与正交变换
第6章 特征值与特征向量
6.1 特征值与特征向量的基本概念
6.1.1 特征值与特征向量的定义
6.1.2 特征值与特征向量的几何意义
6.1.3 特征值与特征向量的性质
6.1.4 运用数值计算软件求解特征值与特征向量
6.2 矩阵的相似与对角化
6.2.1 相似矩阵
6.2.2 相似矩阵的性质
6.2.3 矩阵与对角矩阵相似的条件
6.2.4 实对称矩阵的对角化
6.3 特征值与特征向量的应用
6.3.1 人口迁移问题
6.3.2 种群繁殖问题
6.3.3 振动系统问题
第7章 二次型
7.1 二次型的定义及其矩阵表示
7.2 矩阵的合同与二次型化为标准形
7.3 实二次型的规范形
7.4 二次型的应用
7.4.1 二次曲面分类
*7.4.2 最小二乘法
*7.4.3 主成分分析
参考文献
前辅文
第1章 绪论
1.1 无处不在的线性方程组
1.1.1 鸡兔同笼问题
1.1.2 投入产出模型
1.1.3 网络流问题
1.2 预测未来
1.2.1 捕食者-食饵模型（离散型）
1.2.2 马尔可夫链
1.3 抓住主要矛盾，看透本质
1.3.1 曲面形状的识别
1.3.2 主成分分析
第2章 线性方程组
2.1 解线性方程组
2.2 行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵
2.3 向量形式的方程
2.4 矩阵形式的方程
2.5 线性方程组的解集
2.5.1 齐次方程Ax=0的解集
2.5.2 非齐次方程Ax=β的解集
2.6 线性方程组的应用
2.6.1 机器人运动学中的线性方程组
2.6.2 电路网络中的线性方程组
2.6.3 质谱图实验分析中的线性方程组
2.6.4 经济学中的齐次线性方程组
第3章 矩阵
3.1 矩阵的运算
3.1.1 矩阵的线性运算
3.1.2 矩阵的转置
3.1.3 矩阵的乘法
3.1.4 方阵的幂
3.2 逆矩阵与初等矩阵
3.2.1 逆矩阵
3.2.2 初等矩阵
3.2.3 用初等变换法求逆矩阵
3.2.4 矩阵方程的求解
3.3 分块矩阵
3.3.1 分块矩阵的概念
3.3.2 分块矩阵的运算
3.3.3 分块矩阵的应用——推荐系统
第4章 行列式与矩阵的秩
4.1 行列式的定义
4.2 行列式的性质
4.3 行列式的计算
4.3.1 利用“三角化”计算行列式
4.3.2 “降阶法”计算行列式
4.3.3 特殊类型的行列式
4.4 矩阵的逆与克拉默法则
4.4.1 伴随矩阵与矩阵的逆
4.4.2 克拉默法则
4.5 矩阵的秩
4.5.1 矩阵的子式
4.5.2 矩阵的秩
4.5.3 矩阵的秩的计算
4.5.4 矩阵的秩的性质
4.5.5 矩阵的秩与线性方程组
第5章 向量空间
5.1 向量空间与子空间
5.1.1 n维向量空间
5.1.2 子空间
5.2 向量的线性相关性
5.3 向量组的秩与矩阵的秩
5.3.1 极大无关组与向量组的秩
5.3.2 矩阵的行秩和列秩
5.4 基与坐标、过渡矩阵
5.4.1 向量空间的基与维数
5.4.2 向量在基下的坐标
5.4.3 坐标变换与过渡矩阵
5.4.4 齐次线性方程组的解集
5.5 向量的内积
5.5.1 内积及其性质
5.5.2 向量的模
5.5.3 正交向量组
5.5.4 规范正交基及其求法
5.5.5 正交矩阵与正交变换
第6章 特征值与特征向量
6.1 特征值与特征向量的基本概念
6.1.1 特征值与特征向量的定义
6.1.2 特征值与特征向量的几何意义
6.1.3 特征值与特征向量的性质
6.1.4 运用数值计算软件求解特征值与特征向量
6.2 矩阵的相似与对角化
6.2.1 相似矩阵
6.2.2 相似矩阵的性质
6.2.3 矩阵与对角矩阵相似的条件
6.2.4 实对称矩阵的对角化
6.3 特征值与特征向量的应用
6.3.1 人口迁移问题
6.3.2 种群繁殖问题
6.3.3 振动系统问题
第7章 二次型
7.1 二次型的定义及其矩阵表示
7.2 矩阵的合同与二次型化为标准形
7.3 实二次型的规范形
7.4 二次型的应用
7.4.1 二次曲面分类
*7.4.2 最小二乘法
*7.4.3 主成分分析
参考文献
