- 高等教育出版社
- 9787040627626
- 1版
- 16开
- 340
内容简介
本书是面向新时代、新文科编写的数学基础课程系列教材之一。作为新文科，尤其是经济管理类的数学基础课程教材，本书在概念的引入、内容的选择和叙述上，力求做到自然直观，既有利于因材施教，也有利于因材促学。
本书共分四章，前两章以线性方程组求解问题为中心逐步引入矩阵、行列式和n维向量。第3章以方阵的高次幂计算问题引入矩阵的特征值和特征向量。第4章以二次方程分类问题引出二次型及其正交替换;以多元函数极值问题引入二次型的可逆替换和正定二次型。
本书除每节都配有基本练习题外，各章后还配置了综合习题，其中包含精选的部分历年考研真题。
本书还配备了数字资源，有助于读者自主学习和拓展应用。
本书不仅适合普通高等学校经济管理类各专业学生使用，也适合作为学生考研的复习参考书。
目录
目录
前辅文
第1章 矩阵与行列式
§1.1 矩阵的概念
1.1.1 矩阵的来源
1.1.2 矩阵的定义
1.1.3 常用的特殊方阵
1.1.4 数域的概念
练习1.1
§1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的线性运算
1.2.2 矩阵的乘法运算
1.2.3 矩阵的转置运算
练习1.2
§1.3 方阵的行列式
1.3.1 行列式的来源
1.3.2 行列式的定义
1.3.3 行列式的性质
1.3.4 行列式的计算
练习1.3
§1.4 分块矩阵
1.4.1 分块矩阵的概念
1.4.2 分块矩阵的运算
1.4.3 分块矩阵的行列式
练习1.4
§1.5 可逆矩阵
1.5.1 可逆矩阵的概念
1.5.2 矩阵可逆的条件和求逆公式
1.5.3 可逆矩阵的性质
练习1.5
§1.6 矩阵的初等变换
1.6.1 初等变换和阶梯形矩阵
1.6.2 初等矩阵
练习1.6
§1.7 矩阵的秩
1.7.1 矩阵的秩的定义
1.7.2 矩阵的秩的性质
1.7.3 矩阵的秩的初步应用
练习1.7
习题1
第2章 线性方程组
§2.1 线性方程组的解法
2.1.1 线性方程组的概念和问题
2.1.2 线性方程组的解法：克拉默法则
2.1.3 线性方程组的解法：消元法
练习2.1
§2.2 向量间的线性关系
2.2.1 n维向量及其线性运算
2.2.2 向量间的线性关系
练习2.2
§2.3 向量组的等价关系
2.3.1 从向量角度看矩阵
2.3.2 向量组等价
2.3.3 从向量角度看初等行变换
练习2.3
§2.4 向量组的秩
2.4.1 向量组的极大线性无关组
2.4.2 向量组的秩
2.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的联系
练习2.4
§2.5 线性方程组解的结构
2.5.1 齐次线性方程组解的结构
2.5.2 非齐次线性方程组解的结构
练习2.5
§2.6 n维空间的标准正交基
2.6.1 n维空间的线性结构
2.6.2 n维空间的度量结构
2.6.3 正交矩阵
练习2.6
习题2
第3章 矩阵的特征值与特征向量
§3.1 矩阵的特征值与特征向量
3.1.1 特征值与特征向量的定义和计算
3.1.2 特征值与特征向量的性质
练习3.1
§3.2 矩阵的对角化与相似
3.2.1 矩阵的对角化
3.2.2 矩阵的相似
练习3.2
§3.3 实对称矩阵的对角化
3.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
3.3.2 实对称矩阵的正交对角化
练习3.3
习题3
第4章 二次型
§4.1 二次型及其标准形
练习4.1
§4.2 二次型的规范形与矩阵的合同
4.2.1 二次型的规范形
4.2.2 矩阵的合同
练习4.2
§4.3 二次型的有定性
4.3.1 正定二次型
4.3.2 二次型的其他有定性
练习4.3
习题4
练习题与习题的参考答案和提示
参考文献
前辅文
第1章 矩阵与行列式
§1.1 矩阵的概念
1.1.1 矩阵的来源
1.1.2 矩阵的定义
1.1.3 常用的特殊方阵
1.1.4 数域的概念
练习1.1
§1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的线性运算
1.2.2 矩阵的乘法运算
1.2.3 矩阵的转置运算
练习1.2
