高等数学典型问题分析与习题精选
定价：￥59.80
作者： 郭献洲
出版时间：2026-01
出版社：电子工业出版社
- 电子工业出版社
- 9787121519970
- 1-1
- 16开
- 2026-01
- 400
- 公共基础课
- 公共基础课
- 公共课
- 本科 研究生及以上
内容简介
本书分9章23讲. 每讲含主要内容、教学要求、学习重点、思考问题、典型题分析、练习题及练习题解答（以二维码形式呈现）等7部分. “主要内容”是各讲涉及的相关内容；“教学要求”的主要依据是基于新工科背景下对高等数学课程提出的全新要求和现行的教学大纲；“学习重点”是初学高等数学时应重点注意的内容，也是基本要求；“思考问题”是与各讲内容相关的典型疑难问题，理解这些问题有助于加强对基本知识的掌握和理解；“典型题分析”精选了具有代表性的题目，通过剖析、解答及归纳解题思路和技巧，培养学生分析问题和解决问题的能力；“练习题”的选取既注重培养学生的基本解题技巧，又注意培养综合运用能力. 另外，每章附有总复习题，学生可扫码进行练习. 本书可作为高等数学初学者的参考书，还可作为自学者及报考工科硕士研究生的复习参考书.
目录
第一章 极限与连续 1
第一讲 函数、极限及其运算 1
一、主要内容 1
二、教学要求 1
三、学习重点 2
四、思考问题 2
五、典型题分析 3
六、练习题 8
第二讲 极限存在准则、函数的连续性 8
一、主要内容 8
二、教学要求 9
三、学习重点 10
四、思考问题 10
五、典型问题分析 11
六、练习题 15
本章总复习题 16
第二章 一元函数微分学 20
第一讲 导数的概念与求导法则 20
一、主要内容 20
二、教学要求 20
三、学习重点 20
四、思考问题 20
五、典型题分析 22
六、练习题 26
第二讲 高阶导数与隐函数、参数函数的导数及微分 26
一、主要内容 26
二、教学要求 26
三、学习重点 27
四、思考问题 27
五、典型题分析 28
六、练习题 32
第三讲 中值定理与洛必达法则 33
一、主要内容 33
二、教学要求 33
三、学习重点 34
四、思考问题 34
五、典型题分析 34
六、练习题 41
第四讲 导数的应用 42
一、主要内容 42
二、教学要求 43
三、学习重点 43
四、思考问题 43
五、典型题分析 44
六、练习题 49
本章总复习题 49
第三章 一元函数积分学 54
第一讲 不定积分 54
一、主要内容 54
二、教学要求 54
三、学习重点 54
四、思考问题 54
五、典型题分析 55
六、练习题 59
第二讲 定积分 59
一、主要内容 59
二、教学要求 60
三、学习重点 60
四、思考问题 60
五、典型题分析 61
六、练习题 68
第三讲 定积分的应用、反常积分 68
一、主要内容 68
二、教学要求 69
三、学习重点 69
四、思考问题 69
五、典型题分析 71
六、练习题 75
本章总复习题 75
第四章 微分方程 82
第一讲 一阶微分方程 82
一、主要内容 82
二、教学要求 82
三、学习重点 83
四、思考问题 83
五、典型题分析 83
六、练习题 91
第二讲 高阶微分方程、常系数线性微分方程 92
一、主要内容 92
二、教学要求 93
三、学习重点 93
四、思考问题 93
五、典型题分析 94
六、练习题 102
本章总复习题 103
第五章 向量代数与空间解析几何 106
第一讲 向量代数 106
一、主要内容 106
二、教学要求 106
三、学习重点 106
四、思考问题 106
五、典型题分析 107
六、练习题 109
第二讲 平面与直线、曲面与曲线 110
一、主要内容 110
二、教学要求 110
三、学习重点 111
四、思考问题 111
五、典型题分析 111
六、练习题 117
本章总复习题 118
第六章 多元函数微分学 121
第一讲 多元函数微分学的基本理论 121
一、主要内容 121
二、教学要求 123
三、学习重点 124
四、思考问题 124
五、典型题分析 128
六、练习题 135
第二讲 多元函数微分学的应用 136
一、主要内容 136
二、教学要求 137
三、学习重点 138
四、思考问题 138
五、典型题分析 139
六、练习题 145
本章总复习题 146
第七章 重积分 154
第一讲 重积分的概念及二重积分的计算 154
一、主要内容 154
二、教学要求 155
三、学习重点 156
四、思考问题 156
五、典型题分析 157
六、练习题 160
第二讲 三重积分的计算及重积分的应用 161
一、主要内容 161
二、教学要求 163
三、学习重点 163
四、思考问题 163
五、典型题分析 165
六、练习题 168
本章总复习 169
第八章 曲线积分与曲面积分 173
第一讲 数量值函数的曲线积分与曲面积分 173
一、主要内容 173
二、教学要求 174
三、学习重点 175
四、思考问题 175
五、典型题分析 177
六、练习题 179
第二讲 向量值函数在定向曲线上的积分及格林公式 179
一、主要内容 179
二、教学要求 181
三、学习重点 181
四、思考问题 181
五、典型题分析 182
六、练习题 185
第三讲 向量值函数在定向曲面上的积分、高斯公式及斯托克斯公式 186
一、主要内容 186
二、教学要求 188
三、学习重点 189
四、思考问题 189
五、典型题分析 190
六、练习题 194
本章总复习题 195
第九章 无穷级数 201
