复变函数与积分变换 / 普通高等教育基础课系列教材
定价：￥35.00
作者： 徐夫义
出版时间：2026-01-28
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111797692
- 1-2
- 2026-01-28
- 280
内容简介
本书遵循教育部高等学校工科类本科数学基础课程教学基本要求，依据《复变函数与积分变换教学大纲》，在作者积累多年的教学实践经验的基础上编写而成.由于复变函数与积分变换课程是以高等数学为先导课程的，因此本书的编写更注重高等数学中基本思想和方法应用，并沿用了经典高等数学教材的编写方式、内容顺序以及符号记号等.
本书主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复积分、复数项级数和复变函数项级数、留数及其应用、傅里叶变换、拉普拉斯变换，每章配有适量的习题并给出了部分习题参考答案.本书适合高等学校工科各专业，尤其适合电子信息、自动化、通信等专业作为复变函数与积分变换课程的教材，也可作为相关人员自学的参考书.
本书主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复积分、复数项级数和复变函数项级数、留数及其应用、傅里叶变换、拉普拉斯变换，每章配有适量的习题并给出了部分习题参考答案.本书适合高等学校工科各专业，尤其适合电子信息、自动化、通信等专业作为复变函数与积分变换课程的教材，也可作为相关人员自学的参考书.
目录
目录
前言
第1章复数与复变函数1
1.1复数与运算1
1.1.1复数的起源1
1.1.2复数的基本概念1
1.1.3复数的四则运算2
1.1.4复数的共轭运算2
1.2复数的表示方法3
1.2.1复平面3
1.2.2复数的模与辐角3
1.2.3复数的三角表示4
1.2.4用复数的三角表示做乘除法5
1.2.5复数的乘方运算6
1.2.6复数的开方运算6
1.3平面点集的一般概念7
1.3.1开集与闭集7
1.3.2区域8
1.3.3平面曲线8
1.4无穷大与复球面10
1.4.1无穷远点10
1.4.2复球面10
1.5复变函数11
1.5.1复变函数的概念11
1.5.2复变函数的几何解释12
1.5.3反函数与复合函数12
1.6复数列的极限12
1.6.1复数列与极限12
1.6.2复数列极限定理13
1.7复变函数的极限与连续性14
1.7.1复变函数的极限14
1.7.2复变函数的连续性16
1.8*复数在交流电路中的应用17
1.9MATLAB在复变函数中的应用19
1.10著名数学家小传21
习题122
第2章解析函数23
2.1解析函数的概念及其判定23
2.1.1复变函数导数的定义23
2.1.2解析函数的概念与求导法则25
2.1.3函数解析性的判别方法26
2.2解析函数和调和函数的关系28
2.2.1调和函数28
2.2.2共轭调和函数29
2.2.3解析函数与调和函数的关系29
2.3初等函数的解析性32
2.3.1指数函数32
2.3.2对数函数33
2.3.3幂函数34
2.3.4三角与反三角函数35
2.3.5双曲与反双曲函数36
2.4导数的几何意义37
2.4.1曲线的切向量37
2.4.2旋转角与伸缩率37
2.4.3共形映射的概念39
2.5分式线性映射及其性质39
2.5.1分式线性映射的概念40
2.5.2分式线性映射的分解40
2.5.3分式线性映射的性质41
2.5.4两个典型区域间的映射43
2.6*解析函数的应用46
2.7MATLAB在复变函数中的应用48
2.8著名数学家小传49
习题250
第3章复积分51
3.1复变函数积分的定义及其性质51
3.1.1复积分的基本概念51
3.1.2复积分的性质53
3.1.3复积分的计算54
3.2柯西积分定理及其推广56
3.2.1柯西积分定理56
3.2.2柯西积分定理的推广59
3.2.3不定积分61
3.3柯西积分公式和高阶导数公式62
3.3.1柯西积分公式62
3.3.2平均值公式64
3.3.3高阶导数公式65
3.3.4柯西不等式67
3.3.5刘维尔定理67
3.4MATLAB在复变函数中的应用68
3.5著名数学家小传69
习题370
第4章复数项级数和复变函数项
级数71
4.1复数项级数71
4.2复变函数项级数73
4.2.1复变函数项级数的定义73
4.2.2一般幂级数74
4.2.3幂级数的收敛半径75
4.2.4幂级数的展开76
4.3泰勒级数78
4.3.1泰勒定理78
