高等数学（职业本科版）（下册） / 职业本科教育新形态一体化教材
定价：￥49.80
作者： 张兰，赵洪雅
出版时间：2025-12
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040668988
- 1版
- 16开
- 2025-12
- 390
- 公共基础课
- 通用
- 高职本科（应用型本科）
内容简介
本书是为适应职业本科人才培养需要而编写的高等数学教材，分为上、下两册，本册为下册，主要内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。本书结构合理、内容严谨、概念清晰、深入浅出、难度适宜、案例丰富，融入了通信工程技术、新能源汽车工程技术、智能制造工程技术、人工智能工程技术、环境工程和制药工程等专业中的情境案例，强化了数学理论在专业场景中的应用，体现了教材的职业性和创新性。标*号的内容为选修部分，供学有余力的学生参考学习。
本书配有二维动画、数学实验（Python应用）、教学PPT、在线课程等数字化资源，为开展线上线下混合式教学提供了方便。授课教师如需获得本书配套资源，可登录“高等教育出版社产品信息检索系统”（https://xuanshu.hep.com.cn/）搜索下载。
本书可作为高等职业院校、应用型本科院校各专业的教材用书，也可作为科技工作者，以及参加数学竞赛、数学建模竞赛学生的参考书。
目录
目录
前辅文
第八章 向量代数与空间解析几何
§8.0 引例
8.0.1 无人机的“空间思维”
8.0.2 双曲冷却塔与空间曲面
§8.1 空间直角坐标系与向量代数
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 向量的概念及线性运算
8.1.3 向量的坐标表示
8.1.4 向量的模、方向角和投影
习题8.1
§8.2 向量的数量积与向量积
8.2.1 向量的数量积
8.2.2 向量的向量积
*8.2.3 向量的混合积
习题8.2
§8.3 平面及其方程
8.3.1 曲面方程的概念
8.3.2 平面方程
8.3.3 两平面的位置关系
习题8.4
§8.5 曲面及其方程
8.5.1 球面
8.5.2 柱面
8.5.3 旋转曲面
8.5.4 二次曲面
习题8.5
§8.6 空间曲线及其方程
8.6.1 空间曲线的方程
8.6.2 空间曲线在坐标面上的投影
习题8.6
【拓展阅读】
复习题八
第九章 多元函数微分学
§9.0 引例
9.0.1 智能手机续航差异问题
9.0.2 工业产线电机能耗问题
§9.1 平面点集与多元函数
9.1.1 平面点集
9.1.2 区域与连通区域
9.1.3 多元函数
习题9.1
§9.2 二元函数的极限与连续
9.2.1 二元函数的极限
9.2.2 二元函数的连续性
习题9.2
§9.3 多元函数的偏导数
9.3.1 偏导数的定义
9.3.2 偏导数的几何意义
9.3.3 高阶偏导数
习题9.3
§9.4 多元函数的全微分
9.4.1 全微分的概念
*9.4.2 全微分在近似计算中的应用
习题9.4
§9.5 多元复合函数求导
9.5.1 多元复合函数的链式求导法则
9.5.2 全微分形式不变性
习题9.5
§9.6 隐函数的微分法
9.6.1 由一个方程确定的隐函数的微分法
*9.6.2 由方程组所确定的隐函数的微分法
习题9.6
§9.7 方向导数与梯度
9.7.1 方向导数
9.7.2 梯度
9.7.3 梯度的几何意义
习题9.7
§9.8 多元函数的极值
9.8.1 多元函数的无条件极值
9.8.2 二元函数的最值
9.8.3 多元函数的条件极值
习题9.8
§9.9 多元函数微分学的几何应用
9.9.1 空间曲线的切线与法平面
9.9.2 空间曲面的切平面与法线
习题9.9
【拓展阅读】
复习题九
第十章 重积分
§10.0 引例
10.0.1 芯片热管理的“三维战场”
10.0.2 气象预测中的“能量图谱”
§10.1 二重积分的概念与性质
10.1.1 两个简单实例
10.1.2 二重积分的定义
10.1.3 二重积分的性质
习题10.1
§10.2 二重积分的计算
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分
10.2.2 利用极坐标计算二重积分
习题10.2
§10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 三重积分的计算
习题10.3
§10.4 重积分的应用
10.4.1 空间曲面的面积问题
10.4.2 质心问题
10.4.3 转动惯量问题
10.4.4 引力问题
习题10.4
【拓展阅读】
复习题十
第十一章 曲线积分与曲面积分
§11.0 引例
11.0.1 高速铁路曲线钢轨的质量
11.0.2 火箭发射过程中的推力做功
§11.1 对弧长的曲线积分
11.1.1 对弧长的曲线积分的定义和性质
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算
习题11.1
§11.2 对坐标的曲线积分
11.2.1 对坐标的曲线积分的定义和性质
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算
11.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题11.2
