前辅文
 第0章线性方程组的研究
 第1章行列式
  1.1二阶与三阶行列式
   1.1.1二阶行列式
   1.1.2三阶行列式
  1.2n阶行列式
   1.2.1排列及其逆序数
   1.2.2n阶行列式的定义
  1.3行列式的性质
  1.4克拉默法则
  1.5应用举例
   1.5.1用二阶行列式求平行四边形的面积
   1.5.2用三阶行列式求平行六面体的体积
  习题一
 第2章矩阵及其运算
  2.1矩阵的定义
   2.1.1引例
   2.1.2定义
  2.2矩阵的运算
   2.2.1矩阵的线性运算
   2.2.2矩阵的乘法运算
   2.2.3转置
   2.2.4方阵的行列式
  2.3逆矩阵
   2.3.1引例
   2.3.2定义
   2.3.3方阵可逆的条件
  2.4分块矩阵
   2.4.1定义
   2.4.2分块矩阵的运算
   2.4.3常用的三种分块法
  2.5应用举例
   2.5.1平面图形变换
   2.5.2矩阵在计算机图形学中的应用——齐次坐标
   2.5.3希尔密码
  习题二
 第3章线性方程组
  3.1消元法
   3.1.1引例
   3.1.2消元法的一般形式
  3.2矩阵的初等变换
   3.2.1定义
   3.2.2初等变换的性质
  3.3矩阵的秩
   3.3.1引例
   3.3.2秩的定义
   3.3.3秩的性质
  3.4初等矩阵
   3.4.1定义
   3.4.2初等矩阵的性质
   3.4.3求逆矩阵的初等行变换法
   3.4.4初等矩阵决定的线性变换
  3.5线性方程组的解
   3.5.1线性方程组有解的条件
   3.5.2线性方程组的解法
  3.6应用举例
   3.6.1剑桥减肥食谱问题
   3.6.2电路网络问题
   3.6.3配平化学方程式问题
   3.6.4网络流问题
  习题三
 第4章向量组的线性相关性
  4.1n维向量及其运算
   4.1.1向量的定义
   4.1.2向量的运算
  4.2向量组的线性相关性
   4.2.1向量组及其线性组合
   4.2.2向量组的线性相关性
  4.3向量组的秩
   4.3.1定义
   4.3.2向量组的秩与矩阵的秩的关系
   4.3.3向量组的极大无关组的求法
  4.4线性方程组解的结构
   4.4.1齐次线性方程组解的结构
   4.4.2非齐次线性方程组解的结构
  4.5向量空间
   4.5.1向量空间的定义
   4.5.2向量空间的基和维数
   4.5.3向量在基下的坐标
  4.6应用举例
   4.6.1在差分方程中的应用
   4.6.2马尔可夫链
  习题四
 第5章特征值、特征向量及二次型
  5.1向量的内积、长度及正交性
   5.1.1内积的定义与性质
   5.1.2施密特(Schmidt)正交化过程
   5.1.3正交矩阵
  5.2特征值与特征向量
   5.2.1定义
   5.2.2特征值与特征向量的计算
   5.2.3特征值与特征向量的性质
  5.3相似矩阵
   5.3.1相似矩阵的概念与性质
   5.3.2矩阵可对角化的条件
  5.4实对称矩阵的对角化
   5.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量
   5.4.2实对称矩阵对角化的步骤
  5.5复特征值
  5.6二次型及其标准形
   5.6.1二次型的概念
   5.6.2矩阵的合同关系
   5.6.3化二次型为标准形
  5.7正定二次型
  5.8应用举例
   5.8.1二次曲线的研究
   5.8.2条件优化
   5.8.3离散动力系统
  习题五
 习题答案
 附录线性代数智能教学平台简介