第1章 函数与极限
1.1 初等函数回顾
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的几种特性
1.1.3 反函数与复合函数
1.1.4 初等函数
1.1.5 分段函数
习题1.1
1.2 数列的极限与函数的极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
习题1.2
1.3 极限的运算法则
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 函数极限的性质
1.3.3 两个重要准则
习题1.3
1.4 两个重要极限
1.4.1 第一个重要极限
1.4.2 第二个重要极限
习题1.4
1.5 无穷小与无穷大
1.5.1 无穷小
1.5.2 无穷大
1.5.3 无穷小与无穷大之间的关系
1.5.4 无穷小的比较
习题1.5
1.6 函数的连续性与间断点
1.6.1 函数的连续性
1.6.2 函数的间断点及其类型
习题1.6
1.7 初等函数的连续性与闭区间上连续函数的性质
1.7.1 初等函数的连续性
1.7.2 闭区间上连续函数的性质
习题1.7
1.8 经济函数的建立
1.8.1 需求函数
1.8.2 供给函数
1.8.3 成本函数
1.8.4 收益函数与利润函数
1.8.5 单利与复利
习题1.8
复习题1
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第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 导数的几何意义
2.1.3 函数的可导性与连续性之间的关系
习题2.1
2.2 导数的运算
2.2.1 基本初等函数的导数公式
2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.3 反函数的求导法则
2.2.4 复合函数的求导法则
2.2.5 隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法
2.2.6 高阶导数及其运算
习题2.2
2.3 函数的微分
2.3.1 微分的定义
2.3.2 微分的几何意义
2.3.3 微分的运算
2.3.4 微分在近似计算中的应用
习题2.3
复习题2
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第3章 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
习题3.2
3.3 函数性态的研究
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
3.3.3 函数的最值
3.3.4 曲线的凹凸性与拐点
习题3.3
3.4 函数图形的描绘
3.4.1 曲线的渐近线
3.4.2 函数作图
习题3.4
3.5 导数在经济学中的应用
3.5.1 边际相关概念
3.5.2 弹性相关概念
习题3.5
复习题3
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第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分公式
习题4.1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
习题4.2
4.3 分部积分法
习题4.3
*4.4 有理函数积分法
4.4.1 有理函数的不定积分
4.4.2 三角函数有理式的不定积分
*习题4.4
复习题4
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第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分的定义
5.1.2 定积分的几何意义
5.1.3 定积分的性质
习题5.1
5.2 微积分基本定理与基本公式
5.2.1 积分上限函数及其导数
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5.3
5.4 反常积分
5.4.1 无穷区间上的反常积分
5.4.2 无界函数的反常积分
习题5.4
5.5 定积分的应用
5.5.1 定积分的微元法
5.5.2 定积分在几何学中的应用
5.5.3 定积分在经济学中的应用
习题5.5
复习题5
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第6章 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 微分方程的定义
6.1.2 微分方程的阶
6.1.3 微分方程的解
习题6.1
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 齐次方程
6.2.3 一阶线性微分方程
习题6.2
6.3 可降阶的高阶微分方程
6.3.1 型的微分方程
6.3.2 型的微分方程
6.3.3 型的微分方程
习题6.3
6.4 二阶常系数线性微分方程
6.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程
6.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6.4
6.5 微分方程模型
6.5.1 人口增长模型
6.5.2 传染病模型
复习题6
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第7章 多元函数微积分
7.1 空间解析几何简介
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 曲面及其方程
习题7.1
7.2 多元函数的基本概念
7.2.1 多元函数的概念
7.2.2 多元函数的极限
7.2.3 多元函数的连续性
习题7.2
7.3 偏导数
7.3.1 偏导数的概念与计算
7.3.2 高阶偏导数
习题7.3
7.4 全微分
7.4.1 全微分的概念
*7.4.2 全微分在近似计算中的应用
习题7.4
7.5 多元复合函数与隐函数的求导
7.5.1 多元复合函数的求导法则
7.5.2 隐函数的求导公式
习题7.5
7.6 多元函数的极值与最值
7.6.1 多元函数的极值
7.6.2 多元函数的最值
7.6.3 条件极值
习题7.6
7.7 二重积分的概念与性质
7.7.1 二重积分的概念
7.7.2 二重积分的性质
习题7.7
7.8 二重积分的计算与应用
7.8.1 在直角坐标系中计算二重积分
7.8.2 在极坐标系中计算二重积分
习题7.8
复习题7
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第8章 无穷级数
8.1 常数项级数的概念与性质
8.1.1 常数项级数的概念
8.1.2 常数项级数的性质
习题8.1
8.2 常数项级数的审敛法
8.2.1 正项级数及其审敛法
8.2.2 交错级数及其审敛法
8.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题8.2
8.3 幂级数
8.3.1 函数项级数的概念
8.3.2 幂级数及其敛散性
8.3.3 幂级数的运算
习题8.3
8.4 函数展开成幂级数
习题8.4
复习题8
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参考答案
参考文献