目录
前言
第1章复数与复变函数1
1.1复数1
1.1.1复数的基本概念1
1.1.2复数的四则运算1
1.2复数的几何表示、模与辐角2
1.2.1复平面2
1.2.2复数的表示法3
1.2.3复球面 4
1.3复数的乘幂与方根5
1.3.1乘积与商5
1.3.2幂与根6
1.4复平面上的曲线和区域7
1.4.1平面点集的概念7
1.4.2简单曲线8
1.4.3单连通区域与多连通区域9
1.5复变函数10
1.5.1复变函数的概念10
1.5.2复变函数的极限12
1.5.3复变函数的连续性13
1.6MATLAB程序13
习题114
第2章解析函数16
2.1解析函数的概念16
2.1.1复变函数的导数与微分16
2.1.2解析函数及其简单性质18
2.2函数解析的充要条件19
2.3复初等函数21
2.3.1指数函数22
2.3.2对数函数22
2.3.3幂函数23
2.3.4三角函数与双曲函数24
2.3.5反三角函数与反双曲函数26
2.4MATLAB程序27
复变函数与积分变换
目录
习题228
第3章复变函数的积分29
3.1复积分的概念及其简单性质29
3.1.1复积分的概念29
3.1.2复积分存在的条件和计算方法30
3.1.3复积分的基本性质31
3.2柯西积分定理32
3.2.1柯西-古萨定理33
3.2.2原函数与不定积分33
3.3柯西积分定理的推广——复合闭路原理35
3.4柯西积分公式36
3.5解析函数的高阶导数37
3.6解析函数与调和函数的关系39
习题341
第4章解析函数的级数表示42
4.1复数项级数42
4.1.1复数数列的极限42
4.1.2复级数的概念42
4.2幂级数44
4.2.1复变函数项级数 44
4.2.2幂级数及其收敛性44
4.2.3幂级数的收敛半径和收敛圆45
4.2.4幂级数的有理运算47
4.3泰勒级数48
4.3.1泰勒展开定理48
4.3.2泰勒展开式49
4.4洛朗级数50
习题454
第5章留数56
5.1函数的孤立奇点56
5.1.1孤立奇点的概念和分类56
5.1.2解析函数在无穷远点的性质60
5.2留数的概念61
5.2.1留数定理62
5.2.2留数的计算规则63
5.2.3函数在无穷远点的留数65
5.3留数在定积分计算中的应用67
5.3.1计算∫2π0R(cos θ,sin θ)dθ型积分67
5.3.2计算∫+∞－∞R(x)dx型积分69
5.3.3计算∫+∞－∞R(x)einxdx(n>0)型积分71
5.4辐角原理及其应用75
5.4.1对数留数75
5.4.2辐角原理77
5.4.3路西(Rouché)定理78
5.5MATLAB程序79
习题580
第6章共形映射81
6.1共形映射的概念81
6.1.1解析函数导数的几何意义81
6.1.2共形映射的概念83
6.2分式线性映射83
6.2.1分式线性映射的分解84
6.2.2分式线性映射的性质86
6.2.3两个典型区域间的分式线性映射91
6.3几个初等函数所构成的映射93
6.3.1幂函数与根式函数93
6.3.2指数函数与对数函数94
6.3.3综合举例95
习题696
第7章傅里叶变换97
7.1傅里叶变换的概念97
7.1.1傅里叶积分97
7.1.2傅里叶变换的定义100
7.2单位脉冲函数103
7.2.1单位脉冲函数的定义103
7.2.2单位脉冲函数的性质104
7.2.3单位脉冲函数的傅里叶变换104
7.3傅里叶变换的性质106
7.4卷积109
7.4.1卷积的定义109
7.4.2卷积的性质110
7.4.3卷积定理111
7.5MATLAB程序111
习题7112
第8章拉普拉斯变换113
8.1拉普拉斯变换的概念113
8.1.1拉普拉斯变换的定义113
8.1.2拉普拉斯变换存在定理114
8.2拉普拉斯变换的性质117
8.2.1基本性质117
8.2.2卷积与卷积定理120
8.3拉普拉斯逆变换121
8.3.1反演积分公式121
8.3.2利用留数计算反演积分122
8.4拉普拉斯变换在解方程（组）中的应用123
8.5MATLAB程序124
习题8125
第9章解析函数在平面向量场的应用126
9.1用复变函数表示平面向量场126
9.2复变函数在流体力学中的应用127
9.2.1流量与环量127
9.2.2平面稳定流动的复势及应用128
9.3复变函数在静电场的应用129
习题9131
参考答案132
附录142
附录A傅里叶变换简表142
附录B拉普拉斯变换简表144
参考文献148