- 高等教育出版社
- 9787040649314
- 1版
- 16开
- 390
内容简介
本书是为适应新时代的需求，结合南京航空航天大学多年来高等数学课程教学改革实践经验编写而成的。本书分上、下两册，共五篇内容，上册涵盖一元函数微积分学和无穷级数，下册涵盖解析几何与向量代数、多元函数微积分学和常微分方程。本书框架简洁，逻辑清楚，既注重数学知识学习，又利用几何动图展示数学思想；问题导向式的复习探究与课后习题具有层次性，帮助学生培养科学思维能力；在例题与习题中融入工程应用案例，增强学生的学习兴趣，提高解决实际问题的能力。
本书可作为工科或其他非数学类专业的高等数学教材或参考书。
目录
目录
前辅文
第一篇 一元函数微积分学
第1章 映射与函数
1.1 映射
1.1.1 集合
1.1.2 映射
习题1.1
1.2 函数
1.2.1 常量与变量
1.2.2 函数的定义
1.2.3 函数的表达方式
1.2.4 几种特殊函数
1.2.5 函数的性质
1.2.6 复合函数
1.2.7 反函数
习题1.2
1.3 初等函数
1.3.1 基本初等函数
1.3.2 初等函数
1.3.3 双曲函数
习题1.3
复习探究1
总习题1
自测题1
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 收敛数列的性质
2.1.3 数列极限的运算法则
习题2.1
2.2 函数的极限
2.2.1 自变量趋于无穷时函数的极限
2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
2.2.3 函数极限的性质
2.2.4 函数极限的运算法则
习题2.2
2.3 极限存在准则
2.3.1 夹逼准则
2.3.2 单调有界准则
习题2.3
2.4 重要极限
2.4.1 重要极限limx→0sinx/x=1
2.4.2 重要极限limx→∞(1+1x/x)=e
习题2.4
2.5 无穷小与无穷大
2.5.1 无穷小与无穷大的概念和性质
2.5.2 无穷小的比较及应用
习题2.5
2.6 函数的连续性
2.6.1 函数连续的概念
2.6.2 函数的间断点及其分类
2.6.3 连续函数的性质
2.6.4 初等函数的连续性
2.6.5 闭区间上连续函数的性质
习题2.6
复习探究2
总习题2
自测题2
第3章 一元函数微分学
3.1 函数的导数
3.1.1 导数概念的引入
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系
习题3.1
3.2 函数的求导法则
3.2.1 四则运算法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 隐函数的求导法则
3.2.5 不可导函数的举例
3.2.6 求导法则与导数公式
习题3.2
3.3 高阶导数
3.3.1 高阶导数的定义
3.3.2 高阶导数的运算法则
习题3.3
3.4 由参数方程所确定的函数的导数
3.4.1 参数方程的求导法则
3.4.2 曲线的切向量
3.4.3 极坐标方程表示的函数的导数
3.4.4 相关变化率
习题3.4
3.5 函数的微分
3.5.1 微分的定义
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 微分的运算法则
3.5.4 高阶微分
3.5.5 微分的简单应用
习题3.5
复习探究3
总习题3
自测题3
第4章 微分学的基本定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 费马引理
4.1.2 罗尔定理
4.1.3 拉格朗日中值定理
4.1.4 柯西中值定理
习题4.1
4.2 未定式的极限与洛必达法则
4.2.1 洛必达法则
4.2.2 其他类型的未定式
习题4.2
4.3 泰勒公式
4.3.1 泰勒中值定理
4.3.2 麦克劳林公式
4.3.3 泰勒公式的简单应用
习题4.3
4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性和曲率
4.4.1 函数的单调性
4.4.2 曲线的凹凸性
4.4.3 曲线的曲率
习题4.4
4.5 函数的极值与最值
4.5.1 函数的极值及其判别法
4.5.2 函数的最值
习题4.5
4.6 函数图形的描绘
4.6.1 函数的渐近线
4.6.2 函数图形的描绘
习题4.6
*4.7 方程的近似解
习题4.7
复习探究4
总习题4
自测题4
第5章 一元函数积分学
5.1 定积分的概念和性质
5.1.1 定积分问题举例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的性质
习题5.1
5.2 积分变限函数和微积分基本公式
5.2.1 变上限函数及其导数
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
5.3 不定积分的概念与性质
5.3.1 不定积分的概念
5.3.2 基本积分公式
