微分方程及边界值问题：计算和建模（原书第6版） / 现代数学丛书
定价：￥169.00
作者： [美]C.亨利·爱德华（C.Henry Edwards） [美]大卫·E.彭尼（David E. Penney） [美]大卫·卡尔维斯（David Calvis）
出版时间：2025-07-31
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111777120
- 1-1
- 2025-07-31
- 1088
内容简介
本书是一部大学本科生一学期的微分方程教材，旨在培养学生对几何的概念建立及可视化理解。书中平衡了传统方法和阐明定性现象的新的、基于计算机的方法，将传统的代数问题解决技能与现代微分方程的概念发展和几何可视化相结合，这种全面的方法可以被更广泛地使用于实际，这对理工科学生来说是必不可少的。
本书自始至终都在用大量的图、例子和应用讨论现实世界中现象的数学模型。本书是第6版，从第5版开始通过使用MyLabTM提供具有即刻反馈、完整的eText等在线练习。此外，作者创建的新演示幻灯片现在可以在MyLab Math中实时播放，有Beamer（LaTeX）和PDF格式。这些幻灯片是课堂授课和学生复习的理想选择，结合Calvis的精彩视频，提供了任何其他微分方程课程都无法提供的支持。
本书自始至终都在用大量的图、例子和应用讨论现实世界中现象的数学模型。本书是第6版，从第5版开始通过使用MyLabTM提供具有即刻反馈、完整的eText等在线练习。此外，作者创建的新演示幻灯片现在可以在MyLab Math中实时播放，有Beamer（LaTeX）和PDF格式。这些幻灯片是课堂授课和学生复习的理想选择，结合Calvis的精彩视频，提供了任何其他微分方程课程都无法提供的支持。
目录
目 录
译者序
前言
应用模块
第 1 章 一阶微分方程 1
1.1 微分方程与数学模型 1
习题 9
1.2 作为通解和特解的积分 11
习题 17
1.3 斜率场和解曲线 20
习题 28
应用 计算机生成的斜率场和解
曲线 32
1.4 可分离变量方程及其应用 34
习题 46
应用 logistic 方程 51
1.5 一阶线性微分方程 52
习题 61
应用 室内温度振荡 64
1.6 替换法和恰当方程 66
习题 81
应用 计算机代数求解法 83
第 1 章 总结 85
第 1 章 复习题 86
第 2 章 数学模型与数值方法 87
2.1 种群模型 87
习题 95
应用 种群数据的 logistic 建模 99
2.2 平衡解与稳定性 101
习题 108
2.3 加速度–速度模型 111
习题 118
应用 火箭推进 121
2.4 数值近似：Euler 法 124
习题 133
应用 Euler 法的实现 135
2.5 对 Euler 法的深入研究 137
习题 144
应用 改进的 Euler 法的实现 145
2.6 Runge–Kutta 法 148
习题 155
应用 Runge–Kutta 法的实现 157
第 3 章 高阶线性方程 160
3.1 二阶线性方程简介 160
习题 171
应用 绘制二阶解曲线族 173
3.2 线性方程的通解 175
习题 184
应用 绘制三阶解曲线族 187
3.3 常系数齐次方程 188
习题 197
应用 线性方程的近似解法 198
3.4 机械振动 199
XII
习题 209
3.5 非齐次方程与待定系数法 212
习题 224
应用 常数变易法的自动实现 225
3.6 受迫振动与共振 226
习题 236
应用 受迫振动 238
3.7 电路 240
习题 246
3.8 端点问题与特征值 248
习题 260
第 4 章 微分方程组简介 262
4.1 一阶方程组及其应用 262
习题 271
应用 万有引力与开普勒行星
运动定律 273
4.2 消元法 275
习题 282
应用 方程组的计算机代数解法285
4.3 方程组的数值解法 286
习题 296
应用 彗星与航天器 298
第 5 章 线性微分方程组 302
5.1 矩阵与线性方程组 302
习题 319
应用 线性方程组的自动求解 321
5.2 齐次方程组的特征值法 322
习题 335
应用 特征值和特征向量的自动
计算 337
5.3 线性方程组的解曲线图集 338
习题 362
应用 动态相平面图形 365
5.4 二阶方程组及其机械应用 368
习题 378
应用 由地震引发的多层建筑的
振动 381
5.5 多重特征值解 383
习题 397
应用 有缺陷特征值与广义特征
向量 399
5.6 矩阵指数与线性方程组 401
