第一章 函数、极限与连续
第一节 数集与映射
一、区间与邻域
二、映射
第二节 函数的概念与基本性质
一、函数的概念
二、复合函数与反函数
三、函数的几种特性
四、基本初等函数
五、初等函数
六、双曲函数与反双曲函数
第三节数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
第四节 函数的极限
一、当x→∞时函数f(x)的极限
二、当x→x0时函数f(x)的极限
三、函数极限的性质
第五节 无穷大与无穷小
一、无穷大
二、无穷小
三、无穷小的性质
第六节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限
第七节 极限存在准则及两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界数列的极限
三、柯西收敛准则
第八节 无穷小的比较
第九节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
三、连续函数的运算
四、闭区间上连续函数的性质
第十节 函数极限应用举例
习题一

第二章 一元函数的导数与微分
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
第二节 求导法则
一、函数四则运算的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
四、由参数方程所确定的函数的求导法
五、隐函数求导法
六、对数求导法
第三节 函数的微分
一、问题的提出
二、微分的定义
三、微分的几何意义
四、微分的求法
五、微分在近似计算中的应用
第四节 高阶导数
习题二

第三章 一元函数微分学的应用
第一节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数的单调性
二、曲线的凹凸性、拐点
第五节 函数的极值
第六节 函数的最大（小）值及其应用
第七节 曲线的渐近线与函数作图
一、渐近线
二、函数图形的描绘
第八节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
第九节 微分学的应用举例
一、相关变化率
二、边际函数
三、函数的弹性
四、增长率
五、最优批量
习题三

第四章 不定积分
第一节 原函数与不定积分的概念
一、引例
二、原函数
三、不定积分
四、不定积分的几何意义
第二节 不定积分的性质与基本积分表
一、不定积分的性质
二、基本积分表
三、例题
第三节 换元积分法
一、第一换元法（凑微分法）
二、第二换元法
第四节 分部积分法
第五节 有理函数的分解与不定积分
一、有理函数的分解
二、有理函数的不定积分
第六节 可化为有理函数的不定积分
一、三角函数有理式的不定积分
二、简单无理函数的不定积分
第七节 关于不定积分问题的一些补充说明
一、关于求不定积分的方法问题
二、关于积分表的使用问题
习题四

第五章 定积分
第一节 引例
第二节 定积分的概念与性质
一、定积分的概念
二、定积分的几何意义
三、定积分的性质
第三节 微积分基本公式
一、积分上限函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
三、应用举例
第四节 定积分的计算
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第五节 反常积分
一、无限区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
*三、反常积分审敛法
*四、反常积分的柯西主值
习题五

第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 平面图形的面积
一、直角坐标系下的情形
二、极坐标系下的情形
第三节 几何体的体积
一、平行截面面积为已知的立体体积
二、旋转体的体积
第四节 平面曲线的弧长与旋转体的侧面积
一、平面曲线的弧长
二、旋转体的侧面积
第五节 定积分在物理学中的应用
一、变力做功
二、液体的静压力
三、引力
四、平均值
第六节 定积分在经济学中的应用
一、由边际函数求原经济函数
二、最大利润问题
三、资金流的现值与投资问题
习题六

第七章 微分方程与差分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程及其解法
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、可化为齐次方程的微分方程
四、一阶线性微分方程
五、伯努利方程
第三节 微分方程的降阶法
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、不显含未知函数的微分方程
三、不显含自变量的微分方程
第四节 线性微分方程的解的结构
一、二阶线性微分方程的解的结构
二、二阶线性微分方程的常数变易法
三、二阶线性微分方程的解的求法
第五节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
第六节 n阶常系数线性微分方程
一、n阶常系数齐次线性微分方程的解法
*二、n阶常系数非齐次线性微分方程的解法举例
*第七节 欧拉方程
第八节 差分方程
一、差分的概念与性质
二、差分方程的概念
三、一阶常系数线性差分方程
四、二阶常系数线性差分方程
五、差分方程在经济学中的应用
习题七

习题参考答案
附录I 一些常用的数学公式
附录II 几种常用的曲线
附录II 积分表