应用数学基础教程——矩阵论 / 普通高等教育基础课系列教材
定价：￥49.80
作者： 詹华英，王名燕，钟欣欣，贾东旭
出版时间：2026-06-30
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111808374
- 1-1
- 2026-06-30
- 318
内容简介
本书旨在通过系统的讲解和配套丰富的辅助资源，帮助学生全面掌握矩阵理论的核心内容，并提升其学习能力和应用能力.本书在有限的篇幅内聚焦矩阵论的核心理论,内容设计紧密贴合高校研究生的学习现状，整体难度把控得当.为确保学生能够准确掌握每一个知识点,在大部分重要的结论与定义后，精心配备了例题进行阐释，通过实例引导学生深入理解并提炼出知识的精髓.更进一步，在部分章节的后面，特别增设了一节内容，介绍该章所学知识在不同专业领域及研究方向上的实际应用案例，以此拓宽学生的视野，增强本书的实用性和跨学科融合性.此外，为了满足不同学习基础和能力的学生的需求，还精心设计了多层次、不同难度的习题，以便让每位学生都能在适合自己的挑战中找到自身的不足之处，从而全面提升学习效果.
目录
前言
常用符号表
第1章线性空间与内积空间1
1.1线性空间1
1.1.1线性空间及其基本
性质1
1.1.2线性空间的基与维数4
1.1.3线性子空间与空间的直和
分解14
1.2内积空间22
1.2.1内积空间及其基本性质22
1.2.2标准正交基与正交化
方法28
1.2.3内积空间的正交分解32
*1.3线性方程组的最小二乘解34
第2章线性变换40
2.1线性映射40
2.1.1线性映射及其性质40
2.1.2线性同构43
2.2线性变换及其矩阵表示45
2.2.1线性变换的运算45
2.2.2线性变换的矩阵48
2.2.3矩阵的相似56
2.2.4内积空间上的线性变换62
*2.3线性变换与度量66
第3章λ-矩阵及其 Smith标
准形71
3.1多项式的基本性质71
3.2λ-矩阵的基本概念、初等变换及
相抵77
3.3λ-矩阵的Smith标准形83
3.4λ-矩阵的行列式因子88
3.5λ-矩阵的初等因子97
第4章矩阵的相似标准形105
4.1矩阵的特征值、特征向量和相似
对角化105
4.2矩阵相似的判定109
4.3矩阵的Jordan标准形111
4.4有理标准形118
4.5方阵的零化多项式与最小多
项式122
第5章正规矩阵及其酉对
角化134
5.1正规矩阵134
5.1.1正规矩阵定义134
5.1.2正规矩阵性质135
5.2酉矩阵140
5.2.1酉矩阵性质140
5.2.2Givens 矩阵142
5.2.3Householder 矩阵144
5.3Hermite 矩阵145
5.3.1Hermite 矩阵性质145
5.3.2二次型148
5.3.3正定矩阵154
*5.4正规矩阵应用157
第6章矩阵分解160
6.1满秩分解160
6.2三角分解164
6.3QR 分解170
6.4奇异值分解174
*6.5矩阵分解在图像处理中的
应用177
第7章矩阵范数与极限181
7.1范数与矩阵范数181
7.1.1基本概念及性质181
7.1.2收敛元列186
7.1.3相容方阵范数188
*7.1.4算子范数194
7.2矩阵序列与矩阵级数198
7.2.1矩阵序列198
7.2.2矩阵级数201
7.2.3方阵幂级数203
*7.3矩阵扰动分析207
7.3.1矩阵逆的扰动分析 208
7.3.2线性方程组解的扰动
分析209
第8章方阵函数214
8.1几类特殊方阵函数的性质214
8.2方阵函数值的计算217
8.2.1方阵可对角化时217
8.2.2方阵不可对角化时219
8.2.3利用插值多项式求方阵函
数值224
8.3方阵函数在微分方程组中的
应用228
8.3.1函数矩阵及其微积分228
8.3.2方阵函数etA在解微分方程
组中的应用232
参考文献240
常用符号表
第1章线性空间与内积空间1
1.1线性空间1
1.1.1线性空间及其基本
性质1
1.1.2线性空间的基与维数4
1.1.3线性子空间与空间的直和
分解14
1.2内积空间22
1.2.1内积空间及其基本性质22
1.2.2标准正交基与正交化
方法28
1.2.3内积空间的正交分解32
*1.3线性方程组的最小二乘解34
第2章线性变换40
2.1线性映射40
2.1.1线性映射及其性质40
2.1.2线性同构43
2.2线性变换及其矩阵表示45
2.2.1线性变换的运算45
2.2.2线性变换的矩阵48
2.2.3矩阵的相似56
2.2.4内积空间上的线性变换62
*2.3线性变换与度量66
第3章λ-矩阵及其 Smith标
准形71
3.1多项式的基本性质71
3.2λ-矩阵的基本概念、初等变换及
相抵77
3.3λ-矩阵的Smith标准形83
3.4λ-矩阵的行列式因子88
3.5λ-矩阵的初等因子97
第4章矩阵的相似标准形105
4.1矩阵的特征值、特征向量和相似
对角化105
4.2矩阵相似的判定109
4.3矩阵的Jordan标准形111
4.4有理标准形118
4.5方阵的零化多项式与最小多
项式122
第5章正规矩阵及其酉对
角化134
5.1正规矩阵134
5.1.1正规矩阵定义134
5.1.2正规矩阵性质135
5.2酉矩阵140
5.2.1酉矩阵性质140
5.2.2Givens 矩阵142
5.2.3Householder 矩阵144
5.3Hermite 矩阵145
5.3.1Hermite 矩阵性质145
5.3.2二次型148
5.3.3正定矩阵154
*5.4正规矩阵应用157
第6章矩阵分解160
6.1满秩分解160
6.2三角分解164
6.3QR 分解170
6.4奇异值分解174
*6.5矩阵分解在图像处理中的
应用177
第7章矩阵范数与极限181
7.1范数与矩阵范数181
7.1.1基本概念及性质181
7.1.2收敛元列186
7.1.3相容方阵范数188
*7.1.4算子范数194
7.2矩阵序列与矩阵级数198
7.2.1矩阵序列198
7.2.2矩阵级数201
7.2.3方阵幂级数203
*7.3矩阵扰动分析207
7.3.1矩阵逆的扰动分析 208
7.3.2线性方程组解的扰动
分析209
第8章方阵函数214
8.1几类特殊方阵函数的性质214
8.2方阵函数值的计算217
8.2.1方阵可对角化时217
8.2.2方阵不可对角化时219
8.2.3利用插值多项式求方阵函
数值224
8.3方阵函数在微分方程组中的
应用228
8.3.1函数矩阵及其微积分228
8.3.2方阵函数etA在解微分方程
组中的应用232
参考文献240