5.3.3 不定积分的性质
习题5.3
5.4 不定积分的计算方法
5.4.1 换元积分法
5.4.2 分部积分法
5.4.3 有理函数及三角函数有理式的积分
习题5.4
5.5 定积分的计算
5.5.1 牛顿-莱布尼茨公式的应用
5.5.2 定积分性质的应用
*5.5.3 定积分的近似计算
习题5.5
5.6 反常积分
5.6.1 无穷区间上的反常积分
5.6.2 无界函数的反常积分
*5.6.3 Γ函数
习题5.6
5.7 定积分的应用
5.7.1 定积分的元素法
5.7.2 定积分在几何中的应用举例
5.7.3 定积分在物理中的应用举例
习题5.7
复习探究5
总习题5
自测题5
第二篇 无穷级数
第6章 无穷级数
6.1 常数项级数
6.1.1 常数项级数的概念
6.1.2 收敛级数的基本性质
习题6.1
6.2 常数项级数的审敛法
6.2.1 正项级数及其审敛法
6.2.2 交错级数及其审敛法
6.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题6.2
6.3 函数项级数
6.3.1 函数项级数的概念
6.3.2 函数项级数的收敛性
习题6.3
6.4 幂级数
6.4.1 幂级数的收敛半径
6.4.2 幂级数的性质与运算
习题6.4
6.5 函数展开成幂级数
6.5.1 泰勒级数
6.5.2 函数展开成幂级数
6.5.3 函数的幂级数展开式的应用
习题6.5
6.6 傅里叶级数
6.6.1 三角级数 三角函数系的正交性
6.6.2 函数展开成傅里叶级数
6.6.3 正弦级数和余弦级数
6.6.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
习题6.6
复习探究6
总习题6
自测题6
参考文献
前辅文
第一篇 一元函数微积分学
第1章 映射与函数
1.1 映射
1.1.1 集合
1.1.2 映射
习题1.1
1.2 函数
1.2.1 常量与变量
1.2.2 函数的定义
1.2.3 函数的表达方式
1.2.4 几种特殊函数
1.2.5 函数的性质
1.2.6 复合函数
1.2.7 反函数
习题1.2
1.3 初等函数
1.3.1 基本初等函数
1.3.2 初等函数
1.3.3 双曲函数
习题1.3
复习探究1
总习题1
自测题1
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 收敛数列的性质
2.1.3 数列极限的运算法则
习题2.1
2.2 函数的极限
2.2.1 自变量趋于无穷时函数的极限
2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
2.2.3 函数极限的性质
2.2.4 函数极限的运算法则
习题2.2
2.3 极限存在准则
2.3.1 夹逼准则
2.3.2 单调有界准则
习题2.3
2.4 重要极限
2.4.1 重要极限limx→0sinx/x=1
2.4.2 重要极限limx→∞(1+1x/x)=e
习题2.4
2.5 无穷小与无穷大
2.5.1 无穷小与无穷大的概念和性质
2.5.2 无穷小的比较及应用
习题2.5
2.6 函数的连续性
2.6.1 函数连续的概念
2.6.2 函数的间断点及其分类
2.6.3 连续函数的性质
2.6.4 初等函数的连续性
2.6.5 闭区间上连续函数的性质
习题2.6
复习探究2
总习题2
自测题2
第3章 一元函数微分学
3.1 函数的导数
3.1.1 导数概念的引入
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系
习题3.1
3.2 函数的求导法则
3.2.1 四则运算法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 隐函数的求导法则
3.2.5 不可导函数的举例
3.2.6 求导法则与导数公式
习题3.2
3.3 高阶导数
3.3.1 高阶导数的定义
3.3.2 高阶导数的运算法则
习题3.3
3.4 由参数方程所确定的函数的导数
3.4.1 参数方程的求导法则
3.4.2 曲线的切向量
3.4.3 极坐标方程表示的函数的导数
3.4.4 相关变化率
习题3.4
3.5 函数的微分
3.5.1 微分的定义
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 微分的运算法则
3.5.4 高阶微分
3.5.5 微分的简单应用
习题3.5
复习探究3
总习题3
自测题3
第4章 微分学的基本定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 费马引理
4.1.2 罗尔定理
4.1.3 拉格朗日中值定理
4.1.4 柯西中值定理
习题4.1
4.2 未定式的极限与洛必达法则
4.2.1 洛必达法则
4.2.2 其他类型的未定式
习题4.2
4.3 泰勒公式
4.3.1 泰勒中值定理
4.3.2 麦克劳林公式
4.3.3 泰勒公式的简单应用
习题4.3
