- 电子工业出版社
- 9787121503535
- 1-2
- 568589
- 平塑
- 16开
- 2026-01
- 223
- 168
- 理学
- 数学类
- 数学
- 本科 研究生及以上
内容简介
本书系统介绍了群集行为的数学理论，以 Cucker-Smale 模型为核心，探讨了多智能体在自然界和工程领域中的群体动态行为，如蜂拥、群集行为和一致性等现象. 全书分为两部分：第一部分聚焦 Cucker-Smale 模型的群集行为，第二部分研究其一致性. 本书从群体行为的基本概念入手，详细分析了长程和短程通信权重下的模型性质，包括速度对齐、碰撞避免以及非群集行为的一般充分条件. 此外，书中还探讨了混合 Cucker-Smale模型和时滞 Cucker-Smale 模型的动态特性，并通过数值模拟验证了理论结果的有效性. 本书既包含严格的数学推导，又结合实际应用场景，适合应用数学、运筹学与控制论专业的高年级本科生和研究生阅读. 通过本书，读者可以掌握群集行为建模与分析的核心方法，为进一步研究复杂系统动力学奠定基础.
目录
第 1 章 群体行为简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.1 绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Cucker-Smale 模型介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 典型的群体行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 模型的基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 长程通信权重下的群集行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
第 2 章 短程通信权重下的 Cucker-Smale 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 构造“势能”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 速度的收敛性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
2.3 碰撞避免 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 数值模拟示例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
第 3 章 Cucker-Smale 模型的非群集行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 非群集行为的充分条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
3.2 二阶空间矩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 非群集行为的一般充分条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 数值模拟示例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
第 4 章 混合 Cucker-Smale 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
4.1 混合系统描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
4.2 速度方差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 群集行为的充分条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.1 速度方差的推导 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3.2 定理 4.1 的证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 数值模拟示例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
第 5 章 时滞 Cucker-Smale 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.1 问题描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 碰撞避免 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.1 短时间间隔内的碰撞避免 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.2 二阶速度–空间距的不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.3 空间直径的正下界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3 群集行为的充分条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
第 6 章 具有 Riesz 位势的 Cucker-Smale 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1 问题描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2 基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3 人工势能 . . . . . .
1.1 绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Cucker-Smale 模型介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 典型的群体行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 模型的基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 长程通信权重下的群集行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
第 2 章 短程通信权重下的 Cucker-Smale 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 构造“势能”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 速度的收敛性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
2.3 碰撞避免 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 数值模拟示例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
第 3 章 Cucker-Smale 模型的非群集行为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 非群集行为的充分条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
3.2 二阶空间矩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 非群集行为的一般充分条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 数值模拟示例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
第 4 章 混合 Cucker-Smale 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
4.1 混合系统描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
4.2 速度方差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 群集行为的充分条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.1 速度方差的推导 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3.2 定理 4.1 的证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 数值模拟示例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
第 5 章 时滞 Cucker-Smale 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
5.1 问题描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 碰撞避免 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.1 短时间间隔内的碰撞避免 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.2 二阶速度–空间距的不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.3 空间直径的正下界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3 群集行为的充分条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
第 6 章 具有 Riesz 位势的 Cucker-Smale 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1 问题描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2 基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3 人工势能 . . . . . .
