数值计算与优化设计基础 / 新工科·普通高等教育系列教材
定价：￥59.80
作者： 刘竹丽
出版时间：2026-06-24
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111805175
- 1-1
- 2026-06-24
- 470
内容简介
本书内容涉及微积分、数值计算方法、力学、机械设计以及计算机编程等多学科融合的综合知识。数值计算是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及理论的学科；最优化方法是研究在资源有限的条件下选择最合理的方案以达到最优目标的方法。将数值计算、最优化方法和计算机技术结合，应用于设计领域而产生了一种现代优化设计方法。本书是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，利用优化设计方法可以从众多设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。本书力求贴近工程实际，为理工本科生从基础理论的学习到工程应用提供学以致用的能力基础，培养理工本科生将数值计算方法和优化理论用于解决实际工程设计问题的能力。
目录
目录
前言
第1章数值计算引论
1.1数值计算方法概况
1.2误差的概念及来源
1.3误差的表示
1.4数值运算的误差
1.4.1函数运算误差
1.4.2算术运算误差
1.5数值计算应注意的问题
1.5.1数值稳定性
1.5.2减小运算误差
1.6习题
第2章非线性方程的数值解法
2.1初始近似值的搜索
2.1.1方程的根
2.1.2逐步搜索法
2.1.3区间二分法
2.2迭代法
2.2.1迭代原理
2.2.2迭代的收敛性
2.2.3迭代过程的收敛速度
2.3牛顿迭代法
2.3.1迭代公式的建立
2.3.2牛顿迭代法的收敛情况
2.3.3牛顿迭代法的修正
2.4习题
第3章线性方程组的数值解法
3.1向量和矩阵
3.1.1向量和矩阵的定义
3.1.2矩阵的性质
3.1.3向量范数
3.1.4矩阵范数
3.2高斯消去法
3.2.1高斯顺序消去法
3.2.2列主元消去法
3.2.3高斯-若尔当消去法
3.3典型的病态矩阵
3.3.1方程组的形态
3.3.2方程组误差分析
3.4迭代法
3.4.1雅可比迭代
3.4.2高斯-赛德尔迭代
3.4.3松弛迭代
3.4.4用矩阵表示迭代公式
3.5迭代法的收敛性
3.5.1谱半径判断
3.5.2系数判断
3.6习题
第4章近似数学模型
4.1近似模型概述
4.2试验设计
4.2.1试验设计简介
4.2.2常用的试验设计方法
4.2.3试验设计对模型精度的影响
4.3插值法近似
4.3.1代数多项式插值
4.3.2拉格朗日（Lagrange）插值
4.3.3差商、差分与牛顿插值公式
4.3.4样条函数插值
4.4曲线拟合
4.4.1最小二乘法
4.4.2超定方程的最小二乘解
4.4.3线性数据拟合方法
4.4.4可线性化模型的最小二乘拟合
4.4.5多变量的数据拟合
4.4.6多项式拟合
4.5习题
第5章数值积分与数值微分
5.1数值积分概述
5.1.1基本思想
5.1.2精度分析
5.1.3插值型求积公式
5.2牛顿-科茨公式
5.2.1公式推导
5.2.2公式精度分析
5.2.3公式稳定性分析
5.3复合求积公式
5.3.1复合梯形公式
5.3.2复合辛普森公式
5.3.3复合科茨公式
5.3.4龙贝格求积法
5.4数值微分简介
5.4.1中点方法
5.4.2插值型求导公式
5.5习题
第6章多元函数的极值条件
6.1多元函数的方向导数与梯度
6.1.1方向导数
6.1.2二元函数的梯度
6.1.3多元函数的梯度
6.2多元函数的泰勒展开
6.3无约束问题的极值条件
6.4约束问题的极值条件
6.4.1等式约束优化问题的极值条件
6.4.2不等式约束优化问题的极值条件
6.5习题
第7章工程优化问题及其解法概述
7.1工程中的优化概念
7.1.1工程优化简介
7.1.2发展概况
7.1.3优化设计应用举例
7.2优化设计问题的数学模型