§1.3 方阵的行列式
1.3.1 行列式的来源
1.3.2 行列式的定义
1.3.3 行列式的性质
1.3.4 行列式的计算
练习1.3
§1.4 分块矩阵
1.4.1 分块矩阵的概念
1.4.2 分块矩阵的运算
1.4.3 分块矩阵的行列式
练习1.4
§1.5 可逆矩阵
1.5.1 可逆矩阵的概念
1.5.2 矩阵可逆的条件和求逆公式
1.5.3 可逆矩阵的性质
练习1.5
§1.6 矩阵的初等变换
1.6.1 初等变换和阶梯形矩阵
1.6.2 初等矩阵
练习1.6
§1.7 矩阵的秩
1.7.1 矩阵的秩的定义
1.7.2 矩阵的秩的性质
1.7.3 矩阵的秩的初步应用
练习1.7
习题1
第2章 线性方程组
§2.1 线性方程组的解法
2.1.1 线性方程组的概念和问题
2.1.2 线性方程组的解法：克拉默法则
2.1.3 线性方程组的解法：消元法
练习2.1
§2.2 向量间的线性关系
2.2.1 n维向量及其线性运算
2.2.2 向量间的线性关系
练习2.2
§2.3 向量组的等价关系
2.3.1 从向量角度看矩阵
2.3.2 向量组等价
2.3.3 从向量角度看初等行变换
练习2.3
§2.4 向量组的秩
2.4.1 向量组的极大线性无关组
2.4.2 向量组的秩
2.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的联系
练习2.4
§2.5 线性方程组解的结构
2.5.1 齐次线性方程组解的结构
2.5.2 非齐次线性方程组解的结构
练习2.5
§2.6 n维空间的标准正交基
2.6.1 n维空间的线性结构
2.6.2 n维空间的度量结构
2.6.3 正交矩阵
练习2.6
习题2
第3章 矩阵的特征值与特征向量
§3.1 矩阵的特征值与特征向量
3.1.1 特征值与特征向量的定义和计算
3.1.2 特征值与特征向量的性质
练习3.1
§3.2 矩阵的对角化与相似
3.2.1 矩阵的对角化
3.2.2 矩阵的相似
练习3.2
§3.3 实对称矩阵的对角化
3.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
3.3.2 实对称矩阵的正交对角化
练习3.3
习题3
第4章 二次型
§4.1 二次型及其标准形
练习4.1
§4.2 二次型的规范形与矩阵的合同
4.2.1 二次型的规范形
4.2.2 矩阵的合同
练习4.2
§4.3 二次型的有定性
4.3.1 正定二次型
4.3.2 二次型的其他有定性
练习4.3
习题4
练习题与习题的参考答案和提示
参考文献
前辅文
第1章 矩阵与行列式
§1.1 矩阵的概念
1.1.1 矩阵的来源
1.1.2 矩阵的定义
1.1.3 常用的特殊方阵
1.1.4 数域的概念
练习1.1
§1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的线性运算
1.2.2 矩阵的乘法运算
1.2.3 矩阵的转置运算
练习1.2
§1.3 方阵的行列式
1.3.1 行列式的来源
1.3.2 行列式的定义
1.3.3 行列式的性质
1.3.4 行列式的计算
练习1.3
§1.4 分块矩阵
1.4.1 分块矩阵的概念
1.4.2 分块矩阵的运算
1.4.3 分块矩阵的行列式
练习1.4
§1.5 可逆矩阵
1.5.1 可逆矩阵的概念
1.5.2 矩阵可逆的条件和求逆公式
1.5.3 可逆矩阵的性质
练习1.5
§1.6 矩阵的初等变换
1.6.1 初等变换和阶梯形矩阵
1.6.2 初等矩阵
练习1.6
§1.7 矩阵的秩
1.7.1 矩阵的秩的定义
1.7.2 矩阵的秩的性质
1.7.3 矩阵的秩的初步应用
练习1.7
习题1
第2章 线性方程组
§2.1 线性方程组的解法
2.1.1 线性方程组的概念和问题
2.1.2 线性方程组的解法：克拉默法则
2.1.3 线性方程组的解法：消元法
练习2.1
§2.2 向量间的线性关系
2.2.1 n维向量及其线性运算
2.2.2 向量间的线性关系
练习2.2
§2.3 向量组的等价关系
2.3.1 从向量角度看矩阵
2.3.2 向量组等价
2.3.3 从向量角度看初等行变换
练习2.3
§2.4 向量组的秩
2.4.1 向量组的极大线性无关组
2.4.2 向量组的秩
