- 科学出版社
- 9787030836984
- 1版
- B5
- 2026-08
作者简介
内容简介
《元数学基础》所涉及的是数学和元数学的基础问题，旨在以明确的、具体有限的基本版图作为出发点，建立严格的元数学形式理论体系，以期实现对弗雷格“第三领域”以及哥德尔“概念王国”的一种恰当解释。本卷是《元数学基础》的第二卷，旨在建立基本实在无穷的具体形式理论，明确第一无穷公理对于“自然数”标准表示问题的形式解答，构建彻底有限集合的论域，为建立完整的形式理论概念文字打下坚实的基础。
目录
目录
“现代数学基础丛书”序
前言
部分基本元语言符号说明
第5章 无穷公理 1
5.1 自然数集合 1
5.1.1 ω之定义 1
5.1.2 ω之基本性质 8
5.1.3 自然数表示定理 50
5.1.4 数学归纳法原理 54
5.1.5 ω之子集合 60
5.2 序数基本性质 79
5.3 自然数算术 95
5.3.1 有限集合特性 95
5.3.2 自然数算术运算 119
5.4 可数无限集合与不可数集合 134
5.5 有限递归定义 135
5.5.1 第一递归定义定理 135
5.5.2 康托尔-伯恩斯坦定理 174
5.6 自然数平面典型秩序 213
第6章 超限递归 302
6.1 映像存在原理 302
6.2 第二递归定义定理 302
6.3 诸多极限序数存在性 346
第7章 彻底有限集合 372
7.1 传递闭包运算 372
7.2 彻底有限集合之集合 383
7.3 自然数算术函数 436
7.4 具体自然数指数律 465
7.5 算术函数之单调性 472
7.6 自然数二进制表示 479
7.6.1 自然数有限序列之集合 479
7.6.2 简单自然数二进制展开定理 479
7.6.3 指数和等式定理 492
7.6.4 自然数连加运算 501
7.6.5 自然数二进制展开定理 538
7.7 彻底有限集合之典型列表 564
7.7.1 自然数有限子集之列表 565
7.7.2 Vω之典型列表 568
第8章 秩序表示定理与无穷基数理论 624
8.1 秩序表示定理 624
8.2 基数 632
8.2.1 最小无穷基数 632
8.2.2 后继基数存在性 633
8.3 彻底可数集合 641
“现代数学基础丛书”已出版书目
“现代数学基础丛书”序
前言
部分基本元语言符号说明
第5章 无穷公理 1
5.1 自然数集合 1
5.1.1 ω之定义 1
5.1.2 ω之基本性质 8
5.1.3 自然数表示定理 50
5.1.4 数学归纳法原理 54
5.1.5 ω之子集合 60
5.2 序数基本性质 79
5.3 自然数算术 95
5.3.1 有限集合特性 95
5.3.2 自然数算术运算 119
5.4 可数无限集合与不可数集合 134
5.5 有限递归定义 135
5.5.1 第一递归定义定理 135
5.5.2 康托尔-伯恩斯坦定理 174
5.6 自然数平面典型秩序 213
第6章 超限递归 302
6.1 映像存在原理 302
6.2 第二递归定义定理 302
6.3 诸多极限序数存在性 346
第7章 彻底有限集合 372
7.1 传递闭包运算 372
7.2 彻底有限集合之集合 383
7.3 自然数算术函数 436
7.4 具体自然数指数律 465
7.5 算术函数之单调性 472
7.6 自然数二进制表示 479
7.6.1 自然数有限序列之集合 479
7.6.2 简单自然数二进制展开定理 479
7.6.3 指数和等式定理 492
7.6.4 自然数连加运算 501
7.6.5 自然数二进制展开定理 538
7.7 彻底有限集合之典型列表 564
7.7.1 自然数有限子集之列表 565
7.7.2 Vω之典型列表 568
第8章 秩序表示定理与无穷基数理论 624
8.1 秩序表示定理 624
8.2 基数 632
8.2.1 最小无穷基数 632
8.2.2 后继基数存在性 633
8.3 彻底可数集合 641
“现代数学基础丛书”已出版书目