§11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
11.3.3 二元函数的全微分求积
习题11.3
§11.4 对面积的曲面积分
11.4.1 对面积的曲面积分的定义和性质
11.4.2 对面积的曲面积分的计算
习题11.4
§11.5 对坐标的曲面积分
11.5.1 对坐标的曲面积分的定义和性质
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算
11.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题11.5
§11.6 高斯公式与斯托克斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 斯托克斯公式
习题11.6
*§11.7 曲面积分的应用
11.7.1 通量与散度
11.7.2 环流量与旋度
习题11.7
【拓展阅读】
复习题十一
第十二章 无穷级数
§12.0 引例
12.0.1 天才翻译家——幂级数
12.0.2 数学棱镜——傅里叶级数
§12.1 常数项级数的概念与性质
12.1.1 常数项级数的基本概念
12.1.2 无穷级数的基本性质
习题12.1
§12.2 常数项级数审敛法
12.2.1 正项级数及其审敛法
12.2.2 交错级数及其审敛法
12.2.3 绝对收敛和条件收敛
习题12.2
§12.3 幂级数
12.3.1 函数项级数的概念
12.3.2 幂级数及其收敛性
12.3.3 幂级数的运算与性质
习题12.3
§12.4 函数的幂级数展开式
12.4.1 泰勒级数
12.4.2 函数的幂级数展开
12.4.3 函数幂级数展开式的应用
习题12.4
§12.5 傅里叶级数
12.5.1 三角级数系与三角函数系的正交性
12.5.2 周期为2π的函数的傅里叶级数展开式
12.5.3 正弦级数和余弦级数
12.5.4 周期为2l的函数的傅里叶展开式
习题12.5
【拓展阅读】
复习题十二
参考文献
前辅文
第八章 向量代数与空间解析几何
§8.0 引例
8.0.1 无人机的“空间思维”
8.0.2 双曲冷却塔与空间曲面
§8.1 空间直角坐标系与向量代数
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 向量的概念及线性运算
8.1.3 向量的坐标表示
8.1.4 向量的模、方向角和投影
习题8.1
§8.2 向量的数量积与向量积
8.2.1 向量的数量积
8.2.2 向量的向量积
*8.2.3 向量的混合积
习题8.2
§8.3 平面及其方程
8.3.1 曲面方程的概念
8.3.2 平面方程
8.3.3 两平面的位置关系
习题8.4
§8.5 曲面及其方程
8.5.1 球面
8.5.2 柱面
8.5.3 旋转曲面
8.5.4 二次曲面
习题8.5
§8.6 空间曲线及其方程
8.6.1 空间曲线的方程
8.6.2 空间曲线在坐标面上的投影
习题8.6
【拓展阅读】
复习题八
第九章 多元函数微分学
§9.0 引例
9.0.1 智能手机续航差异问题
9.0.2 工业产线电机能耗问题
§9.1 平面点集与多元函数
9.1.1 平面点集
9.1.2 区域与连通区域
9.1.3 多元函数
习题9.1
§9.2 二元函数的极限与连续
9.2.1 二元函数的极限
9.2.2 二元函数的连续性
习题9.2
§9.3 多元函数的偏导数
9.3.1 偏导数的定义
9.3.2 偏导数的几何意义
9.3.3 高阶偏导数
习题9.3
§9.4 多元函数的全微分
9.4.1 全微分的概念
*9.4.2 全微分在近似计算中的应用
习题9.4
§9.5 多元复合函数求导
9.5.1 多元复合函数的链式求导法则
9.5.2 全微分形式不变性
习题9.5
§9.6 隐函数的微分法
9.6.1 由一个方程确定的隐函数的微分法
*9.6.2 由方程组所确定的隐函数的微分法
习题9.6
§9.7 方向导数与梯度
9.7.1 方向导数
9.7.2 梯度
9.7.3 梯度的几何意义
习题9.7
§9.8 多元函数的极值
9.8.1 多元函数的无条件极值
9.8.2 二元函数的最值
9.8.3 多元函数的条件极值
习题9.8
§9.9 多元函数微分学的几何应用
9.9.1 空间曲线的切线与法平面
9.9.2 空间曲面的切平面与法线
习题9.9
【拓展阅读】
复习题九
第十章 重积分
§10.0 引例
10.0.1 芯片热管理的“三维战场”
10.0.2 气象预测中的“能量图谱”
§10.1 二重积分的概念与性质
10.1.1 两个简单实例
10.1.2 二重积分的定义
10.1.3 二重积分的性质
习题10.1
§10.2 二重积分的计算
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分
10.2.2 利用极坐标计算二重积分
习题10.2
§10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 三重积分的计算
习题10.3
§10.4 重积分的应用
10.4.1 空间曲面的面积问题
10.4.2 质心问题
10.4.3 转动惯量问题
10.4.4 引力问题
习题10.4