7.2.1设计变量
7.2.2约束条件
7.2.3目标函数
7.2.4优化问题数学模型的一般形式
7.2.5建立数学模型的步骤
7.2.6优化问题数学模型示例
7.3优化问题的几何描述
7.4优化设计问题的基本解法
7.4.1数值迭代法
7.4.2收敛性及迭代终止准则
7.5多目标优化概述
7.5.1多目标优化问题
7.5.2多目标优化的求解
7.6习题
第8章常见数值优化算法
8.1一维搜索方法
8.1.1一维搜索方法综述
8.1.2初始搜索区间及其确定
8.1.3一维搜索的基本思想及方法分类
8.1.4黄金分割法
8.2无约束优化方法
8.2.1概述
8.2.2坐标轮换法
8.2.3共轭方向法及Powell方法
8.2.4梯度法
8.2.5牛顿型方法
8.2.6变尺度方法
8.3约束优化方法
8.3.1概述
8.3.2约束坐标轮换法
8.3.3随机方向法
8.3.4复合形法
8.3.5惩罚函数法
8.4习题
第9章数值计算与优化算法程序设计
9.1MATLAB编程基础
9.1.1MATLAB系统环境介绍
9.1.2MATLAB程序流程控制
9.1.3MATLAB绘图
9.2常见数值计算与优化算法的编程实现
9.2.1二分法和牛顿迭代
9.2.2线性方程组的数值解法
9.2.3近似模型：插值与拟合
9.2.4经典寻优算法
9.3常用函数及优化工具箱应用
9.3.1多项式运算
9.3.2数据插值
9.3.3数据拟合
9.3.4MATLAB内置优化工具箱
9.4优化测试函数
第10章工程优化设计实例
10.1齿轮传动系统的优化设计
10.1.1齿轮传动系统设计问题描述
10.1.2齿轮传动系统优化数学模型的建立
10.1.3齿轮传动优化设计过程中图、表和公式的处理
10.1.4基于MATLAB语言的齿轮传动优化计算程序设计
10.1.5齿轮传动系统优化设计计算结果及处理
10.2机床主轴结构优化设计
10.3平面四杆机构的优化设计
10.3.1平面四杆机构设计问题描述
10.3.2平面四杆机构优化设计数学模型的建立
10.3.3优化方法选择、计算结果与分析
10.4桁架结构简支梁的结构优化
10.4.1桁架结构简支梁设计问题描述
10.4.2桁架结构优化数学模型的建立、求解及计算结果分析
10.5月生产计划的最优安排
10.6飞机机翼的尺寸优化设计
10.7径向动压滑动轴承特性数值计算及优化设计
10.7.1径向动压滑动轴承几何参数及基本方程
10.7.2动压滑动轴承无量纲Reynolds方程的数值计算
10.7.3动压滑动轴承优化设计
10.7.4优化方法
10.7.5实例计算及优化计算结果分析
附录
附录A学生上机实习建议
附录B常用算法程序考核题
参考文献
前言
第1章数值计算引论
1.1数值计算方法概况
1.2误差的概念及来源
1.3误差的表示
1.4数值运算的误差
1.4.1函数运算误差
1.4.2算术运算误差
1.5数值计算应注意的问题
1.5.1数值稳定性
1.5.2减小运算误差
1.6习题
第2章非线性方程的数值解法
2.1初始近似值的搜索
2.1.1方程的根
2.1.2逐步搜索法
2.1.3区间二分法
2.2迭代法
2.2.1迭代原理
2.2.2迭代的收敛性
2.2.3迭代过程的收敛速度
2.3牛顿迭代法
2.3.1迭代公式的建立
2.3.2牛顿迭代法的收敛情况
2.3.3牛顿迭代法的修正
2.4习题
第3章线性方程组的数值解法
3.1向量和矩阵
3.1.1向量和矩阵的定义
3.1.2矩阵的性质
3.1.3向量范数
3.1.4矩阵范数
3.2高斯消去法
3.2.1高斯顺序消去法
3.2.2列主元消去法
3.2.3高斯-若尔当消去法
3.3典型的病态矩阵
3.3.1方程组的形态
3.3.2方程组误差分析
3.4迭代法
3.4.1雅可比迭代
3.4.2高斯-赛德尔迭代
3.4.3松弛迭代
3.4.4用矩阵表示迭代公式
3.5迭代法的收敛性
3.5.1谱半径判断
3.5.2系数判断
3.6习题
第4章近似数学模型
4.1近似模型概述
4.2试验设计
4.2.1试验设计简介
4.2.2常用的试验设计方法
4.2.3试验设计对模型精度的影响