习题 412
应用 矩阵指数解的自动计算 414
5.7 非齐次线性方程组 416
习题 424
应用 常数变易法的自动实现 425
第 6 章 非线性系统与现象 427
6.1 稳定性与相平面 427
习题 437
应用 相轨线图与一阶方程 438
6.2 线性及准线性方程组 440
习题 448
应用 准线性方程组的相轨线图451
6.3 生态模型：捕食者与竞争者 453
习题 463
应用 你自己的野生动物保护区.467
6.4 非线性机械系统 468
习题 480
应用 Rayleigh 方程、van der Pol方
程和 FitzHugh-Nagumo 方程，
SIR 模型和 COVID-19 482
6.5 动力系统中的混沌 493
XIII
第 7 章 Laplace 变换法 507
7.1 Laplace 变换与逆变换 507
习题 516
应用 计算机代数变换与逆变换517
7.2 初值问题的变换 518
习题 529
应用 初值问题的变换 530
7.3 变换与部分分式 531
习题 539
应用 阻尼与共振研究 540
7.4 变换的导数、积分和乘积 542
习题 549
7.5 周期分段连续输入函数 550
习题 560
应用 工程函数 563
7.6 脉冲与 δ 函数 564
习题 572
第 8 章 幂级数法 575
8.1 幂级数简介与回顾 575
习题 587
8.2 常点附近的级数解 588
习题 596
应用 级数系数的自动计算 599
8.3 正则奇点 601
习题 613
应用 Frobenius 级数法的自动
实现 616
8.4 Frobenius 法：例外情况 617
习题 630
应用 采用降阶法处理例外情况 632
8.5 Bessel 方程 633
习题 642
8.6 Bessel 函数的应用 644
习题 647
应用 Riccati 方程与修正 Bessel
函数 649
第 9 章 Fourier 级数法与偏微分
方程 653
9.1 周期函数与三角级数 653
习题 661
9.2 一般 Fourier 级数及其收敛性 662
习题 667
应用 Fourier 系数的计算机代数
计算 669
9.3 Fourier 正弦与余弦级数 670
习题 679
应用 分段光滑函数的 Fourier
级数 682
9.4 Fourier 级数的应用 684
习题 690
9.5 热传导问题与变量分离法 691
习题 702
应用 对加热棒的研究 704
9.6 振动弦与一维波动方程 706
习题 716
应用 对振动弦的研究 719
9.7 稳态温度与 Laplace 方程 722
习题 730
第 10 章 特征值方法与边界值问题 734
10.1 Sturm–Liouville 问题与特征
函数展开法 734
习题 743
应用 数值特征函数展开法 745
10.2 特征函数级数的应用 747
习题 755
应用 对热流的数值研究 757
XIV
10.3 稳态周期解与固有频率 759
习题 765
应用 振动梁与跳板 767
10.4 柱坐标问题 769
习题 780
应用 Bessel 函数与加热圆柱体783
10.5 高维现象 785
参考资料 804
译者序
前言
应用模块
第 1 章 一阶微分方程 1
1.1 微分方程与数学模型 1
习题 9
1.2 作为通解和特解的积分 11
习题 17
1.3 斜率场和解曲线 20
习题 28
应用 计算机生成的斜率场和解
曲线 32
1.4 可分离变量方程及其应用 34
习题 46
应用 logistic 方程 51
1.5 一阶线性微分方程 52
习题 61
应用 室内温度振荡 64
1.6 替换法和恰当方程 66
习题 81
应用 计算机代数求解法 83
第 1 章 总结 85
第 1 章 复习题 86
第 2 章 数学模型与数值方法 87
2.1 种群模型 87
习题 95
应用 种群数据的 logistic 建模 99
2.2 平衡解与稳定性 101
习题 108
2.3 加速度–速度模型 111
习题 118
应用 火箭推进 121
2.4 数值近似：Euler 法 124
习题 133
应用 Euler 法的实现 135
2.5 对 Euler 法的深入研究 137
习题 144
应用 改进的 Euler 法的实现 145
2.6 Runge–Kutta 法 148
习题 155
应用 Runge–Kutta 法的实现 157
第 3 章 高阶线性方程 160
3.1 二阶线性方程简介 160
习题 171
应用 绘制二阶解曲线族 173
3.2 线性方程的通解 175
习题 184
