- 商务印书馆
- 9787100258364
- 1-1
- 16开
- 2025-10
- 理学
- 数学类
- 理工类
- 本科
作者简介
内容简介
本教材是依据教育部高等学校经济管理类本科及理工科少学时本科数学基础课教学基本要求，结合教学实践与学科发展趋势编写的线性代数新形态化教材。教材以矩阵理论为主线，系统阐述行列式、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与二次型等核心内容，注重数学思想与应用能力的培养，兼顾理论深度与教学适应性。经过在教学过程中的教学实践，不断修订，该教材非常适合高等学校理工类、经管类专业的《线性代数》课程的教学及学生使用，还适合科技工作者、考研学生及爱好者自学参考。
全书共八章，系统涵盖线性代数核心知识，包括行列式、矩阵、向量、线性方程组等内容，还介绍了MATLAB 的应用。在内容编排上，注重理论体系的严谨性与完整性，助力读者夯实基础。
教材特色显著，融入课程核心内容微视频讲解，通过二维码提供定理证明和重难点解析，方便读者随时扫码学习。书中收集了历年考研真题，设置各章节在线测试题，并配备大量例题与难易程度不同的习题，有效提升读者解题和思维能力。本书不仅可作为高校线性代数课程教材，还适合科技工作者、考研学生及爱好者自学参考。
全书共八章，系统涵盖线性代数核心知识，包括行列式、矩阵、向量、线性方程组等内容，还介绍了MATLAB 的应用。在内容编排上，注重理论体系的严谨性与完整性，助力读者夯实基础。
教材特色显著，融入课程核心内容微视频讲解，通过二维码提供定理证明和重难点解析，方便读者随时扫码学习。书中收集了历年考研真题，设置各章节在线测试题，并配备大量例题与难易程度不同的习题，有效提升读者解题和思维能力。本书不仅可作为高校线性代数课程教材，还适合科技工作者、考研学生及爱好者自学参考。
目录
第一章 行列式
第一节 二阶与三阶行列式
一、二阶行列式
二、二元线性方程组
三、三阶行列式
第二节 n阶行列式
一、排列及其逆序数
二、对换及其性质
三、n阶行列式的定义
四、几种特殊的行列式
第三节 行列式的性质及其应用
一、行列式的性质
二、利用行列式的性质计算行列式
第四节 行列式按行（列）展开
一、余子式和代数余子式
二、行列式展开定理
三、用降阶法计算行列式
第五节 行列式的应用
一、线性方程组的基本概念
二、克拉默法则
*第六节 经典例题选讲
一、直接使用展开公式或重要行列式
二、数学归纳法与递推关系法
三、消零化三角形法
四、加边法
习题一
第二章 矩阵及其运算
第一节 矩阵的概念
一、概念的引入
二、特殊矩阵
第二节 矩阵的基本运算
一、矩阵的加法
二、数与矩阵相乘
三、矩阵的乘法
四、矩阵的转置
五、方阵的行列式
第三节 逆矩阵
一、逆矩阵的概念
二、矩阵可逆的等价条件
三、逆矩阵的运算性质
四、逆矩阵的初步应用
五、矩阵的多项式及其运算
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
第五节 矩阵的初等变换
一、矩阵的初等变换与等价
二、初等矩阵
三、利用初等变换求逆矩阵与解矩阵方程
第六节 矩阵的秩
一、矩阵的秩的概念
二、矩阵的秩的求法
＊第七节 经典例题选讲
习题二
第三章 向量与向量空间
第一节 向量与向量组
第二节 向量组的线性相关性
一、向量的线性组合与线性表示
二、向量组的线性相关性
第三节 向量组的极大无关组与秩
一、向量组的极大无关组
二、等价向量组
三、向量组的秩及其与矩阵的秩的关系
第四节 向量空间的基与维数
一、向量空间的概念
二、向量空间的基与维数
*第五节 经典例题选讲
习题三
第四章线性方程组
第一节高斯消元法
第二节线性方程组的可解性
第三节线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
*第四节 经典例题选讲
习题四
第五章 方阵对角化
第一节 正交矩阵
一、向量的内积
二、向量的长度
三、正交向量组
四、正交矩阵
第二节 相似矩阵
一、相似矩阵的概念
二、相似矩阵的性质
第三节 方阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、特征值与特征向量的性质
第四节 方阵的相似对角化
一、方阵的相似对角化
二、实对称矩阵的相似对角化
*第五节 经典例题选讲
习题五
第六章 二次型
第一节 二次型及其矩阵表示