4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性和曲率
4.4.1 函数的单调性
4.4.2 曲线的凹凸性
4.4.3 曲线的曲率
习题4.4
4.5 函数的极值与最值
4.5.1 函数的极值及其判别法
4.5.2 函数的最值
习题4.5
4.6 函数图形的描绘
4.6.1 函数的渐近线
4.6.2 函数图形的描绘
习题4.6
*4.7 方程的近似解
习题4.7
复习探究4
总习题4
自测题4
第5章 一元函数积分学
5.1 定积分的概念和性质
5.1.1 定积分问题举例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的性质
习题5.1
5.2 积分变限函数和微积分基本公式
5.2.1 变上限函数及其导数
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
5.3 不定积分的概念与性质
5.3.1 不定积分的概念
5.3.2 基本积分公式
5.3.3 不定积分的性质
习题5.3
5.4 不定积分的计算方法
5.4.1 换元积分法
5.4.2 分部积分法
5.4.3 有理函数及三角函数有理式的积分
习题5.4
5.5 定积分的计算
5.5.1 牛顿-莱布尼茨公式的应用
5.5.2 定积分性质的应用
*5.5.3 定积分的近似计算
习题5.5
5.6 反常积分
5.6.1 无穷区间上的反常积分
5.6.2 无界函数的反常积分
*5.6.3 Γ函数
习题5.6
5.7 定积分的应用
5.7.1 定积分的元素法
5.7.2 定积分在几何中的应用举例
5.7.3 定积分在物理中的应用举例
习题5.7
复习探究5
总习题5
自测题5
第二篇 无穷级数
第6章 无穷级数
6.1 常数项级数
6.1.1 常数项级数的概念
6.1.2 收敛级数的基本性质
习题6.1
6.2 常数项级数的审敛法
6.2.1 正项级数及其审敛法
6.2.2 交错级数及其审敛法
6.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题6.2
6.3 函数项级数
6.3.1 函数项级数的概念
6.3.2 函数项级数的收敛性
习题6.3
6.4 幂级数
6.4.1 幂级数的收敛半径
6.4.2 幂级数的性质与运算
习题6.4
6.5 函数展开成幂级数
6.5.1 泰勒级数
6.5.2 函数展开成幂级数
6.5.3 函数的幂级数展开式的应用
习题6.5
6.6 傅里叶级数
6.6.1 三角级数 三角函数系的正交性
6.6.2 函数展开成傅里叶级数
6.6.3 正弦级数和余弦级数
6.6.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
习题6.6
复习探究6
总习题6
自测题6
参考文献
前辅文
第一篇 一元函数微积分学
第1章 映射与函数
1.1 映射
1.1.1 集合
1.1.2 映射
习题1.1
1.2 函数
1.2.1 常量与变量
1.2.2 函数的定义
1.2.3 函数的表达方式
1.2.4 几种特殊函数
1.2.5 函数的性质
1.2.6 复合函数
1.2.7 反函数
习题1.2
1.3 初等函数
1.3.1 基本初等函数
1.3.2 初等函数
1.3.3 双曲函数
习题1.3
复习探究1
总习题1
自测题1
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 收敛数列的性质
2.1.3 数列极限的运算法则
习题2.1
2.2 函数的极限
2.2.1 自变量趋于无穷时函数的极限
2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
2.2.3 函数极限的性质
2.2.4 函数极限的运算法则
习题2.2
2.3 极限存在准则
2.3.1 夹逼准则
2.3.2 单调有界准则
习题2.3
2.4 重要极限
2.4.1 重要极限limx→0sinx/x=1
2.4.2 重要极限limx→∞(1+1x/x)=e
习题2.4
2.5 无穷小与无穷大
2.5.1 无穷小与无穷大的概念和性质
2.5.2 无穷小的比较及应用
习题2.5
2.6 函数的连续性
2.6.1 函数连续的概念
2.6.2 函数的间断点及其分类
2.6.3 连续函数的性质
2.6.4 初等函数的连续性
2.6.5 闭区间上连续函数的性质
习题2.6
复习探究2
总习题2
自测题2
第3章 一元函数微分学
3.1 函数的导数
3.1.1 导数概念的引入
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系
习题3.1
3.2 函数的求导法则
3.2.1 四则运算法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 隐函数的求导法则
3.2.5 不可导函数的举例
3.2.6 求导法则与导数公式
习题3.2
3.3 高阶导数
3.3.1 高阶导数的定义
