- 机械工业出版社
- 9787111804529
- 1-1
- 2026-04-29
内容简介
本书系统介绍了数理逻辑、集合论、图论及代数系统基础四部分内容的基本概念、定理及应用。全书共9章,其中,数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑两章;集合论包括集合和二元关系两章;图论包括图、特殊图和树三章;代数系统基础包括代数系统和群与环两章。
本书重难点清晰,知识连贯性强,注重例题的典范性,便于学生理解、掌握及应用;本书通过最基本的概念,运用巧妙的数学构造思想推导结论,以授人以渔的方式培养学生的创造性思维能力;本书将离散数学的理论知识和实际生活背景相结合,强化学生的知识运用意识。此外,本书的课后习题采用分层设计,对报考该方向研究生的学生有所帮助,体现了离散数学的应用价值。
本书重难点清晰,知识连贯性强,注重例题的典范性,便于学生理解、掌握及应用;本书通过最基本的概念,运用巧妙的数学构造思想推导结论,以授人以渔的方式培养学生的创造性思维能力;本书将离散数学的理论知识和实际生活背景相结合,强化学生的知识运用意识。此外,本书的课后习题采用分层设计,对报考该方向研究生的学生有所帮助,体现了离散数学的应用价值。
目录
前言
第1章命题逻辑
1.1命题与联结词
1.1.1命题
1.1.2联结词
1.2命题公式及赋值
1.2.1命题公式
1.2.2赋值
1.3等值演算
1.3.1等值演算的概念及重要等值式
1.3.2等值演算的应用
1.4范式与联结词完备集
1.4.1范式
1.4.2联结词完备集
1.5推理理论
1.5.1推理的基本概念
1.5.2推理正确的判定方法
课后习题
第2章谓词逻辑
2.1谓词逻辑基本概念
2.1.1个体词与谓词
2.1.2量词与特性谓词
2.2谓词公式及解释
2.3谓词逻辑等值式与前束范式
2.3.1谓词逻辑等值式
2.3.2前束范式
2.4谓词逻辑推理理论
课后习题
第3章集合
3.1集合的基本概念
3.1.1集合的表示
3.1.2集合的相关概念
3.2集合的运算
3.3集合的基数
课后习题
第4章二元关系
4.1笛卡儿积
4.2二元关系及其表示
4.2.1二元关系
4.2.2二元关系的表示
4.3二元关系的运算
4.4二元关系的性质
4.5二元关系的闭包
4.6等价关系
4.7偏序关系
4.8函数
课后习题
第5章图
5.1图的基本概念
5.1.1无向图和有向图
5.1.2子图
5.1.3图的同构
5.1.4图的操作
5.2握手定理
5.3通路、回路和图的连通性
5.3.1图的通路与回路
5.3.2可达与距离
5.3.3图的连通性
5.4图的矩阵表示
5.4.1邻接矩阵
5.4.2关联矩阵
5.4.3可达矩阵
5.5最短路径Dijkstra算法
课后习题
第6章特殊图
6.1欧拉图
6.1.1欧拉图的引入和定义
6.1.2欧拉图的判定
6.2哈密顿图
6.2.1哈密顿图的引入和定义
6.2.2哈密顿图的判定
6.3偶图
6.3.1偶图的定义
6.3.2偶图的判定
6.3.3匹配
6.4平面图
6.4.1平面图的定义
6.4.2欧拉公式
课后习题
第7章树
7.1无向树及生成树
7.1.1树的基本概念
7.1.2生成树及算法
7.2根树及其应用
7.2.1根树的定义与分类
7.2.2最优树与赫夫曼算法
7.2.3最佳前缀码及根树的遍历
课后习题
第8章代数系统
8.1代数运算
8.1.1代数运算的基本概念
8.1.2二元运算的性质
8.1.3二元运算的特殊元
8.2代数系统与子代数系统
8.3同态与同构
8.3.1同态与同构的基本概念
8.3.2同余关系与商代数
课后习题
第9章群与环
9.1群的基本概念
9.1.1群的定义
9.1.2元素的阶及群的基本性质
9.2子群与群的陪集分解
9.2.1子群
9.2.2陪集及拉格朗日定理
9.3循环群与置换群
9.3.1循环群
9.3.2置换群
9.4环与域
9.4.1环的定义及基本性质
9.4.2域的定义及Miller-Rabin算法
课后习题
参考文献
第1章命题逻辑
1.1命题与联结词
1.1.1命题
1.1.2联结词
1.2命题公式及赋值
1.2.1命题公式
1.2.2赋值
1.3等值演算
1.3.1等值演算的概念及重要等值式
1.3.2等值演算的应用
1.4范式与联结词完备集
1.4.1范式
1.4.2联结词完备集
1.5推理理论
1.5.1推理的基本概念
1.5.2推理正确的判定方法
课后习题
第2章谓词逻辑
2.1谓词逻辑基本概念
2.1.1个体词与谓词
2.1.2量词与特性谓词
2.2谓词公式及解释
2.3谓词逻辑等值式与前束范式
2.3.1谓词逻辑等值式
2.3.2前束范式
2.4谓词逻辑推理理论
课后习题
第3章集合
3.1集合的基本概念
3.1.1集合的表示
3.1.2集合的相关概念
3.2集合的运算
3.3集合的基数
课后习题
第4章二元关系
4.1笛卡儿积
4.2二元关系及其表示
4.2.1二元关系
4.2.2二元关系的表示
4.3二元关系的运算
4.4二元关系的性质
4.5二元关系的闭包
4.6等价关系
4.7偏序关系
4.8函数
课后习题
第5章图
5.1图的基本概念
5.1.1无向图和有向图
5.1.2子图
5.1.3图的同构
5.1.4图的操作
5.2握手定理
5.3通路、回路和图的连通性
5.3.1图的通路与回路
5.3.2可达与距离
5.3.3图的连通性
5.4图的矩阵表示
5.4.1邻接矩阵
5.4.2关联矩阵
5.4.3可达矩阵
5.5最短路径Dijkstra算法
课后习题
第6章特殊图
6.1欧拉图
6.1.1欧拉图的引入和定义
6.1.2欧拉图的判定
6.2哈密顿图
6.2.1哈密顿图的引入和定义
6.2.2哈密顿图的判定
6.3偶图
6.3.1偶图的定义
6.3.2偶图的判定
6.3.3匹配
6.4平面图
6.4.1平面图的定义
6.4.2欧拉公式
课后习题
第7章树
7.1无向树及生成树
7.1.1树的基本概念
7.1.2生成树及算法
7.2根树及其应用
7.2.1根树的定义与分类
7.2.2最优树与赫夫曼算法
7.2.3最佳前缀码及根树的遍历
课后习题
第8章代数系统
8.1代数运算
8.1.1代数运算的基本概念
8.1.2二元运算的性质
8.1.3二元运算的特殊元
8.2代数系统与子代数系统
8.3同态与同构
8.3.1同态与同构的基本概念
8.3.2同余关系与商代数
课后习题
第9章群与环
9.1群的基本概念
9.1.1群的定义
9.1.2元素的阶及群的基本性质
9.2子群与群的陪集分解
9.2.1子群
9.2.2陪集及拉格朗日定理
9.3循环群与置换群
9.3.1循环群
9.3.2置换群
9.4环与域
9.4.1环的定义及基本性质
9.4.2域的定义及Miller-Rabin算法
课后习题
参考文献