一、二次型的概念
二、二次型的矩阵表示
三、线性变换
四、矩阵的合同
第二节 二次型的标准形
一、正交变换法
二、配方法
三、初等变换法
第三节 二次型的规范形
第四节 二次型的正定性
*第五节 经典例题选讲
习题六
第七章 线性空间与线性变换
第一节 线性空间
一、线性空间的概念
二、线性空间的基本性质
三、线性子空间
第二节 维数、基与坐标
一、维数与基
二、坐标
第三节 基变换与坐标变换
第四节 线性变换
一、线性变换的概念
二、线性变换的性质
三、线性变换的值域与核
第五节 线性变换的矩阵表示
习题七
第八章 MATLAB在线性代数中的应用
实验一 MATLAB软件基本操作
一、矩阵输入法
二、矩阵与数组的运算
实验二 行列式与矩阵的基本运算
实验三 向量组的秩和极大无关组
实验四 线性方程组的解
实验五 特征值与特征向量
实验六 二次型的标准形及正交变换的保距性
实验七 综合应用案例
第一节 二阶与三阶行列式
一、二阶行列式
二、二元线性方程组
三、三阶行列式
第二节 n阶行列式
一、排列及其逆序数
二、对换及其性质
三、n阶行列式的定义
四、几种特殊的行列式
第三节 行列式的性质及其应用
一、行列式的性质
二、利用行列式的性质计算行列式
第四节 行列式按行（列）展开
一、余子式和代数余子式
二、行列式展开定理
三、用降阶法计算行列式
第五节 行列式的应用
一、线性方程组的基本概念
二、克拉默法则
*第六节 经典例题选讲
一、直接使用展开公式或重要行列式
二、数学归纳法与递推关系法
三、消零化三角形法
四、加边法
习题一
第二章 矩阵及其运算
第一节 矩阵的概念
一、概念的引入
二、特殊矩阵
第二节 矩阵的基本运算
一、矩阵的加法
二、数与矩阵相乘
三、矩阵的乘法
四、矩阵的转置
五、方阵的行列式
第三节 逆矩阵
一、逆矩阵的概念
二、矩阵可逆的等价条件
三、逆矩阵的运算性质
四、逆矩阵的初步应用
五、矩阵的多项式及其运算
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
第五节 矩阵的初等变换
一、矩阵的初等变换与等价
二、初等矩阵
三、利用初等变换求逆矩阵与解矩阵方程
第六节 矩阵的秩
一、矩阵的秩的概念
二、矩阵的秩的求法
＊第七节 经典例题选讲
习题二
第三章 向量与向量空间
第一节 向量与向量组
第二节 向量组的线性相关性
一、向量的线性组合与线性表示
二、向量组的线性相关性
第三节 向量组的极大无关组与秩
一、向量组的极大无关组
二、等价向量组
三、向量组的秩及其与矩阵的秩的关系
第四节 向量空间的基与维数
一、向量空间的概念
二、向量空间的基与维数
*第五节 经典例题选讲
习题三
第四章线性方程组
第一节高斯消元法
第二节线性方程组的可解性
第三节线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
*第四节 经典例题选讲
习题四
第五章 方阵对角化
第一节 正交矩阵
一、向量的内积
二、向量的长度
三、正交向量组
四、正交矩阵
第二节 相似矩阵
一、相似矩阵的概念
二、相似矩阵的性质
第三节 方阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、特征值与特征向量的性质
第四节 方阵的相似对角化
一、方阵的相似对角化
二、实对称矩阵的相似对角化
*第五节 经典例题选讲
习题五
第六章 二次型
第一节 二次型及其矩阵表示
一、二次型的概念
二、二次型的矩阵表示
三、线性变换
四、矩阵的合同
第二节 二次型的标准形
一、正交变换法
二、配方法
三、初等变换法
第三节 二次型的规范形
第四节 二次型的正定性
*第五节 经典例题选讲
习题六
第七章 线性空间与线性变换
第一节 线性空间
一、线性空间的概念
二、线性空间的基本性质
三、线性子空间
第二节 维数、基与坐标
一、维数与基
二、坐标
第三节 基变换与坐标变换
第四节 线性变换
一、线性变换的概念
二、线性变换的性质
三、线性变换的值域与核
第五节 线性变换的矩阵表示
习题七
第八章 MATLAB在线性代数中的应用
实验一 MATLAB软件基本操作
一、矩阵输入法
二、矩阵与数组的运算
实验二 行列式与矩阵的基本运算
实验三 向量组的秩和极大无关组
实验四 线性方程组的解
实验五 特征值与特征向量
实验六 二次型的标准形及正交变换的保距性
实验七 综合应用案例
