黑龙江省中等职业学校文化课学习指导用书·数学（上）
定价：￥45.00
作者： 刘文胜
出版时间：2025-10
最新印次日期：2025-10
出版社：语文出版社
- 语文出版社
- 9787518724239
- 1-1
- 565390
- 大16开
- 2025-10
- 公共基础课
- 公共基础课
- 公共课
- 中职
内容简介
为有效助力中等职业学校学生系统构建数学知识体系，切实提升其数学核心素养与综合应用能力，我们依据教育部最新发布的《中等职业学校数学课程标准（2020年版）》，结合黑龙江省职业教育春季高考相关要求，组织职教专家、学科带头人、一线骨干教师精心编写了这套符合黑龙江省中职学生学情的学习指导用书，致力于让这套书成为课堂教学的有益补充和学生自主学习的得力工具。
数学作为科学与技术的重要基石，其核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等均是学生未来职业发展和终身学习不可或缺的关键能力。本套书以此为引领，贯穿内容始终，为培养并进一步提升学生的数学核心素养奠定坚实基础。
依据教学实际，本套书分为上下两册，内容编排科学系统，从集合与不等式部分出发，依次深入学习函数、三角函数、指数与对数函数部分，再拓展至解析几何、向量、数列、立体几何部分，最终聚焦概率统计部分，遵循数学学科的能力发展逻辑，帮助学生构建完整的知识网络。核心内容阐述循序渐进，通过对关键知识点和公式定理（如函数性质、三角函数、数列和空间向量、概率计算等）深入加以讲解，剖析其内涵与联系，着力培养学生严谨的逻辑推理能力、精准的数学运算技能以及借助几何直观的直观想象能力。此外，本套书在讲解中注重融入现实情境与案例（如模型应用、几何问题、数据分析等），引导学生运用知识解决实际问题，体验数学建模过程，强化数据分析观念。为巩固学习效果，每章均配有“综合练习”，便于学生及时复习与检测。
期望本书严谨科学的知识讲解、清晰流畅的层次结构、紧扣核心素养的实用导向，能够切实辅助不同基础的学生高效学习，实现数学能力的稳步进阶，成为深化课堂所学与自主复习的理想伴侣。
限于编写时间及编者水平，书中难免存在疏漏之处，恳请广大师生在使用过程中不吝赐教，提出宝贵意见，以便我们不断修订完善。
数学作为科学与技术的重要基石，其核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等均是学生未来职业发展和终身学习不可或缺的关键能力。本套书以此为引领，贯穿内容始终，为培养并进一步提升学生的数学核心素养奠定坚实基础。
依据教学实际，本套书分为上下两册，内容编排科学系统，从集合与不等式部分出发，依次深入学习函数、三角函数、指数与对数函数部分，再拓展至解析几何、向量、数列、立体几何部分，最终聚焦概率统计部分，遵循数学学科的能力发展逻辑，帮助学生构建完整的知识网络。核心内容阐述循序渐进，通过对关键知识点和公式定理（如函数性质、三角函数、数列和空间向量、概率计算等）深入加以讲解，剖析其内涵与联系，着力培养学生严谨的逻辑推理能力、精准的数学运算技能以及借助几何直观的直观想象能力。此外，本套书在讲解中注重融入现实情境与案例（如模型应用、几何问题、数据分析等），引导学生运用知识解决实际问题，体验数学建模过程，强化数据分析观念。为巩固学习效果，每章均配有“综合练习”，便于学生及时复习与检测。
期望本书严谨科学的知识讲解、清晰流畅的层次结构、紧扣核心素养的实用导向，能够切实辅助不同基础的学生高效学习，实现数学能力的稳步进阶，成为深化课堂所学与自主复习的理想伴侣。
限于编写时间及编者水平，书中难免存在疏漏之处，恳请广大师生在使用过程中不吝赐教，提出宝贵意见，以便我们不断修订完善。
目录
第一章 集合 …………………………………………………………… 1
1.1 集合的概念 ………………………………………………… 1
1.2 集合的表示方法 …………………………………………… 4
1.3 集合之间的关系 …………………………………………… 7
1.4 集合的运算 ………………………………………………… 10
1.5 充要条件 …………………………………………………… 14
第一章 综合练习 ………………………………………………… 17
第二章 不等式 ……………………………………………………… 20
2.1 两个数（式）大小的“差比比较法” ……………………… 20
2.2 不等式的基本性质 ………………………………………… 22
2.3 区间的概念 ………………………………………………… 25
2.4 一元二次不等式 …………………………………………… 27
2.5 含绝对值的不等式 ………………………………………… 32
第二章 综合练习 ………………………………………………… 35
第三章 函数 ………………………………………………………… 38
3.1 函数的概念 ………………………………………………… 38
3.2 函数的表示方法 …………………………………………… 41
3.3 函数的性质 ………………………………………………… 44
3.4 函数的应用 ………………………………………………… 53
第三章 综合练习 ………………………………………………… 58
第四章 三角函数 ………………………………………………………… 62