4.3插值法近似
4.3.1代数多项式插值
4.3.2拉格朗日（Lagrange）插值
4.3.3差商、差分与牛顿插值公式
4.3.4样条函数插值
4.4曲线拟合
4.4.1最小二乘法
4.4.2超定方程的最小二乘解
4.4.3线性数据拟合方法
4.4.4可线性化模型的最小二乘拟合
4.4.5多变量的数据拟合
4.4.6多项式拟合
4.5习题
第5章数值积分与数值微分
5.1数值积分概述
5.1.1基本思想
5.1.2精度分析
5.1.3插值型求积公式
5.2牛顿-科茨公式
5.2.1公式推导
5.2.2公式精度分析
5.2.3公式稳定性分析
5.3复合求积公式
5.3.1复合梯形公式
5.3.2复合辛普森公式
5.3.3复合科茨公式
5.3.4龙贝格求积法
5.4数值微分简介
5.4.1中点方法
5.4.2插值型求导公式
5.5习题
第6章多元函数的极值条件
6.1多元函数的方向导数与梯度
6.1.1方向导数
6.1.2二元函数的梯度
6.1.3多元函数的梯度
6.2多元函数的泰勒展开
6.3无约束问题的极值条件
6.4约束问题的极值条件
6.4.1等式约束优化问题的极值条件
6.4.2不等式约束优化问题的极值条件
6.5习题
第7章工程优化问题及其解法概述
7.1工程中的优化概念
7.1.1工程优化简介
7.1.2发展概况
7.1.3优化设计应用举例
7.2优化设计问题的数学模型
7.2.1设计变量
7.2.2约束条件
7.2.3目标函数
7.2.4优化问题数学模型的一般形式
7.2.5建立数学模型的步骤
7.2.6优化问题数学模型示例
7.3优化问题的几何描述
7.4优化设计问题的基本解法
7.4.1数值迭代法
7.4.2收敛性及迭代终止准则
7.5多目标优化概述
7.5.1多目标优化问题
7.5.2多目标优化的求解
7.6习题
第8章常见数值优化算法
8.1一维搜索方法
8.1.1一维搜索方法综述
8.1.2初始搜索区间及其确定
8.1.3一维搜索的基本思想及方法分类
8.1.4黄金分割法
8.2无约束优化方法
8.2.1概述
8.2.2坐标轮换法
8.2.3共轭方向法及Powell方法
8.2.4梯度法
8.2.5牛顿型方法
8.2.6变尺度方法
8.3约束优化方法
8.3.1概述
8.3.2约束坐标轮换法
8.3.3随机方向法
8.3.4复合形法
8.3.5惩罚函数法
8.4习题
第9章数值计算与优化算法程序设计
9.1MATLAB编程基础
9.1.1MATLAB系统环境介绍
9.1.2MATLAB程序流程控制
9.1.3MATLAB绘图
9.2常见数值计算与优化算法的编程实现
9.2.1二分法和牛顿迭代
9.2.2线性方程组的数值解法
9.2.3近似模型：插值与拟合
9.2.4经典寻优算法
9.3常用函数及优化工具箱应用
9.3.1多项式运算
9.3.2数据插值
9.3.3数据拟合
9.3.4MATLAB内置优化工具箱
9.4优化测试函数
第10章工程优化设计实例
10.1齿轮传动系统的优化设计
10.1.1齿轮传动系统设计问题描述
10.1.2齿轮传动系统优化数学模型的建立
10.1.3齿轮传动优化设计过程中图、表和公式的处理
10.1.4基于MATLAB语言的齿轮传动优化计算程序设计
10.1.5齿轮传动系统优化设计计算结果及处理
10.2机床主轴结构优化设计
10.3平面四杆机构的优化设计
10.3.1平面四杆机构设计问题描述
10.3.2平面四杆机构优化设计数学模型的建立
10.3.3优化方法选择、计算结果与分析
10.4桁架结构简支梁的结构优化
10.4.1桁架结构简支梁设计问题描述
10.4.2桁架结构优化数学模型的建立、求解及计算结果分析
10.5月生产计划的最优安排
10.6飞机机翼的尺寸优化设计
10.7径向动压滑动轴承特性数值计算及优化设计
10.7.1径向动压滑动轴承几何参数及基本方程
10.7.2动压滑动轴承无量纲Reynolds方程的数值计算
10.7.3动压滑动轴承优化设计
10.7.4优化方法
10.7.5实例计算及优化计算结果分析
附录
附录A学生上机实习建议
附录B常用算法程序考核题
参考文献