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复习题十
第十一章 曲线积分与曲面积分
§11.0 引例
11.0.1 高速铁路曲线钢轨的质量
11.0.2 火箭发射过程中的推力做功
§11.1 对弧长的曲线积分
11.1.1 对弧长的曲线积分的定义和性质
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算
习题11.1
§11.2 对坐标的曲线积分
11.2.1 对坐标的曲线积分的定义和性质
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算
11.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题11.2
§11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
11.3.3 二元函数的全微分求积
习题11.3
§11.4 对面积的曲面积分
11.4.1 对面积的曲面积分的定义和性质
11.4.2 对面积的曲面积分的计算
习题11.4
§11.5 对坐标的曲面积分
11.5.1 对坐标的曲面积分的定义和性质
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算
11.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题11.5
§11.6 高斯公式与斯托克斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 斯托克斯公式
习题11.6
*§11.7 曲面积分的应用
11.7.1 通量与散度
11.7.2 环流量与旋度
习题11.7
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复习题十一
第十二章 无穷级数
§12.0 引例
12.0.1 天才翻译家——幂级数
12.0.2 数学棱镜——傅里叶级数
§12.1 常数项级数的概念与性质
12.1.1 常数项级数的基本概念
12.1.2 无穷级数的基本性质
习题12.1
§12.2 常数项级数审敛法
12.2.1 正项级数及其审敛法
12.2.2 交错级数及其审敛法
12.2.3 绝对收敛和条件收敛
习题12.2
§12.3 幂级数
12.3.1 函数项级数的概念
12.3.2 幂级数及其收敛性
12.3.3 幂级数的运算与性质
习题12.3
§12.4 函数的幂级数展开式
12.4.1 泰勒级数
12.4.2 函数的幂级数展开
12.4.3 函数幂级数展开式的应用
习题12.4
§12.5 傅里叶级数
12.5.1 三角级数系与三角函数系的正交性
12.5.2 周期为2π的函数的傅里叶级数展开式
12.5.3 正弦级数和余弦级数
12.5.4 周期为2l的函数的傅里叶展开式
习题12.5
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复习题十二
参考文献
前辅文
第八章 向量代数与空间解析几何
§8.0 引例
8.0.1 无人机的“空间思维”
8.0.2 双曲冷却塔与空间曲面
§8.1 空间直角坐标系与向量代数
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 向量的概念及线性运算
8.1.3 向量的坐标表示
8.1.4 向量的模、方向角和投影
习题8.1
§8.2 向量的数量积与向量积
8.2.1 向量的数量积
8.2.2 向量的向量积
*8.2.3 向量的混合积
习题8.2
§8.3 平面及其方程
8.3.1 曲面方程的概念
8.3.2 平面方程
8.3.3 两平面的位置关系
习题8.4
§8.5 曲面及其方程
8.5.1 球面
8.5.2 柱面
8.5.3 旋转曲面
8.5.4 二次曲面
习题8.5
§8.6 空间曲线及其方程
8.6.1 空间曲线的方程
8.6.2 空间曲线在坐标面上的投影
习题8.6
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复习题八
第九章 多元函数微分学
§9.0 引例
9.0.1 智能手机续航差异问题
9.0.2 工业产线电机能耗问题
§9.1 平面点集与多元函数
9.1.1 平面点集
9.1.2 区域与连通区域
9.1.3 多元函数
习题9.1
§9.2 二元函数的极限与连续
9.2.1 二元函数的极限
9.2.2 二元函数的连续性
习题9.2
§9.3 多元函数的偏导数
9.3.1 偏导数的定义
9.3.2 偏导数的几何意义
9.3.3 高阶偏导数
习题9.3
§9.4 多元函数的全微分
9.4.1 全微分的概念
*9.4.2 全微分在近似计算中的应用
习题9.4
§9.5 多元复合函数求导
9.5.1 多元复合函数的链式求导法则
9.5.2 全微分形式不变性
习题9.5
§9.6 隐函数的微分法
9.6.1 由一个方程确定的隐函数的微分法
*9.6.2 由方程组所确定的隐函数的微分法
习题9.6
§9.7 方向导数与梯度
9.7.1 方向导数
9.7.2 梯度
9.7.3 梯度的几何意义
习题9.7
§9.8 多元函数的极值
9.8.1 多元函数的无条件极值
9.8.2 二元函数的最值
9.8.3 多元函数的条件极值
习题9.8