4.3.2泰勒级数的展开79
4.4洛朗级数81
4.4.1双边幂级数81
4.4.2洛朗定理82
4.4.3洛朗级数的展开84
4.5MATLAB在复变函数中的应用86
4.6著名数学家小传88
习题488
第5章留数及其应用90
5.1解析函数的孤立奇点90
5.1.1孤立奇点的定义及分类90
5.1.2函数在无穷远点的性态94
5.2留数及留数定理96
5.2.1留数的定义96
5.2.2在极点处留数的计算方法98
5.2.3函数在无穷远点的留数100
5.2.4*留数定理的物理意义102
5.3留数在积分运算中的应用103
5.3.1形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ积分104
5.3.2形如∫+
前言
第1章复数与复变函数1
1.1复数与运算1
1.1.1复数的起源1
1.1.2复数的基本概念1
1.1.3复数的四则运算2
1.1.4复数的共轭运算2
1.2复数的表示方法3
1.2.1复平面3
1.2.2复数的模与辐角3
1.2.3复数的三角表示4
1.2.4用复数的三角表示做乘除法5
1.2.5复数的乘方运算6
1.2.6复数的开方运算6
1.3平面点集的一般概念7
1.3.1开集与闭集7
1.3.2区域8
1.3.3平面曲线8
1.4无穷大与复球面10
1.4.1无穷远点10
1.4.2复球面10
1.5复变函数11
1.5.1复变函数的概念11
1.5.2复变函数的几何解释12
1.5.3反函数与复合函数12
1.6复数列的极限12
1.6.1复数列与极限12
1.6.2复数列极限定理13
1.7复变函数的极限与连续性14
1.7.1复变函数的极限14
1.7.2复变函数的连续性16
1.8*复数在交流电路中的应用17
1.9MATLAB在复变函数中的应用19
1.10著名数学家小传21
习题122
第2章解析函数23
2.1解析函数的概念及其判定23
2.1.1复变函数导数的定义23
2.1.2解析函数的概念与求导法则25
2.1.3函数解析性的判别方法26
2.2解析函数和调和函数的关系28
2.2.1调和函数28
2.2.2共轭调和函数29
2.2.3解析函数与调和函数的关系29
2.3初等函数的解析性32
2.3.1指数函数32
2.3.2对数函数33
2.3.3幂函数34
2.3.4三角与反三角函数35
2.3.5双曲与反双曲函数36
2.4导数的几何意义37
2.4.1曲线的切向量37
2.4.2旋转角与伸缩率37
2.4.3共形映射的概念39
2.5分式线性映射及其性质39
2.5.1分式线性映射的概念40
2.5.2分式线性映射的分解40
2.5.3分式线性映射的性质41
2.5.4两个典型区域间的映射43
2.6*解析函数的应用46
2.7MATLAB在复变函数中的应用48
2.8著名数学家小传49
习题250
第3章复积分51
3.1复变函数积分的定义及其性质51
3.1.1复积分的基本概念51
3.1.2复积分的性质53
3.1.3复积分的计算54
3.2柯西积分定理及其推广56
3.2.1柯西积分定理56
3.2.2柯西积分定理的推广59
3.2.3不定积分61
3.3柯西积分公式和高阶导数公式62
3.3.1柯西积分公式62
3.3.2平均值公式64
3.3.3高阶导数公式65
3.3.4柯西不等式67
3.3.5刘维尔定理67
3.4MATLAB在复变函数中的应用68
3.5著名数学家小传69
习题370
第4章复数项级数和复变函数项
级数71
4.1复数项级数71
4.2复变函数项级数73
4.2.1复变函数项级数的定义73
4.2.2一般幂级数74
4.2.3幂级数的收敛半径75
4.2.4幂级数的展开76
4.3泰勒级数78
4.3.1泰勒定理78
4.3.2泰勒级数的展开79
4.4洛朗级数81
4.4.1双边幂级数81
4.4.2洛朗定理82
4.4.3洛朗级数的展开84
4.5MATLAB在复变函数中的应用86
4.6著名数学家小传88
习题488
第5章留数及其应用90
5.1解析函数的孤立奇点90
5.1.1孤立奇点的定义及分类90
5.1.2函数在无穷远点的性态94
5.2留数及留数定理96
5.2.1留数的定义96
5.2.2在极点处留数的计算方法98
5.2.3函数在无穷远点的留数100
5.2.4*留数定理的物理意义102
5.3留数在积分运算中的应用103
5.3.1形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ积分104
5.3.2形如∫+
