- 电子工业出版社
- 9787121530708
- 1-1
- 16开
- 438
- 公共基础课
- 公共基础课
- 公共课
- 本科 研究生及以上
内容简介
本书为工科类研究生教材，立足新时代工科研究生培养需求，紧密结合研究生教育改革方向，系统阐述数理统计的核心理论与方法。本书内容涵盖概率论基础、样本与抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与正交试验设计、回归分析、统计分类与判别分析法等重要主题。在编写上，本书强调理论与实践融合，既注重理论体系的系统性和严谨性，又突出案例驱动与应用导向。本书通过引入典型工程与科研实例，结合 R 语言实现操作训练，旨在引导读者贯通统计理论与计算实践，培养其运用现代计算工具解决科学与工程领域复杂实际问题的核心能力。
目录
第 1 章 概率论基础························· 1
1.1 随机事件及其概率················· 1
1.1.1 样本空间与随机事件 ·········· 1
1.1.2 概率的定义及性质 ·········· 2
1.1.3 条件概率及其三大公式 ·· 3
1.1.4 随机事件的独立性 ········ 5
1.2 随机变量及其分布··············· 6
1.2.1 随机变量及其分布函数 ·· 6
1.2.2 离散型随机变量········ 6
1.2.3 连续型随机变量········ 8
1.2.4 二维随机变量及其联合分布 ·········· 10
1.3 随机变量的数字特征········· 15
1.3.1 数学期望················ 15
1.3.2 方差················· 18
1.3.3 协方差和相关系数 ·· 23
1.4 大数定律与中心极限定理· 25
1.4.1 大数定律············· 25
1.4.2 中心极限定理 ······ 26
习题································· 26
第 2 章 样本与抽样分布················· 30
2.1 总体与样本················· 30
2.1.1 总体················· 30
2.1.2 样本················· 31
2.2 统计量···················· 32
2.2.1 统计量的概念········ 32
2.2.2 常用统计量········ 33
2.3 样本数据的整理与显示· 35
2.3.1 经验分布函数········ 35
2.3.2 频数与频率分布表· 36
2.3.3 样本数据直方图 ·· 37
2.4 抽样分布与抽样定理· 38
2.4.1 三大抽样分布········ 38
2.4.2 正态总体的抽样定理· 41
习题································· 43
第 3 章 参数估计························ 45
3.1 点估计···················· 45
3.1.1 矩法估计············· 45
3.1.2 极大似然估计········ 47
3.1.3 贝叶斯估计········· 51
3.2 点估计的评价标准········ 54
3.2.1 无偏性············· 54
3.2.2 有效性············· 55
3.2.3 一致性············· 56
3.2.4 均方误差准则 ·· 57
3.2.5 有效估计量 ······ 58
3.3 区间估计················· 60
3.3.1 置信区间概念与方法· 60
3.3.2 单个正态总体参数的置信区间 ·· 62
3.3.3 两个正态总体参数的置信区间 ·· 65
3.3.4 正态总体单侧置信区间· 67
3.3.5 大样本参数的置信区间· 68
习题································· 69
第 4 章 假设检验························ 73
4.1 假设检验的思想与步骤· 73
4.1.1 假设检验的基本思想· 73
4.1.2 假设检验的基本步骤· 74
4.2 单个正态总体参数的假设检验 ·· 76
4.2.1 单个正态总体均值的检验 ·· 76
4.2.2 单个正态总体方差的检验 ·· 80
4.3 两个正态总体参数的假设检验 ·· 82
4.3.1 两个正态总体均值差的检验 ·· 82
4.3.2 两个正态总体方差比的检验 ·· 84
4.4 假设检验的 p 值检验法· 86
4.4.1 假设检验的 p 值 ·· 86
4.4.2 p 值检验法········· 88
4.5 大样本检验与成对数据检验· 90
4.5.1 大样本检验········ 90
4.5.2 成对数据的 t 检验· 92
4.6 总体分布的拟合检验· 93
4.6.1 分布拟合检验········ 93
4.6.2 列联表的独立性检验· 97
4.7 正态性假设检验········· 100
4.7.1 Q-Q 图检验········· 100
4.7.2 Shapiro-Wilk 检验· 102
