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线性代数

定价：￥69.00

作者：孙笑涛

出版时间：2026-06

出版社：科学出版社

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基本信息评价

出版社：科学出版社
ISBN：9787030860002
版次：1版
开本：B5
出版时间：2026-06

作者简介

《抽象代数》课程获批国家首批一流（线下）课程。
曾任中国数学会常务理事；中法基础数学实验室（LIA）中方召集人（Scientific coordinator）；现任下述学术期刊编委：中国科学，Algebra Colloquium，数学进展，Journal of Mathematical Study（JMS）。1992年7月至1994年7月，在中国科学院数学研究所从事博士后研究。1994年7月至1995年12月，任中国科学院数学研究所助理研究员。1996年1月至1999年12月，任中国科学院数学研究所副研究员。2000年1月至今，任中国科学院数学与系统科学研究院研究员。现任天津大学数学学院院长、天津大学应用数学中心教授。孙笑涛证明了Gieseker猜想和Seshadri-Nagaraj猜想，并首次揭示了向量丛稳定性与弗罗宾尼斯同态的理论联系，相关成果发表于《数学新进展》和《Inventiones Mathematicae》。孙笑涛证明了任意秩广义theta函数的分解定理，并证明了关于SL（r）-丛模空间退化的Seshadri-Nagaraj猜想。他证明了模空间中过一般点的极小有理曲线与Hecke曲线的等价性。与人合作证明了Gieseker于1975年提出的关于平展基本群与D-模范畴关系的猜想。建立了特征p代数曲面的Miyaoka-Yau型不等式。孙笑涛与张磊合作，证明了Malcev-Grothendieck定理在特征p>0域上的代数簇上的推广。与人合作证明了“Arakelov-Yau不等式等号成立”的K3曲面纤维化的“modularity”。教育部高等学校数学专业教学指导委员会委员

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内容简介

本书是作者根据自己多年来为中国科学院大学和天津大学的大一新生讲授线性代数课程的讲稿反复修订整理打磨而成的。全书秉承作者一贯的授课理念，从空间几何的代数描述开始，强调代数概念的几何意义。在课程设计与教材的编写过程中，追求线性代数各种概念引入的自然性，强化「矩阵是线性映射的坐标」这一观点。编写时定理证明尽量避免技巧的应用，不让矩阵、行列式技巧掩盖定理成立的理由。
　　本书共８章，从空间几何直观出发得到描述几何的代数概念，将所得代数对象与代数概念抽象化、一般化，应用代数工具建立几何直观并应用、拓展。主要内容包括预备知识，空间几何的线性化，线性代数初步，矩阵与行列式，多项式，线性算子初步，仿射几何与欧氏几何，张量初步等。