2.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的联系
练习2.4
§2.5 线性方程组解的结构
2.5.1 齐次线性方程组解的结构
2.5.2 非齐次线性方程组解的结构
练习2.5
§2.6 n维空间的标准正交基
2.6.1 n维空间的线性结构
2.6.2 n维空间的度量结构
2.6.3 正交矩阵
练习2.6
习题2
第3章 矩阵的特征值与特征向量
§3.1 矩阵的特征值与特征向量
3.1.1 特征值与特征向量的定义和计算
3.1.2 特征值与特征向量的性质
练习3.1
§3.2 矩阵的对角化与相似
3.2.1 矩阵的对角化
3.2.2 矩阵的相似
练习3.2
§3.3 实对称矩阵的对角化
3.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
3.3.2 实对称矩阵的正交对角化
练习3.3
习题3
第4章 二次型
§4.1 二次型及其标准形
练习4.1
§4.2 二次型的规范形与矩阵的合同
4.2.1 二次型的规范形
4.2.2 矩阵的合同
练习4.2
§4.3 二次型的有定性
4.3.1 正定二次型
4.3.2 二次型的其他有定性
练习4.3
习题4
练习题与习题的参考答案和提示
参考文献
前辅文
第1章 矩阵与行列式
§1.1 矩阵的概念
1.1.1 矩阵的来源
1.1.2 矩阵的定义
1.1.3 常用的特殊方阵
1.1.4 数域的概念
练习1.1
§1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的线性运算
1.2.2 矩阵的乘法运算
1.2.3 矩阵的转置运算
练习1.2
§1.3 方阵的行列式
1.3.1 行列式的来源
1.3.2 行列式的定义
1.3.3 行列式的性质
1.3.4 行列式的计算
练习1.3
§1.4 分块矩阵
1.4.1 分块矩阵的概念
1.4.2 分块矩阵的运算
1.4.3 分块矩阵的行列式
练习1.4
§1.5 可逆矩阵
1.5.1 可逆矩阵的概念
1.5.2 矩阵可逆的条件和求逆公式
1.5.3 可逆矩阵的性质
练习1.5
§1.6 矩阵的初等变换
1.6.1 初等变换和阶梯形矩阵
1.6.2 初等矩阵
练习1.6
§1.7 矩阵的秩
1.7.1 矩阵的秩的定义
1.7.2 矩阵的秩的性质
1.7.3 矩阵的秩的初步应用
练习1.7
习题1
第2章 线性方程组
§2.1 线性方程组的解法
2.1.1 线性方程组的概念和问题
2.1.2 线性方程组的解法：克拉默法则
2.1.3 线性方程组的解法：消元法
练习2.1
§2.2 向量间的线性关系
2.2.1 n维向量及其线性运算
2.2.2 向量间的线性关系
练习2.2
§2.3 向量组的等价关系
2.3.1 从向量角度看矩阵
2.3.2 向量组等价
2.3.3 从向量角度看初等行变换
练习2.3
§2.4 向量组的秩
2.4.1 向量组的极大线性无关组
2.4.2 向量组的秩
2.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的联系
练习2.4
§2.5 线性方程组解的结构
2.5.1 齐次线性方程组解的结构
2.5.2 非齐次线性方程组解的结构
练习2.5
§2.6 n维空间的标准正交基
2.6.1 n维空间的线性结构
2.6.2 n维空间的度量结构
2.6.3 正交矩阵
练习2.6
习题2
第3章 矩阵的特征值与特征向量
§3.1 矩阵的特征值与特征向量
3.1.1 特征值与特征向量的定义和计算
3.1.2 特征值与特征向量的性质
练习3.1
§3.2 矩阵的对角化与相似
3.2.1 矩阵的对角化
3.2.2 矩阵的相似
练习3.2
§3.3 实对称矩阵的对角化
3.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
3.3.2 实对称矩阵的正交对角化
练习3.3
习题3
第4章 二次型
§4.1 二次型及其标准形
练习4.1
§4.2 二次型的规范形与矩阵的合同
4.2.1 二次型的规范形
4.2.2 矩阵的合同
练习4.2
§4.3 二次型的有定性
4.3.1 正定二次型
4.3.2 二次型的其他有定性
练习4.3
习题4
练习题与习题的参考答案和提示
参考文献