§9.9 多元函数微分学的几何应用
9.9.1 空间曲线的切线与法平面
9.9.2 空间曲面的切平面与法线
习题9.9
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复习题九
第十章 重积分
§10.0 引例
10.0.1 芯片热管理的“三维战场”
10.0.2 气象预测中的“能量图谱”
§10.1 二重积分的概念与性质
10.1.1 两个简单实例
10.1.2 二重积分的定义
10.1.3 二重积分的性质
习题10.1
§10.2 二重积分的计算
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分
10.2.2 利用极坐标计算二重积分
习题10.2
§10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 三重积分的计算
习题10.3
§10.4 重积分的应用
10.4.1 空间曲面的面积问题
10.4.2 质心问题
10.4.3 转动惯量问题
10.4.4 引力问题
习题10.4
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第十一章 曲线积分与曲面积分
§11.0 引例
11.0.1 高速铁路曲线钢轨的质量
11.0.2 火箭发射过程中的推力做功
§11.1 对弧长的曲线积分
11.1.1 对弧长的曲线积分的定义和性质
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算
习题11.1
§11.2 对坐标的曲线积分
11.2.1 对坐标的曲线积分的定义和性质
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算
11.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题11.2
§11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
11.3.3 二元函数的全微分求积
习题11.3
§11.4 对面积的曲面积分
11.4.1 对面积的曲面积分的定义和性质
11.4.2 对面积的曲面积分的计算
习题11.4
§11.5 对坐标的曲面积分
11.5.1 对坐标的曲面积分的定义和性质
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算
11.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题11.5
§11.6 高斯公式与斯托克斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 斯托克斯公式
习题11.6
*§11.7 曲面积分的应用
11.7.1 通量与散度
11.7.2 环流量与旋度
习题11.7
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复习题十一
第十二章 无穷级数
§12.0 引例
12.0.1 天才翻译家——幂级数
12.0.2 数学棱镜——傅里叶级数
§12.1 常数项级数的概念与性质
12.1.1 常数项级数的基本概念
12.1.2 无穷级数的基本性质
习题12.1
§12.2 常数项级数审敛法
12.2.1 正项级数及其审敛法
12.2.2 交错级数及其审敛法
12.2.3 绝对收敛和条件收敛
习题12.2
§12.3 幂级数
12.3.1 函数项级数的概念
12.3.2 幂级数及其收敛性
12.3.3 幂级数的运算与性质
习题12.3
§12.4 函数的幂级数展开式
12.4.1 泰勒级数
12.4.2 函数的幂级数展开
12.4.3 函数幂级数展开式的应用
习题12.4
§12.5 傅里叶级数
12.5.1 三角级数系与三角函数系的正交性
12.5.2 周期为2π的函数的傅里叶级数展开式
12.5.3 正弦级数和余弦级数
12.5.4 周期为2l的函数的傅里叶展开式
习题12.5
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复习题十二
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§8.0 引例
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8.0.2 双曲冷却塔与空间曲面
§8.1 空间直角坐标系与向量代数
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 向量的概念及线性运算
8.1.3 向量的坐标表示
8.1.4 向量的模、方向角和投影
习题8.1
§8.2 向量的数量积与向量积
8.2.1 向量的数量积
8.2.2 向量的向量积
*8.2.3 向量的混合积
习题8.2
§8.3 平面及其方程
8.3.1 曲面方程的概念
8.3.2 平面方程
8.3.3 两平面的位置关系
习题8.4
§8.5 曲面及其方程
8.5.1 球面
8.5.2 柱面
8.5.3 旋转曲面
8.5.4 二次曲面
习题8.5
§8.6 空间曲线及其方程
8.6.1 空间曲线的方程
8.6.2 空间曲线在坐标面上的投影
习题8.6