应用 绘制三阶解曲线族 187
3.3 常系数齐次方程 188
习题 197
应用 线性方程的近似解法 198
3.4 机械振动 199
XII
习题 209
3.5 非齐次方程与待定系数法 212
习题 224
应用 常数变易法的自动实现 225
3.6 受迫振动与共振 226
习题 236
应用 受迫振动 238
3.7 电路 240
习题 246
3.8 端点问题与特征值 248
习题 260
第 4 章 微分方程组简介 262
4.1 一阶方程组及其应用 262
习题 271
应用 万有引力与开普勒行星
运动定律 273
4.2 消元法 275
习题 282
应用 方程组的计算机代数解法285
4.3 方程组的数值解法 286
习题 296
应用 彗星与航天器 298
第 5 章 线性微分方程组 302
5.1 矩阵与线性方程组 302
习题 319
应用 线性方程组的自动求解 321
5.2 齐次方程组的特征值法 322
习题 335
应用 特征值和特征向量的自动
计算 337
5.3 线性方程组的解曲线图集 338
习题 362
应用 动态相平面图形 365
5.4 二阶方程组及其机械应用 368
习题 378
应用 由地震引发的多层建筑的
振动 381
5.5 多重特征值解 383
习题 397
应用 有缺陷特征值与广义特征
向量 399
5.6 矩阵指数与线性方程组 401
习题 412
应用 矩阵指数解的自动计算 414
5.7 非齐次线性方程组 416
习题 424
应用 常数变易法的自动实现 425
第 6 章 非线性系统与现象 427
6.1 稳定性与相平面 427
习题 437
应用 相轨线图与一阶方程 438
6.2 线性及准线性方程组 440
习题 448
应用 准线性方程组的相轨线图451
6.3 生态模型：捕食者与竞争者 453
习题 463
应用 你自己的野生动物保护区.467
6.4 非线性机械系统 468
习题 480
应用 Rayleigh 方程、van der Pol方
程和 FitzHugh-Nagumo 方程，
SIR 模型和 COVID-19 482
6.5 动力系统中的混沌 493
XIII
第 7 章 Laplace 变换法 507
7.1 Laplace 变换与逆变换 507
习题 516
应用 计算机代数变换与逆变换517
7.2 初值问题的变换 518
习题 529
应用 初值问题的变换 530
7.3 变换与部分分式 531
习题 539
应用 阻尼与共振研究 540
7.4 变换的导数、积分和乘积 542
习题 549
7.5 周期分段连续输入函数 550
习题 560
应用 工程函数 563
7.6 脉冲与 δ 函数 564
习题 572
第 8 章 幂级数法 575
8.1 幂级数简介与回顾 575
习题 587
8.2 常点附近的级数解 588
习题 596
应用 级数系数的自动计算 599
8.3 正则奇点 601
习题 613
应用 Frobenius 级数法的自动
实现 616
8.4 Frobenius 法：例外情况 617
习题 630
应用 采用降阶法处理例外情况 632
8.5 Bessel 方程 633
习题 642
8.6 Bessel 函数的应用 644
习题 647
应用 Riccati 方程与修正 Bessel
函数 649
第 9 章 Fourier 级数法与偏微分
方程 653
9.1 周期函数与三角级数 653
习题 661
9.2 一般 Fourier 级数及其收敛性 662
习题 667
应用 Fourier 系数的计算机代数
计算 669
9.3 Fourier 正弦与余弦级数 670
习题 679
应用 分段光滑函数的 Fourier
级数 682
9.4 Fourier 级数的应用 684
习题 690
9.5 热传导问题与变量分离法 691
习题 702
应用 对加热棒的研究 704
9.6 振动弦与一维波动方程 706
习题 716
应用 对振动弦的研究 719
9.7 稳态温度与 Laplace 方程 722
习题 730
第 10 章 特征值方法与边界值问题 734
10.1 Sturm–Liouville 问题与特征
函数展开法 734
习题 743
应用 数值特征函数展开法 745
10.2 特征函数级数的应用 747
习题 755
应用 对热流的数值研究 757
XIV
10.3 稳态周期解与固有频率 759
习题 765
应用 振动梁与跳板 767
10.4 柱坐标问题 769
习题 780
应用 Bessel 函数与加热圆柱体783
10.5 高维现象 785
参考资料 804