4.1 角的概念的推广 …………………………………………… 62
4.2 弧度制 ……………………………………………………… 65
4.3 任意角的三角函数 ………………………………………… 67
4.4 同角三角函数的基本关系 ………………………………… 71
4.5 诱导公式 …………………………………………………… 75
4.6 正弦函数的图象和性质 …………………………………… 79
4.7 余弦函数的图象和性质 …………………………………… 84
4.8 已知三角函数值求角 ……………………………………… 88
第四章 综合练习 …………………………………………………… 91
第五章 指数函数与对数函数 ………………………………………… 95
5.1 实数指数幂 ………………………………………………… 95
5.2 指数函数 …………………………………………………… 100
5.3 对 数 ……………………………………………………… 106
5.4 对数函数 …………………………………………………… 112
第五章 综合练习 …………………………………………………… 118
第六章 直线和圆的方程 ……………………………………………… 122
6.1 两点间的距离与中点坐标公式 …………………………… 122
6.2 直线的方程 ………………………………………………… 124
6.3 两条直线的位置关系 ……………………………………… 128
6.4 圆 …………………………………………………………… 131
6.5 直线与圆的位置关系 ……………………………………… 136
6.6 直线与圆的方程的应用举例 ……………………………… 142
第六章 综合练习 …………………………………………………… 144
参考答案 ………………………………………………………………… 147
1.1 集合的概念 ………………………………………………… 1
1.2 集合的表示方法 …………………………………………… 4
1.3 集合之间的关系 …………………………………………… 7
1.4 集合的运算 ………………………………………………… 10
1.5 充要条件 …………………………………………………… 14
第一章 综合练习 ………………………………………………… 17
第二章 不等式 ……………………………………………………… 20
2.1 两个数（式）大小的“差比比较法” ……………………… 20
2.2 不等式的基本性质 ………………………………………… 22
2.3 区间的概念 ………………………………………………… 25
2.4 一元二次不等式 …………………………………………… 27
2.5 含绝对值的不等式 ………………………………………… 32
第二章 综合练习 ………………………………………………… 35
第三章 函数 ………………………………………………………… 38
3.1 函数的概念 ………………………………………………… 38
3.2 函数的表示方法 …………………………………………… 41
3.3 函数的性质 ………………………………………………… 44
3.4 函数的应用 ………………………………………………… 53
第三章 综合练习 ………………………………………………… 58
第四章 三角函数 ………………………………………………………… 62
4.1 角的概念的推广 …………………………………………… 62
4.2 弧度制 ……………………………………………………… 65
4.3 任意角的三角函数 ………………………………………… 67
4.4 同角三角函数的基本关系 ………………………………… 71
4.5 诱导公式 …………………………………………………… 75
4.6 正弦函数的图象和性质 …………………………………… 79
4.7 余弦函数的图象和性质 …………………………………… 84
4.8 已知三角函数值求角 ……………………………………… 88
第四章 综合练习 …………………………………………………… 91
第五章 指数函数与对数函数 ………………………………………… 95
5.1 实数指数幂 ………………………………………………… 95
5.2 指数函数 …………………………………………………… 100
5.3 对 数 ……………………………………………………… 106
5.4 对数函数 …………………………………………………… 112
第五章 综合练习 …………………………………………………… 118
第六章 直线和圆的方程 ……………………………………………… 122
6.1 两点间的距离与中点坐标公式 …………………………… 122
6.2 直线的方程 ………………………………………………… 124
6.3 两条直线的位置关系 ……………………………………… 128
6.4 圆 …………………………………………………………… 131
6.5 直线与圆的位置关系 ……………………………………… 136
6.6 直线与圆的方程的应用举例 ……………………………… 142
第六章 综合练习 …………………………………………………… 144
参考答案 ………………………………………………………………… 147