4.8 两总体分布相等性检验· 103
4.8.1 Wilcoxon 秩和检验· 103
4.8.2 游程检验········· 106
4.9 假设检验的 R 语言实现· 107
习题································· 113
第 5 章 方差分析与正交试验设计· 117
5.1 方差分析················· 117
5.1.1 方差分析的基本概念· 117
5.1.2 单因素方差分析 ·· 118
5.1.3 无交互作用的双因素方差分析 ·· 124
5.1.4 有交互作用的双因素方差分析 ·· 128
5.2 正交试验设计········· 132
5.2.1 正交试验设计概述· 132
5.2.2 无交互作用的正交试验设计· 135
5.2.3 有交互作用的正交试验设计· 138
5.2.4 正交试验设计结果的方差分析 ·· 142
5.3 方差分析与正交试验设计的 R 语言实现 ·· 145
习题································· 150
第 6 章 回归分析······················· 155
6.1 一元线性回归········· 155
6.1.1 一元线性回归模型· 155
6.1.2 一元线性回归模型的参数估计 ·· 156
6.1.3 一元线性回归模型的检验 ·· 159
6.1.4 一元线性回归模型的预测 ·· 161
6.2 多元线性回归········· 163
6.2.1 多元线性回归模型· 163
6.2.2 多元线性回归模型的参数估计 ·· 164
6.2.3 多元线性回归模型的检验 ·· 167
6.2.4 多元线性回归模型的预测 ·· 168
6.3 变量选择··············· 170
6.3.1 全模型与选模型· 170
6.3.2 自变量选择准则· 172
6.3.3 自变量选择方法· 173
6.4 非线性回归········· 176
6.4.1 非线性回归模型及估计方法· 176
6.4.2 非线性回归的拟合优劣评价· 179
6.5 回归分析的 R 语言实现· 181
习题································· 187
第 7 章 统计分类与判别分析法· 190
7.1 聚类分析··············· 190
7.1.1 样本相似性度量· 190
7.1.2 系统聚类法········ 191
7.1.3 K 均值聚类法 ·· 196
7.2 判别分析··············· 197
7.2.1 距离判别法········ 198
7.2.2 贝叶斯判别法 ·· 202
7.2.3 费希尔判别法 ·· 203
7.3 Logistic 回归········· 205
7.3.1 Logistic 回归模型· 205
7.3.2 Logistic 回归的参数估计· 206
7.3.3 Logistic 回归的检验· 207
7.3.4 Logistic 回归模型的预测性能评估 ·· 208
7.4 主成分分析········· 210
7.4.1
1.1 随机事件及其概率················· 1
1.1.1 样本空间与随机事件 ·········· 1
1.1.2 概率的定义及性质 ·········· 2
1.1.3 条件概率及其三大公式 ·· 3
1.1.4 随机事件的独立性 ········ 5
1.2 随机变量及其分布··············· 6
1.2.1 随机变量及其分布函数 ·· 6
1.2.2 离散型随机变量········ 6
1.2.3 连续型随机变量········ 8
1.2.4 二维随机变量及其联合分布 ·········· 10
1.3 随机变量的数字特征········· 15
1.3.1 数学期望················ 15
1.3.2 方差················· 18
1.3.3 协方差和相关系数 ·· 23
1.4 大数定律与中心极限定理· 25
1.4.1 大数定律············· 25
1.4.2 中心极限定理 ······ 26
习题································· 26
第 2 章 样本与抽样分布················· 30
2.1 总体与样本················· 30
2.1.1 总体················· 30
2.1.2 样本················· 31
2.2 统计量···················· 32
2.2.1 统计量的概念········ 32
2.2.2 常用统计量········ 33
2.3 样本数据的整理与显示· 35
2.3.1 经验分布函数········ 35
2.3.2 频数与频率分布表· 36
2.3.3 样本数据直方图 ·· 37
2.4 抽样分布与抽样定理· 38
2.4.1 三大抽样分布········ 38
2.4.2 正态总体的抽样定理· 41
习题································· 43
第 3 章 参数估计························ 45
3.1 点估计···················· 45