3.3.2 高阶导数的运算法则
习题3.3
3.4 由参数方程所确定的函数的导数
3.4.1 参数方程的求导法则
3.4.2 曲线的切向量
3.4.3 极坐标方程表示的函数的导数
3.4.4 相关变化率
习题3.4
3.5 函数的微分
3.5.1 微分的定义
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 微分的运算法则
3.5.4 高阶微分
3.5.5 微分的简单应用
习题3.5
复习探究3
总习题3
自测题3
第4章 微分学的基本定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 费马引理
4.1.2 罗尔定理
4.1.3 拉格朗日中值定理
4.1.4 柯西中值定理
习题4.1
4.2 未定式的极限与洛必达法则
4.2.1 洛必达法则
4.2.2 其他类型的未定式
习题4.2
4.3 泰勒公式
4.3.1 泰勒中值定理
4.3.2 麦克劳林公式
4.3.3 泰勒公式的简单应用
习题4.3
4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性和曲率
4.4.1 函数的单调性
4.4.2 曲线的凹凸性
4.4.3 曲线的曲率
习题4.4
4.5 函数的极值与最值
4.5.1 函数的极值及其判别法
4.5.2 函数的最值
习题4.5
4.6 函数图形的描绘
4.6.1 函数的渐近线
4.6.2 函数图形的描绘
习题4.6
*4.7 方程的近似解
习题4.7
复习探究4
总习题4
自测题4
第5章 一元函数积分学
5.1 定积分的概念和性质
5.1.1 定积分问题举例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的性质
习题5.1
5.2 积分变限函数和微积分基本公式
5.2.1 变上限函数及其导数
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
5.3 不定积分的概念与性质
5.3.1 不定积分的概念
5.3.2 基本积分公式
5.3.3 不定积分的性质
习题5.3
5.4 不定积分的计算方法
5.4.1 换元积分法
5.4.2 分部积分法
5.4.3 有理函数及三角函数有理式的积分
习题5.4
5.5 定积分的计算
5.5.1 牛顿-莱布尼茨公式的应用
5.5.2 定积分性质的应用
*5.5.3 定积分的近似计算
习题5.5
5.6 反常积分
5.6.1 无穷区间上的反常积分
5.6.2 无界函数的反常积分
*5.6.3 Γ函数
习题5.6
5.7 定积分的应用
5.7.1 定积分的元素法
5.7.2 定积分在几何中的应用举例
5.7.3 定积分在物理中的应用举例
习题5.7
复习探究5
总习题5
自测题5
第二篇 无穷级数
第6章 无穷级数
6.1 常数项级数
6.1.1 常数项级数的概念
6.1.2 收敛级数的基本性质
习题6.1
6.2 常数项级数的审敛法
6.2.1 正项级数及其审敛法
6.2.2 交错级数及其审敛法
6.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题6.2
6.3 函数项级数
6.3.1 函数项级数的概念
6.3.2 函数项级数的收敛性
习题6.3
6.4 幂级数
6.4.1 幂级数的收敛半径
6.4.2 幂级数的性质与运算
习题6.4
6.5 函数展开成幂级数
6.5.1 泰勒级数
6.5.2 函数展开成幂级数
6.5.3 函数的幂级数展开式的应用
习题6.5
6.6 傅里叶级数
6.6.1 三角级数 三角函数系的正交性
6.6.2 函数展开成傅里叶级数
6.6.3 正弦级数和余弦级数
6.6.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
习题6.6
复习探究6
总习题6
自测题6
参考文献
前辅文
第一篇 一元函数微积分学
第1章 映射与函数
1.1 映射
1.1.1 集合
1.1.2 映射
习题1.1
1.2 函数
1.2.1 常量与变量
1.2.2 函数的定义
1.2.3 函数的表达方式
1.2.4 几种特殊函数
1.2.5 函数的性质
1.2.6 复合函数
1.2.7 反函数
习题1.2
1.3 初等函数
1.3.1 基本初等函数
1.3.2 初等函数
1.3.3 双曲函数
习题1.3
复习探究1
总习题1
自测题1
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 收敛数列的性质
2.1.3 数列极限的运算法则
习题2.1
2.2 函数的极限
2.2.1 自变量趋于无穷时函数的极限
2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
2.2.3 函数极限的性质
2.2.4 函数极限的运算法则
习题2.2
2.3 极限存在准则
2.3.1 夹逼准则
2.3.2 单调有界准则
习题2.3
