目 录
第七章向量代数与空间解析几何
第一节空间直角坐标系
一、空间直角坐标系 / 二、空间中两点间的距离 / 习题7.1 /
第二节向量及其线性运算
一、向量的概念 / 二、向量的线性运算 /
三、向量的坐标表示及其线性运算的坐标表示 /
四、向量的方向角与方向余弦 / 思考题7.2 / 习题7.2 /
第三节向量的乘积
一、向量的数量积 / 二、向量的向量积 / *三、向量的混合积 /
思考题7.3 / 习题7.3 /
第四节空间平面与空间直线
一、空间平面及其方程 / 二、空间直线及其方程 /
三、空间线面间的位置关系 / 四、平面束 /
思考题7.4 / 习题7.4 /
第五节空间曲面与空间曲线
一、空间曲面及其方程 / 二、空间曲线及其方程 /
三、二次曲面及其方程 / 四、空间几何图形举例 /
思考题7.5 / 习题7.5 /
第六节应用实例与思政案例
一、应用实例：星形线的形成 /
二、思政案例：双曲抛物面的应用——从薯片到建筑 /
总习题七

第八章多元函数微分学及其应用
第一节多元函数的极限与连续
一、平面点集及*n维空间 / 二、多元函数的概念 /
三、二元函数的极限 / 四、二元函数的连续性 /
思考题8.1 / 习题8.1 /
第二节偏导数与全微分
一、偏导数 / 二、全微分 / 思考题8.2 /
习题8.2 /
第三节多元复合函数的求导法则与隐函数的偏导数
一、多元复合函数的求导法则 / 二、隐函数的偏导数 /
思考题8.3 / 习题8.3 /
第四节多元函数微分学在几何学上的应用
一、空间曲线的切线与法平面 / 二、空间曲面的切平面与法线 /
三、二元函数全微分的几何意义 / 思考题8.4 / 习题8.4 /
第五节方向导数与梯度
一、方向导数 / 二、梯度 /
思考题8.5 / 习题8.5 /
第六节多元函数的极值与最值
一、多元函数的极值 / 二、多元函数的最值 / 三、条件极值 /
思考题8.6 / 习题8.6 /
第七节应用实例与思政案例
一、应用实例：弦振动方程的解 / 二、应用实例：两电荷间的引力问题 /
三、思政案例：机器学习中的梯度下降法 / 习题8.7 /
总习题八

第九章多元函数积分学1——重积分
第一节二重积分的概念与性质
一、二重积分概念的实际背景 / 二、二重积分的概念 /
三、二重积分的性质 / 思考题9.1 / 习题9.1 /
第二节二重积分的计算方法
一、利用直角坐标系计算二重积分 /
二、利用对称性和奇偶性简化二重积分的计算 /
思考题9.2 / 习题9.2 /
第三节二重积分的换元法
一、极坐标变换下二重积分的计算 /
*二、一般变量替换下二重积分的计算 /
思考题9.3 / 习题9.3 /
第四节三重积分
一、三重积分的概念 / 二、三重积分的计算方法 /
三、三重积分的换元法 / 思考题9.4 / 习题9.4 /
第五节重积分的应用与思政案例
一、几何应用 / 二、物理应用 /
三、思政案例:从牟合方盖到球的体积公式 / 思考题9.5 /
习题9.5 /
总习题九

第十章多元函数积分学2——曲线积分与曲面积分
第一节对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 / 二、对弧长的曲线积分的计算 /
思考题10.1 / 习题10.1 /
第二节对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 / 二、对坐标的曲线积分的计算 /
三、两类曲线积分之间的联系 / 思考题10.2 / 习题10.2 /
第三节对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质 / 二、对面积的曲面积分的计算 /
思考题10.3 / 习题10.3 /
第四节对坐标的曲面积分
一、预备知识 / 二、对坐标的曲面积分的概念与性质 /
三、对坐标的曲面积分的计算 / 四、两类曲面积分之间的联系 /
思考题10.4 / 习题10.4 /
第五节微积分基本定理的推广
一、格林公式 / 二、高斯公式 / 三、斯托克斯公式 /
思考题10.5 / 习题10.5 /
第六节曲线积分与路径的无关性原函数问题
一、曲线积分与路径的无关性 / 二、原函数问题 / 三、基本结论 /
*四、全微分方程 / 思考题10.6 / 习题10.6 /
第七节向量场初步
一、通量与散度 / 二、环流量与旋度 /
思考题10.7 / 习题10.7 /
第八节应用实例与思政案例
一、应用实例:北斗导航同步卫星的电波覆盖地球表面的面积问题 /
二、应用实例:北斗面积测量仪的数学原理 /
三、应用实例：摆钟发明的功臣——摆线的等时性 /
四、思政案例: 北斗卫星导航系统背后的数学 /
总习题十

第十一章柯西中值定理与泰勒公式
第一节柯西中值定理
思考题11.1 / 习题11.1 /
*第二节洛必达法则的证明
思考题11.2 / 习题11.2 /
第三节泰勒公式——用多项式逼近函数
一、带佩亚诺型余项的泰勒公式 / 二、带拉格朗日型余项的泰勒公式 /
三、泰勒公式的应用 / *四、二元函数的泰勒公式 /
思考题11.3 / 习题11.3 /
第四节应用实例与思政案例
一、应用实例：证明e为无理数 /
二、思政案例:泰勒公式的应用——“两弹一星”的近似计算及其精神内涵 /
总习题十一

第十二章无穷级数
第一节常数项级数
一、级数的定义 / 二、级数收敛与发散的概念 /
三、常数项级数的性质 / *四、柯西审敛原理 /
思考题12.1 / 习题12.1 /
第二节正项级数
一、正项级数收敛的充要条件 / 二、正项级数的比较审敛法 /
三、正项级数的比值审敛法与根值审敛法 /
思考题12.2 / 习题12.2 /
第三节任意项级数
一、交错级数及其敛散性 /
二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 /
思考题12.3 / 习题12.3 /
第四节幂级数
一、函数项级数的一般概念 / 二、幂级数 /
三、函数的幂级数展开式 / *四、欧拉公式 /
思考题12.4 / 习题12.4 /
第五节傅里叶级数
一、三角级数与正交函数系 /
二、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数 /
三、非周期函数的傅里叶展开 / 思考题12.5 / 习题12.5 /
第六节以2l为周期的周期函数的展开式
一、以2l为周期的周期函数的傅里叶级数 / 二、正弦级数和余弦级数 /
*三、傅里叶级数的复数形式 / 思考题12.6 / 习题12.6 /
第七节应用实例与思政案例
一、应用实例：椭圆周长公式的推导 /
二、应用实例：微分方程的幂级数解法 /
三、应用实例：矩形脉冲信号的频谱分析/
四、思政案例:傅里叶级数——用简单正弦波构建复杂世界的数学语言 /
总习题十二

*第十三章近似计算问题及其MATLAB实现
第一节非线性方程的数值解法
一、二分法 / 二、牛顿迭代法 / 三、MATLAB实现 /
习题13.1 /
第二节定积分的近似计算
一、问题的提出 / 二、矩形法 / 三、梯形法 / 四、抛物线法 /
五、MATLAB实现 / 习题13.2 /
第三节幂级数在近似计算中的应用举例
一、近似计算 / 二、MATLAB实现 / 习题13.3 /