- 电子工业出版社
- 9787121427343
- 1-4
- 16开
- 2025-01
- 433
- 工学
- 机械类
- 机械设计制造及自动化
- 本科 研究生及以上
内容简介
随着中国智能制造业的发展和德国工业 4.0 的实施，世界制造业进入智能化、数字化时代，各种新技术， 特别是其赖以建构和发展的数学基础，在工业尤其是制造业中的作用尤为突出。基于此，本书重点介绍了与智 能技术发展密切相关且经常被用到的数学基础知识、理论和方法。本书涉及优化与计算、决策论与对策论、运 筹学随机模型、数值方法等方面的内容，具体包括线性规划与单纯形法、线性规划的对偶理论与灵敏度分析、 运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、决策论、对策论、排队论、马尔可夫 过程与应用、科学计算、插值法、逼近方法、数值微积分等。 本书可作为高等学校机械工程专业，特别是智能制造相关方向本科生和研究生的教材，也可作为系统科 学与工程、控制科学与工程、交通运输工程、管理科学与工程等人工智能相关学科交叉领域各类人员的学习 参考书。
目录
目 录
第一篇 优化与计算
第 1 章 线性规划与单纯形法 ............................ 2
1.1 线性规划问题 ....................................... 2
1.1.1 线性规划问题的数学模型 ........ 2
1.1.2 图解法 ........................................ 4
1.2 线性规划问题的标准型与解的概念 ... 6
1.2.1 线性规划标准型 ........................ 6
1.2.2 线性规划解的概念 .................... 7
1.3 线性规划问题的几何意义 ................... 8
1.3.1 相关概念 .................................... 9
1.3.2 线性规划问题的相关结论 ........ 9
1.4 单纯形法 ............................................. 11
1.4.1 确定初始基可行解——大 M 法.................................................. 11
1.4.2 最优性检验与单纯形表 .......... 13
1.4.3 基的变换——（ l， k）旋转变换 .......................................... 15
1.5 单纯形法步骤 ..................................... 16
1.6 单纯形法的进一步讨论 ..................... 19
1.6.1 两阶段法 .................................. 19
1.6.2 退化与循环 .............................. 20
1.6.3 标准型及检验数的其他形式 .... 21
课后习题...................................................... 21
第 2 章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 .. 22
2.1 对偶问题 ............................................. 22
2.2 对偶理论 ............................................. 23
2.3 对偶单纯形法 ..................................... 26
2.4 对偶问题的经济意义——影子价格.. 27
2.5 灵敏度分析 ......................................... 28
2.5.1 目标函数中的价值系数 c 的分析 .......................................... 29
2.5.2 资源系数 b 的分析 .................. 30
2.5.3 系数矩阵 A 的分析.................. 31
2.6 参数线性规划..................................... 35
2.6.1 参数 c 的变化分析 .................. 35
2.6.2 参数 b 的变化分析.................. 36
课后习题...................................................... 37
第 3 章 运输问题.............................................. 40
3.1 运输问题的数学模型......................... 40
3.2 表上作业法......................................... 41
3.2.1 确定初始基可行解.................. 42
3.2.2 最优解的判别.......................... 45
3.2.3 改进的方法——闭回路调整法.. 48
3.2.4 表上作业法计算中的问题 ...... 49
3.3 产销不平衡的运输问题..................... 51
课后习题...................................................... 54
第 4 章 整数规划.............................................. 57
4.1 整数规划问题..................................... 57
4.2 分支定界法......................................... 58
4.3 割平面法............................................. 61
4.4 0—1 型整数规划................................ 63
4.4.1 引入 0—1 变量的实例 ............ 63
4.4.2 0—1 型整数规划的解法 ......... 65
4.5 指派问题............................................. 66
课后习题...................................................... 69
第 5 章 目标规划.............................................. 70
5.1 目标规划的数学模型......................... 70
5.2 解目标规划的单纯形法..................... 72
课后习题...................................................... 74
第 6 章 非线性规划.......................................... 75
6.1 非线性规划问题................................. 75
6.1.1 非线性规划问题举例.............. 75
6.1.2 多元函数极值的有关概念和
性质.......................................... 76
6.1.3 正定矩阵与二次型 .................. 77
6.1.4 凸函数的极值 .......................... 77
6.2 一维搜索 ............................................. 79
6.2.1 牛顿法与对分法 ...................... 79
6.2.2 二次插值法（抛物线法） ...... 81
6.2.3 0.618 法 .................................... 82
6.3 无约束最优化方法 ............................. 83
6.3.1 最速下降法（梯度法） .......... 83
6.3.2 牛顿法 ...................................... 85
6.3.3 共轭梯度法 .............................. 86
6.3.4 坐标轮换法 .............................. 89