2.4 重要极限
2.4.1 重要极限limx→0sinx/x=1
2.4.2 重要极限limx→∞(1+1x/x)=e
习题2.4
2.5 无穷小与无穷大
2.5.1 无穷小与无穷大的概念和性质
2.5.2 无穷小的比较及应用
习题2.5
2.6 函数的连续性
2.6.1 函数连续的概念
2.6.2 函数的间断点及其分类
2.6.3 连续函数的性质
2.6.4 初等函数的连续性
2.6.5 闭区间上连续函数的性质
习题2.6
复习探究2
总习题2
自测题2
第3章 一元函数微分学
3.1 函数的导数
3.1.1 导数概念的引入
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系
习题3.1
3.2 函数的求导法则
3.2.1 四则运算法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 隐函数的求导法则
3.2.5 不可导函数的举例
3.2.6 求导法则与导数公式
习题3.2
3.3 高阶导数
3.3.1 高阶导数的定义
3.3.2 高阶导数的运算法则
习题3.3
3.4 由参数方程所确定的函数的导数
3.4.1 参数方程的求导法则
3.4.2 曲线的切向量
3.4.3 极坐标方程表示的函数的导数
3.4.4 相关变化率
习题3.4
3.5 函数的微分
3.5.1 微分的定义
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 微分的运算法则
3.5.4 高阶微分
3.5.5 微分的简单应用
习题3.5
复习探究3
总习题3
自测题3
第4章 微分学的基本定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 费马引理
4.1.2 罗尔定理
4.1.3 拉格朗日中值定理
4.1.4 柯西中值定理
习题4.1
4.2 未定式的极限与洛必达法则
4.2.1 洛必达法则
4.2.2 其他类型的未定式
习题4.2
4.3 泰勒公式
4.3.1 泰勒中值定理
4.3.2 麦克劳林公式
4.3.3 泰勒公式的简单应用
习题4.3
4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性和曲率
4.4.1 函数的单调性
4.4.2 曲线的凹凸性
4.4.3 曲线的曲率
习题4.4
4.5 函数的极值与最值
4.5.1 函数的极值及其判别法
4.5.2 函数的最值
习题4.5
4.6 函数图形的描绘
4.6.1 函数的渐近线
4.6.2 函数图形的描绘
习题4.6
*4.7 方程的近似解
习题4.7
复习探究4
总习题4
自测题4
第5章 一元函数积分学
5.1 定积分的概念和性质
5.1.1 定积分问题举例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的性质
习题5.1
5.2 积分变限函数和微积分基本公式
5.2.1 变上限函数及其导数
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
5.3 不定积分的概念与性质
5.3.1 不定积分的概念
5.3.2 基本积分公式
5.3.3 不定积分的性质
习题5.3
5.4 不定积分的计算方法
5.4.1 换元积分法
5.4.2 分部积分法
5.4.3 有理函数及三角函数有理式的积分
习题5.4
5.5 定积分的计算
5.5.1 牛顿-莱布尼茨公式的应用
5.5.2 定积分性质的应用
*5.5.3 定积分的近似计算
习题5.5
5.6 反常积分
5.6.1 无穷区间上的反常积分
5.6.2 无界函数的反常积分
*5.6.3 Γ函数
习题5.6
5.7 定积分的应用
5.7.1 定积分的元素法
5.7.2 定积分在几何中的应用举例
5.7.3 定积分在物理中的应用举例
习题5.7
复习探究5
总习题5
自测题5
第二篇 无穷级数
第6章 无穷级数
6.1 常数项级数
6.1.1 常数项级数的概念
6.1.2 收敛级数的基本性质
习题6.1
6.2 常数项级数的审敛法
6.2.1 正项级数及其审敛法
6.2.2 交错级数及其审敛法
6.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题6.2
6.3 函数项级数
6.3.1 函数项级数的概念
6.3.2 函数项级数的收敛性
习题6.3
6.4 幂级数
6.4.1 幂级数的收敛半径
6.4.2 幂级数的性质与运算
习题6.4
6.5 函数展开成幂级数
6.5.1 泰勒级数
6.5.2 函数展开成幂级数
6.5.3 函数的幂级数展开式的应用
习题6.5
6.6 傅里叶级数
6.6.1 三角级数 三角函数系的正交性
6.6.2 函数展开成傅里叶级数
6.6.3 正弦级数和余弦级数
6.6.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
习题6.6
复习探究6
总习题6
自测题6
参考文献
