目 录
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、集合
二、区间
三、邻域
四、函数的定义
五、函数关系的建立
六、函数的几种特性
七、初等函数
思考题1-1
习题1-1
第二节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小与无穷大
思考题1-2
习题1-2
第三节 极限的运算
一、极限的运算法则
二、两个重要极限
三、无穷小的比较
思考题1-3
习题1-3
第四节 函数的连续性和间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、闭区间上连续函数的性质
思考题1-4
习题1-4
本章小结
自测题一

第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个实例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关系
思考题 2-1
习题2-1
第二节 求导法则
一、函数的四则运算的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的导数
思考题 2-2
习题2-2
第三节 高阶导数
思考题 2-3
习题2-3
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
思考题 2-4
习题2-4
第五节 微分及其在近似计算中的应用
一、微分的概念
二、微分的运算法则
三、微分在近似计算中的应用
思考题 2-5
习题2-5
本章小结
自测题二

第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
思考题3-1
习题3-1
第二节 洛必达法则
一、00型及型未定式的极限
二、其他未定式的极限
思考题3-2
习题3-2
第三节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判别法
二、函数的极值
三、函数的最大值和最小值
思考题3-3
习题3-3
第四节 曲线的凹凸性及函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性及拐点
二、垂直渐近线和水平渐近线
三、函数图形的描绘
思考题3-4
习题3-4
第五节 曲率
一、曲率
二、曲率的计算公式
三、曲率半径与曲率圆
习题3-5
本章小结
自测题三

第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
思考题4-1
习题4-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
思考题4-2
习题4-2
第三节 分部积分法
思考题4-3
习题4-3
第四节 有理函数与三角函数有理式的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、三角函数有理式的不定积分
思考题 4-4
习题4-4
本章小结
自测题四

第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题的两个实际引例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
思考题5-1
习题5-1
第二节 牛顿-莱布尼茨公式
一、变上限定积分
二、牛顿-莱布尼茨公式
思考题5-2
习题5-2
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
思考题 5-3
习题5-3
第四节 反常积分
一、积分区间为无限区间的反常积分
二、无界函数的反常积分
思考题 5-4
习题5-4
本章小结
自测题五

第六章 定积分的应用
第一节 定积分的微元法
第二节 平面图形的面积
思考题 6-2
习题6-2
第三节 体积
一、旋转体的体积
二、平行截面面积为已知的立体体积
思考题 6-3
习题6-3
第四节 平面曲线的弧长
思考题6-4
习题6-4
本章小结
自测题六

第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
思考题7-1
习题7-1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
思考题7-2
习题7-2
第三节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y′′=f（x，y′）型的微分方程
三、y′′=f（y，y′）型的微分方程
思考题7-3
习题7-3
第四节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶线性微分方程的解的结构
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
思考题7-4
习题7-4
本章小结
自测题七

第八章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
思考题8-1
习题8-1
第二节 空间直角坐标系 向量的坐标
一、空间直角坐标系
二、空间中两点间的距离
三、向量的坐标表示
四、向量的模与方向余弦
五、两向量的数量积、向量积
思考题8-2
习题8-2
第三节 空间平面与直线
一、平面及其方程
二、直线及其方程
三、关于平面和直线的进一步讨论
思考题8-3
习题8-3
第四节 曲面与空间曲线
一、曲面及其方程
二、空间曲线及其方程
三、二次曲面
思考题 8-4
习题8-4
本章小结
自测题八

第九章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、平面区域的概念
二、多元函数的概念
三、二元函数的极限
四、二元函数的连续性
思考题9-1
习题9-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及计算法
二、高阶偏导数
思考题9-2
习题9-2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算中的应用
思考题 9-3
习题9-3
第四节 多元函数的求导法则
一、多元复合函数的求导法则
二、隐函数的求导法
思考题 9-4
习题9-4
第五节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
思考题 9-5
习题9-5
第六节 多元函数的极值
一、多元函数的极值与最大值、最小值
二、条件极值
思考题 9-6
习题9-6
本章小结
自测题九

第十章 多元函数积分学
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
思考题 10-1
习题10-1
第二节 二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
思考题 10-2
习题10-2
本章小结
自测题十

第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数
一、常数项级数的基本概念
二、常数项级数的基本性质
思考题 11-1
习题11-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、任意项级数
思考题 11-2
习题11-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的一般概念
二、幂级数及其收敛域
三、幂级数的运算
思考题11-3
习题11-3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒公式
二、泰勒级数
三、函数展开成幂级数
四、幂级数的应用举例
思考题11-4
习题11-4
本章小结
自测题十