- 电子工业出版社
- 9787121526794
- 1-1
- 16开
- 2026-04
- 288
- 公共基础课
- 公共基础课
- 公共课
- 本科 研究生及以上
内容简介
本书是为高等院校理工类专业所开设的“线性代数”课程而编写的教材。全书共6章，内容涵盖行列式、矩阵及其运算、向量组与向量空间、线性方程组、二次型、线性空间与线性变换。每章均配有相当数量的习题，部分习题精选自考研真题，还特别引入了思政案例，助力学生巩固知识、提升应试能力、培养实际应用和数学建模能力。 本书聚焦理工类专业人才培养需求，在内容编排上，既注重线性代数理论的系统性与严谨性，又融入了诸多来自工程、科学等领域的实际应用案例，使抽象的知识更易被理解与掌握。
目录
第1章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
1.1.1 二阶行列式 2
1.1.2 三阶行列式 3
1.1.3 n阶行列式 5
1.2 行列式的性质 10
1.3 行列式的计算 16
1.3.1 化行列式为上（下）三角行列式法 16
1.3.2 按行（列）展开法 17
1.3.3 递推法 18
1.3.4 数学归纳法 19
1.3.5 分裂法 20
1.3.6 加边法 21
1.4 行列式的应用 22
1.5 综合与提高 24
习题1 28
习题1答案 30
第2章 矩阵及其运算 32
2.1 矩阵的概念 32
2.2 矩阵的运算 34
2.2.1 矩阵的线性运算 35
2.2.2 矩阵的乘法运算 37
2.2.3 矩阵的转置 40
2.2.4 方阵的幂 41
2.2.5 方阵的行列式 43
2.2.6 矩阵的初等变换 44
2.2.7 几类特殊矩阵 45
2.3 逆矩阵 51
2.3.1 逆矩阵的概念 52
2.3.2 逆矩阵的性质 52
2.3.3 逆矩阵的计算 53
2.4 分块矩阵 56
2.4.1 分块矩阵的概念与运算 56
2.4.2 常用的分块方法及其应用 59
2.4.3 矩阵方程 63
2.5 矩阵的秩 65
2.5.1 秩的概念 65
2.5.2 秩的计算 66
2.5.3 秩的性质 69
2.6 综合与提高 71
2.6.1 矩阵方程 71
2.6.2 矩阵多项式 73
2.6.3 分块矩阵的逆矩阵 74
2.6.4 共轭矩阵 75
习题2 76
习题2答案 78
第3章 向量组与向量空间 81
3.1 向量组及其线性组合 81
3.2 向量组的线性相关性 86
3.3 向量组的秩 93
3.4 向量空间 97
3.5 综合与提高 99
习题3 101
习题3答案 103
第4章 线性方程组 105
4.1 消元法与初等行变换 105
4.2 齐次线性方程组 108
4.3 非齐次线性方程组 120
4.4 综合与提高 128
习题4 131
习题4答案 133
第5章 二次型 135
5.1 向量的内积 135
5.2 矩阵的特征值与特征向量 142
5.3 相似矩阵 150
5.4 实对称矩阵的对角化 158
5.5 二次型及其标准形 163
5.5.1 二次型的定义及矩阵表示 163
5.5.2 线性变换与矩阵的合同 165
5.5.3 化二次型为标准形 167
5.6 正定二次型 173
习题5 178
习题5答案 181
第6章 线性空间与线性变换 185
6.1 线性空间的定义与性质 185
6.2 维数、基与坐标 189
6.3 基变换和坐标变换 192
6.4 线性变换 197
6.5 线性变换的矩阵 200
习题6 209
习题6答案 211
参考文献 215
1.1 行列式的定义 1
1.1.1 二阶行列式 2
1.1.2 三阶行列式 3
1.1.3 n阶行列式 5
1.2 行列式的性质 10
1.3 行列式的计算 16
1.3.1 化行列式为上（下）三角行列式法 16
1.3.2 按行（列）展开法 17
1.3.3 递推法 18
1.3.4 数学归纳法 19
1.3.5 分裂法 20
1.3.6 加边法 21
1.4 行列式的应用 22
1.5 综合与提高 24
习题1 28
习题1答案 30
第2章 矩阵及其运算 32
2.1 矩阵的概念 32
2.2 矩阵的运算 34
2.2.1 矩阵的线性运算 35
2.2.2 矩阵的乘法运算 37
2.2.3 矩阵的转置 40
2.2.4 方阵的幂 41
2.2.5 方阵的行列式 43
2.2.6 矩阵的初等变换 44
2.2.7 几类特殊矩阵 45
2.3 逆矩阵 51
2.3.1 逆矩阵的概念 52
2.3.2 逆矩阵的性质 52
2.3.3 逆矩阵的计算 53
2.4 分块矩阵 56
2.4.1 分块矩阵的概念与运算 56
2.4.2 常用的分块方法及其应用 59
2.4.3 矩阵方程 63
2.5 矩阵的秩 65
2.5.1 秩的概念 65
2.5.2 秩的计算 66
2.5.3 秩的性质 69
2.6 综合与提高 71
2.6.1 矩阵方程 71
2.6.2 矩阵多项式 73
2.6.3 分块矩阵的逆矩阵 74
2.6.4 共轭矩阵 75
习题2 76
习题2答案 78
第3章 向量组与向量空间 81
3.1 向量组及其线性组合 81
3.2 向量组的线性相关性 86
3.3 向量组的秩 93
3.4 向量空间 97
3.5 综合与提高 99
习题3 101
习题3答案 103
第4章 线性方程组 105
4.1 消元法与初等行变换 105
4.2 齐次线性方程组 108
4.3 非齐次线性方程组 120
4.4 综合与提高 128
习题4 131
习题4答案 133
第5章 二次型 135
5.1 向量的内积 135
5.2 矩阵的特征值与特征向量 142
5.3 相似矩阵 150
5.4 实对称矩阵的对角化 158
5.5 二次型及其标准形 163
5.5.1 二次型的定义及矩阵表示 163
5.5.2 线性变换与矩阵的合同 165
5.5.3 化二次型为标准形 167
5.6 正定二次型 173
习题5 178
习题5答案 181
第6章 线性空间与线性变换 185
6.1 线性空间的定义与性质 185
6.2 维数、基与坐标 189
6.3 基变换和坐标变换 192
6.4 线性变换 197
6.5 线性变换的矩阵 200
习题6 209
习题6答案 211
参考文献 215
