目录


第1章命题逻辑

1．1命题和联结词

1．1．1命题的概念

1．1．2联结词


1．2合式公式与真值表

1．2．1合式公式

1．2．2真值表


1．3永真式和等价式

1．3．1永真式

1．3．2等价式

1．3．3代入规则和替换规则


1．4对偶式与蕴涵式

1．4．1对偶式

1．4．2蕴涵式


1．5范式和判定问题

1．5．1析取范式和合取范式

1．5．2主析取范式和主合取范式


1．6命题演算的推理理论

1．7基于布尔逻辑的信息检索

1．7．1布尔逻辑运算符

1．7．2应用技巧


习题

第2章谓词逻辑

2．1基本概念和表示

2．1．1个体、谓词和谓词形式

2．1．2量词

2．1．3合式谓词公式

2．1．4自由变元和约束变元


2．2谓词逻辑的翻译与解释

2．2．1谓词逻辑的翻译

2．2．2谓词公式的解释


2．3谓词逻辑的等价式与蕴涵式

2．4谓词逻辑中的推论理论

2．4．1推理规则

2．4．2推理实例


2．5谓词逻辑中公式范式

2．5．1前束范式

2．5．2斯柯林范式


2．6谓词逻辑的应用

习题


第3章集合论

3．1集合的概念及其表示

3．2集合的运算及恒等式

3．3有穷集的计数和包含排斥原理

习题

第4章二元关系

4．1多重序元与笛卡儿乘积

4．2关系的基本概念

4．3关系的运算

4．4关系的性质

4．5关系的表示

4．6关系的闭包运算

4．7特殊关系

4．7．1集合的划分和覆盖

4．7．2等价关系

4．7．3相容关系

4．7．4次序关系

4．7．5偏序集合与哈斯图


4．8*关系型数据库与非关系型数据库

4．8．1关系型数据库

4．8．2非关系型数据库


习题

第5章函数

5．1函数的基本概念和性质

5．2函数的合成和合成函数的性质

5．3特殊函数

5．4反函数

5．5特征函数

5．6基数

5．7*不可解问题

5．7．1不可解问题的存在性

5．7．2停机问题


习题


第6章代数系统

6．1代数系统的一般概念

6．1．1二元运算

6．1．2代数系统


6．2代数系统的基本性质

6．3同态与同构

6．3．1同态

6．3．2同构

6．3．3同态与同构的性质


6．4同余关系

6．5商代数

6．6积代数

6．7云环境中的数据安全之同态计算

6．7．1云计算中的同态计算

6．7．2数据安全的同态计算过程

6．7．3同态计算在数据安全中的主要应用


习题

第7章群与环

7．1半群

7．2群

7．2．1群的概念

7．2．2群的性质


7．3子群与群的陪集分解

7．3．1子群

7．3．2子群的判定

7．3．3子群的性质

7．3．4子群的陪集分解

7．3．5拉格朗日定理


7．4循环群与置换群

7．4．1循环群

7．4．2置换群


7．5群的同态与同构

7．6环与域

7．6．1环的概念与性质

7．6．2域的概念


7．7群理论的应用

7．7．1群与网络安全

7．7．2群与纠错编码


习题

第8章格与布尔代数

8．1格的定义与性质

8．2分配格、有补格与布尔代数

8．3应用

习题

第9章图的基本概念及其矩阵表示

9．1图的基本概念

9．1．1图的定义及相关概念

9．1．2结点的度


9．2子图和图的运算

9．2．1子图和补图

9．2．2图的运算


9．3路径、回路和连通性

9．3．1路径和回路

9．3．2图的连通性


9．4图的矩阵表示

9．4．1邻接矩阵

9．4．2可达性矩阵

9．4．3关联矩阵


9．5图论在社会网络分析中的应用

习题

第10章几种特殊图

10．1欧拉图

10．2哈密尔顿图

10．3二部图及匹配

10．3．1二部图的概念及性质

10．3．2二部图匹配


10．4平面图

10．4．1平面图的概念及性质

10．4．2多边形图、对偶图及平面图着色


10．5网络

10．5．1网络的基本概念

10．5．2网络流

10．5．3网络最大流求解

10．5．4开关网络


10．6图的实例分析

10．6．1中国邮递员问题

10．6．2旅行售货员问题

10．6．3排课问题

10．6．4时延容忍网络问题

10．6．5最短路径问题


习题

第11章树

11．1树与生成树

11．1．1树及其性质

11．1．2生成树与最小生成树


11．2有向树及其应用

11．2．1有向树

11．2．2m叉树

11．2．3有序树

11．2．4二叉树的遍历

11．2．5搜索树


习题

参考文献