第一讲 常数项级数 201
一、主要内容 201
二、教学要求 203
三、学习重点 204
四、思考问题 204
五、典型题分析 206
六、练习题 210
第二讲 幂级数 211
一、主要内容 211
二、教学要求 213
三、学习重点 214
四、思考问题 214
五、典型题分析 215
六、练习题 220
第三讲 傅里叶级数 221
一、主要内容 221
二、教学要求 222
三、学习重点 222
四、思考问题 223
五、典型题分析 224
六、练习题 227
本章总复习题 228
参考文献 233
第一讲 函数、极限及其运算 1
一、主要内容 1
二、教学要求 1
三、学习重点 2
四、思考问题 2
五、典型题分析 3
六、练习题 8
第二讲 极限存在准则、函数的连续性 8
一、主要内容 8
二、教学要求 9
三、学习重点 10
四、思考问题 10
五、典型问题分析 11
六、练习题 15
本章总复习题 16
第二章 一元函数微分学 20
第一讲 导数的概念与求导法则 20
一、主要内容 20
二、教学要求 20
三、学习重点 20
四、思考问题 20
五、典型题分析 22
六、练习题 26
第二讲 高阶导数与隐函数、参数函数的导数及微分 26
一、主要内容 26
二、教学要求 26
三、学习重点 27
四、思考问题 27
五、典型题分析 28
六、练习题 32
第三讲 中值定理与洛必达法则 33
一、主要内容 33
二、教学要求 33
三、学习重点 34
四、思考问题 34
五、典型题分析 34
六、练习题 41
第四讲 导数的应用 42
一、主要内容 42
二、教学要求 43
三、学习重点 43
四、思考问题 43
五、典型题分析 44
六、练习题 49
本章总复习题 49
第三章 一元函数积分学 54
第一讲 不定积分 54
一、主要内容 54
二、教学要求 54
三、学习重点 54
四、思考问题 54
五、典型题分析 55
六、练习题 59
第二讲 定积分 59
一、主要内容 59
二、教学要求 60
三、学习重点 60
四、思考问题 60
五、典型题分析 61
六、练习题 68
第三讲 定积分的应用、反常积分 68
一、主要内容 68
二、教学要求 69
三、学习重点 69
四、思考问题 69
五、典型题分析 71
六、练习题 75
本章总复习题 75
第四章 微分方程 82
第一讲 一阶微分方程 82
一、主要内容 82
二、教学要求 82
三、学习重点 83
四、思考问题 83
五、典型题分析 83
六、练习题 91
第二讲 高阶微分方程、常系数线性微分方程 92
一、主要内容 92
二、教学要求 93
三、学习重点 93
四、思考问题 93
五、典型题分析 94
六、练习题 102
本章总复习题 103
第五章 向量代数与空间解析几何 106
第一讲 向量代数 106
一、主要内容 106
二、教学要求 106
三、学习重点 106
四、思考问题 106
五、典型题分析 107
六、练习题 109
第二讲 平面与直线、曲面与曲线 110
一、主要内容 110
二、教学要求 110
三、学习重点 111
四、思考问题 111
五、典型题分析 111
六、练习题 117
本章总复习题 118
第六章 多元函数微分学 121
第一讲 多元函数微分学的基本理论 121
一、主要内容 121
二、教学要求 123
三、学习重点 124
四、思考问题 124
五、典型题分析 128
六、练习题 135
第二讲 多元函数微分学的应用 136
一、主要内容 136
二、教学要求 137
三、学习重点 138
四、思考问题 138
五、典型题分析 139
六、练习题 145
本章总复习题 146
第七章 重积分 154
第一讲 重积分的概念及二重积分的计算 154
一、主要内容 154
二、教学要求 155
三、学习重点 156
四、思考问题 156
五、典型题分析 157
六、练习题 160
第二讲 三重积分的计算及重积分的应用 161
一、主要内容 161
二、教学要求 163
三、学习重点 163
四、思考问题 163
五、典型题分析 165
六、练习题 168
本章总复习 169
第八章 曲线积分与曲面积分 173
第一讲 数量值函数的曲线积分与曲面积分 173
一、主要内容 173
二、教学要求 174
三、学习重点 175
四、思考问题 175
五、典型题分析 177
六、练习题 179
第二讲 向量值函数在定向曲线上的积分及格林公式 179
一、主要内容 179
二、教学要求 181
三、学习重点 181
四、思考问题 181
五、典型题分析 182
六、练习题 185
第三讲 向量值函数在定向曲面上的积分、高斯公式及斯托克斯公式 186
一、主要内容 186
二、教学要求 188
三、学习重点 189
四、思考问题 189
五、典型题分析 190
六、练习题 194
本章总复习题 195
第九章 无穷级数 201
第一讲 常数项级数 201
一、主要内容 201
二、教学要求 203
三、学习重点 204
四、思考问题 204
五、典型题分析 206
六、练习题 210
第二讲 幂级数 211
一、主要内容 211
二、教学要求 213
三、学习重点 214
四、思考问题 214
五、典型题分析 215
六、练习题 220
第三讲 傅里叶级数 221
一、主要内容 221
二、教学要求 222
三、学习重点 222
四、思考问题 223
五、典型题分析 224
六、练习题 227
本章总复习题 228
参考文献 233