6.3.5 单纯形法 .................................. 91
6.4 约束最优化 ......................................... 93
6.4.1 用线性规划逼近非线性规划（近似规划法） ...................... 93
6.4.2 惩罚函数法 .............................. 95
课后习题...................................................... 98
第一篇 优化与计算
第 1 章 线性规划与单纯形法 ............................ 2
1.1 线性规划问题 ....................................... 2
1.1.1 线性规划问题的数学模型 ........ 2
1.1.2 图解法 ........................................ 4
1.2 线性规划问题的标准型与解的概念 ... 6
1.2.1 线性规划标准型 ........................ 6
1.2.2 线性规划解的概念 .................... 7
1.3 线性规划问题的几何意义 ................... 8
1.3.1 相关概念 .................................... 9
1.3.2 线性规划问题的相关结论 ........ 9
1.4 单纯形法 ............................................. 11
1.4.1 确定初始基可行解——大 M 法.................................................. 11
1.4.2 最优性检验与单纯形表 .......... 13
1.4.3 基的变换——（ l， k）旋转变换 .......................................... 15
1.5 单纯形法步骤 ..................................... 16
1.6 单纯形法的进一步讨论 ..................... 19
1.6.1 两阶段法 .................................. 19
1.6.2 退化与循环 .............................. 20
1.6.3 标准型及检验数的其他形式 .... 21
课后习题...................................................... 21
第 2 章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 .. 22
2.1 对偶问题 ............................................. 22
2.2 对偶理论 ............................................. 23
2.3 对偶单纯形法 ..................................... 26
2.4 对偶问题的经济意义——影子价格.. 27
2.5 灵敏度分析 ......................................... 28
2.5.1 目标函数中的价值系数 c 的分析 .......................................... 29
2.5.2 资源系数 b 的分析 .................. 30
2.5.3 系数矩阵 A 的分析.................. 31
2.6 参数线性规划..................................... 35
2.6.1 参数 c 的变化分析 .................. 35
2.6.2 参数 b 的变化分析.................. 36
课后习题...................................................... 37
第 3 章 运输问题.............................................. 40
3.1 运输问题的数学模型......................... 40
3.2 表上作业法......................................... 41
3.2.1 确定初始基可行解.................. 42
3.2.2 最优解的判别.......................... 45
3.2.3 改进的方法——闭回路调整法.. 48
3.2.4 表上作业法计算中的问题 ...... 49
3.3 产销不平衡的运输问题..................... 51
课后习题...................................................... 54
第 4 章 整数规划.............................................. 57
4.1 整数规划问题..................................... 57
4.2 分支定界法......................................... 58
4.3 割平面法............................................. 61
4.4 0—1 型整数规划................................ 63
4.4.1 引入 0—1 变量的实例 ............ 63
4.4.2 0—1 型整数规划的解法 ......... 65
4.5 指派问题............................................. 66
课后习题...................................................... 69
第 5 章 目标规划.............................................. 70
5.1 目标规划的数学模型......................... 70
5.2 解目标规划的单纯形法..................... 72
课后习题...................................................... 74
第 6 章 非线性规划.......................................... 75
6.1 非线性规划问题................................. 75
6.1.1 非线性规划问题举例.............. 75
6.1.2 多元函数极值的有关概念和
性质.......................................... 76
6.1.3 正定矩阵与二次型 .................. 77
6.1.4 凸函数的极值 .......................... 77
6.2 一维搜索 ............................................. 79
6.2.1 牛顿法与对分法 ...................... 79
6.2.2 二次插值法（抛物线法） ...... 81
6.2.3 0.618 法 .................................... 82
6.3 无约束最优化方法 ............................. 83
6.3.1 最速下降法（梯度法） .......... 83
6.3.2 牛顿法 ...................................... 85
6.3.3 共轭梯度法 .............................. 86
6.3.4 坐标轮换法 .............................. 89
6.3.5 单纯形法 .................................. 91
6.4 约束最优化 ......................................... 93
6.4.1 用线性规划逼近非线性规划（近似规划法） ...................... 93
6.4.2 惩罚函数法 .............................. 95
课后习题...................................................... 98