3.1.1 矩法估计············· 45
3.1.2 极大似然估计········ 47
3.1.3 贝叶斯估计········· 51
3.2 点估计的评价标准········ 54
3.2.1 无偏性············· 54
3.2.2 有效性············· 55
3.2.3 一致性············· 56
3.2.4 均方误差准则 ·· 57
3.2.5 有效估计量 ······ 58
3.3 区间估计················· 60
3.3.1 置信区间概念与方法· 60
3.3.2 单个正态总体参数的置信区间 ·· 62
3.3.3 两个正态总体参数的置信区间 ·· 65
3.3.4 正态总体单侧置信区间· 67
3.3.5 大样本参数的置信区间· 68
习题································· 69
第 4 章 假设检验························ 73
4.1 假设检验的思想与步骤· 73
4.1.1 假设检验的基本思想· 73
4.1.2 假设检验的基本步骤· 74
4.2 单个正态总体参数的假设检验 ·· 76
4.2.1 单个正态总体均值的检验 ·· 76
4.2.2 单个正态总体方差的检验 ·· 80
4.3 两个正态总体参数的假设检验 ·· 82
4.3.1 两个正态总体均值差的检验 ·· 82
4.3.2 两个正态总体方差比的检验 ·· 84
4.4 假设检验的 p 值检验法· 86
4.4.1 假设检验的 p 值 ·· 86
4.4.2 p 值检验法········· 88
4.5 大样本检验与成对数据检验· 90
4.5.1 大样本检验········ 90
4.5.2 成对数据的 t 检验· 92
4.6 总体分布的拟合检验· 93
4.6.1 分布拟合检验········ 93
4.6.2 列联表的独立性检验· 97
4.7 正态性假设检验········· 100
4.7.1 Q-Q 图检验········· 100
4.7.2 Shapiro-Wilk 检验· 102
4.8 两总体分布相等性检验· 103
4.8.1 Wilcoxon 秩和检验· 103
4.8.2 游程检验········· 106
4.9 假设检验的 R 语言实现· 107
习题································· 113
第 5 章 方差分析与正交试验设计· 117
5.1 方差分析················· 117
5.1.1 方差分析的基本概念· 117
5.1.2 单因素方差分析 ·· 118
5.1.3 无交互作用的双因素方差分析 ·· 124
5.1.4 有交互作用的双因素方差分析 ·· 128
5.2 正交试验设计········· 132
5.2.1 正交试验设计概述· 132
5.2.2 无交互作用的正交试验设计· 135
5.2.3 有交互作用的正交试验设计· 138
5.2.4 正交试验设计结果的方差分析 ·· 142
5.3 方差分析与正交试验设计的 R 语言实现 ·· 145
习题································· 150
第 6 章 回归分析······················· 155
6.1 一元线性回归········· 155
6.1.1 一元线性回归模型· 155
6.1.2 一元线性回归模型的参数估计 ·· 156
6.1.3 一元线性回归模型的检验 ·· 159
6.1.4 一元线性回归模型的预测 ·· 161
6.2 多元线性回归········· 163
6.2.1 多元线性回归模型· 163
6.2.2 多元线性回归模型的参数估计 ·· 164
6.2.3 多元线性回归模型的检验 ·· 167
6.2.4 多元线性回归模型的预测 ·· 168
6.3 变量选择··············· 170
6.3.1 全模型与选模型· 170
6.3.2 自变量选择准则· 172
6.3.3 自变量选择方法· 173
6.4 非线性回归········· 176
6.4.1 非线性回归模型及估计方法· 176
6.4.2 非线性回归的拟合优劣评价· 179
6.5 回归分析的 R 语言实现· 181
习题································· 187
第 7 章 统计分类与判别分析法· 190
7.1 聚类分析··············· 190
7.1.1 样本相似性度量· 190
7.1.2 系统聚类法········ 191
7.1.3 K 均值聚类法 ·· 196
7.2 判别分析··············· 197
7.2.1 距离判别法········ 198
7.2.2 贝叶斯判别法 ·· 202
7.2.3 费希尔判别法 ·· 203
7.3 Logistic 回归········· 205
7.3.1 Logistic 回归模型· 205
7.3.2 Logistic 回归的参数估计· 206
7.3.3 Logistic 回归的检验· 207
7.3.4 Logistic 回归模型的预测性能评估 ·· 208
7.4 主成分分析········· 210
7.4.1