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复习题八
第九章 多元函数微分学
§9.0 引例
9.0.1 智能手机续航差异问题
9.0.2 工业产线电机能耗问题
§9.1 平面点集与多元函数
9.1.1 平面点集
9.1.2 区域与连通区域
9.1.3 多元函数
习题9.1
§9.2 二元函数的极限与连续
9.2.1 二元函数的极限
9.2.2 二元函数的连续性
习题9.2
§9.3 多元函数的偏导数
9.3.1 偏导数的定义
9.3.2 偏导数的几何意义
9.3.3 高阶偏导数
习题9.3
§9.4 多元函数的全微分
9.4.1 全微分的概念
*9.4.2 全微分在近似计算中的应用
习题9.4
§9.5 多元复合函数求导
9.5.1 多元复合函数的链式求导法则
9.5.2 全微分形式不变性
习题9.5
§9.6 隐函数的微分法
9.6.1 由一个方程确定的隐函数的微分法
*9.6.2 由方程组所确定的隐函数的微分法
习题9.6
§9.7 方向导数与梯度
9.7.1 方向导数
9.7.2 梯度
9.7.3 梯度的几何意义
习题9.7
§9.8 多元函数的极值
9.8.1 多元函数的无条件极值
9.8.2 二元函数的最值
9.8.3 多元函数的条件极值
习题9.8
§9.9 多元函数微分学的几何应用
9.9.1 空间曲线的切线与法平面
9.9.2 空间曲面的切平面与法线
习题9.9
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第十章 重积分
§10.0 引例
10.0.1 芯片热管理的“三维战场”
10.0.2 气象预测中的“能量图谱”
§10.1 二重积分的概念与性质
10.1.1 两个简单实例
10.1.2 二重积分的定义
10.1.3 二重积分的性质
习题10.1
§10.2 二重积分的计算
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分
10.2.2 利用极坐标计算二重积分
习题10.2
§10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 三重积分的计算
习题10.3
§10.4 重积分的应用
10.4.1 空间曲面的面积问题
10.4.2 质心问题
10.4.3 转动惯量问题
10.4.4 引力问题
习题10.4
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第十一章 曲线积分与曲面积分
§11.0 引例
11.0.1 高速铁路曲线钢轨的质量
11.0.2 火箭发射过程中的推力做功
§11.1 对弧长的曲线积分
11.1.1 对弧长的曲线积分的定义和性质
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算
习题11.1
§11.2 对坐标的曲线积分
11.2.1 对坐标的曲线积分的定义和性质
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算
11.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题11.2
§11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
11.3.3 二元函数的全微分求积
习题11.3
§11.4 对面积的曲面积分
11.4.1 对面积的曲面积分的定义和性质
11.4.2 对面积的曲面积分的计算
习题11.4
§11.5 对坐标的曲面积分
11.5.1 对坐标的曲面积分的定义和性质
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算
11.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题11.5
§11.6 高斯公式与斯托克斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 斯托克斯公式
习题11.6
*§11.7 曲面积分的应用
11.7.1 通量与散度
11.7.2 环流量与旋度
习题11.7
【拓展阅读】
复习题十一
第十二章 无穷级数
§12.0 引例
12.0.1 天才翻译家——幂级数
12.0.2 数学棱镜——傅里叶级数
§12.1 常数项级数的概念与性质
12.1.1 常数项级数的基本概念
12.1.2 无穷级数的基本性质
习题12.1
§12.2 常数项级数审敛法
12.2.1 正项级数及其审敛法
12.2.2 交错级数及其审敛法
12.2.3 绝对收敛和条件收敛
习题12.2
§12.3 幂级数
12.3.1 函数项级数的概念
12.3.2 幂级数及其收敛性
12.3.3 幂级数的运算与性质
习题12.3
§12.4 函数的幂级数展开式
12.4.1 泰勒级数
12.4.2 函数的幂级数展开
12.4.3 函数幂级数展开式的应用
习题12.4
§12.5 傅里叶级数
12.5.1 三角级数系与三角函数系的正交性
12.5.2 周期为2π的函数的傅里叶级数展开式
12.5.3 正弦级数和余弦级数
12.5.4 周期为2l的函数的傅里叶展开式
习题12.5
【拓展阅读】
复习题十二
参考文献
