数学之旅：数学的前世、今生与未来
定价：￥65.00
作者： 孙和军
出版时间：2025-08
出版社：电子工业出版社
- 电子工业出版社
- 9787121493881
- 1-3
- 541050
- 60267019-2
- 平塑
- 16开
- 2025-08
- 531
- 332
- 理学
- 数学类
- 数学
- 本科 研究生及以上
内容简介
本书旨在通过多元的视角、翔实的史料、生动的故事、丰富的案例以及前沿的探索，引导读者进行一场跨越时空的数学文化之旅，共同感受数学如何塑造人类的过去、影响现在，并预示未来。 全书共十三章，内容涵盖广泛，从数的起源与演变，到数系的不断扩充；从欧几里得几何的严谨体系，到非欧几何的创新突破；从微积分的诞生与发展，到数学悖论和数学危机的深刻反思；从中国古代数学的辉煌成就，到现代数学猜想的探索之路；再到分形几何的奇妙世界、混沌理论的复杂之美，以及数学在第四次工业革命中的未来展望。每一章都力求深入浅出，为读者呈现一个全面、生动、深刻的数学世界。 本书不仅注重数学知识的科普，更强调数学文化的挖掘与传播，同时，本书还从跨学科和前沿探索视角，利用众多案例展示数学在物理、通信、计算机、人工智能、医学、航天、天文等多个领域的应用，揭示了数学在推动科技进步、建设创新型国家中的巨大作用。
目录
第一章 数学与数学文化 1
1.1 什么是数学 1
1.1.1 对数学的误解、畏惧和偏见 1
1.1.2 数学的内涵 3
1.1.3 数学的特点 6
1.1.4 数学的历史发展阶段 8
1.2 什么是数学文化 8
1.3 数学应用实例 11
1.3.1 柯尼斯堡七桥问题 11
1.3.2 抽屉原理 14
1.3.3 海王星的发现 15
1.4 数学与国家竞争力、个人发展 16
思考题 19
第二章 万物皆数—数的起源与发展 20
2.1 数字的起源和记录方式 20
2.2 早期数字系统 22
2.2.1 古埃及象形数字 22
2.2.2 巴比伦楔形数字 25
2.2.3 中国甲骨文数字 29
2.2.4 古希腊阿提卡数字 31
2.2.5 中国筹算数码 31
2.2.6 玛雅数字 32
2.3 “名不副实”的阿拉伯数字 33
2.4 幻方和元幻方铁板 35
2.5 谁说数学不浪漫—用数字传情达意 41
2.5.1 古代才女卓文君的数字家书 41
2.5.2 现代中国铁路建设施工者的数字家书 43
思考题 44
第三章 数系的扩充 45
3.1 分数与负数 45
3.1.1 分数 45
3.1.2 负数 48
3.2 毕达哥拉斯学派、有理数和无理数 49
3.2.1 有理数是有道理的数吗 49
3.2.2 毕达哥拉斯学派和无理数 50
3.3 复数与四元数 55
3.3.1 “虚无缥缈”的复数 55
3.3.2 四元数的发明和数系扩充的终结 57
3.4 伽罗瓦与抽象代数 59
思考题 60
第四章 没有王者之路—欧氏几何 61
4.1 欧氏几何 61
4.1.1 几何学的起源 61
4.1.2 神圣几何—勾股定理和柏拉图立体 64
4.1.3 亚历山大图书馆与欧几里得的《几何原本》 67
4.1.4 数学缪斯—希帕提娅 72
4.2 《几何原本》在中国的传播 75
4.3 几何魔法—正多边形尺规作图和圆周率的计算 79
4.3.1 正多边形尺规作图 79
4.3.2 圆周率的计算 83
4.3.3 圆周率日 86
思考题 88
第五章 向欧几里得发起的挑战—非欧几何的创立与发展 89
5.1 几何的代数化—解析几何 89
5.1.1 我思故我在—笛卡儿和解析几何 90
5.1.2 业余数学之王—费马和解析几何 93
5.2 春天一到，紫罗兰竞相开放—非欧几何的诞生 95
5.2.1 对欧几里得的怀疑—第五公设的独立性 95
5.2.2 秘而不宣的数学王子—高斯和非欧几何 97
5.2.3 命运多舛的执着和信念—雅诺什·鲍耶和非欧几何 100
5.2.4 几何学界的哥白尼—罗巴切夫斯基和非欧几何 103
5.2.5 双曲几何的后续发展和非欧几何的意义 105
5.3 打开高维世界的钥匙—黎曼几何 108
5.3.1 英年早逝的最具创新精神的数学家—黎曼 108
5.3.2 黎曼几何的创立及发展 110
5.3.3 宇宙的琴弦—引力波 114
思考题 117
第六章 谁与争锋—微积分的前世今生 118
6.1 微积分的前世—古代朴素的微积分思想 118
6.2 微积分诞生的前夜 122
6.2.1 第谷与开普勒 122
6.2.2 卡瓦列里 125
6.2.3 费马 127
6.2.4 巴罗 128
6.3 站在巨人的肩膀上—牛顿 129
6.4 欧洲大陆理性主义的高峰—莱布尼茨 135
6.5 微积分发明权的纷争 141
思考题 145
第七章 为了人类心智的荣耀—数学悖论和数学危机 146
7.1 悖论、时间旅行与广义相对论 146
7.1.1 悖论 146
7.1.2 外祖母悖论与时间旅行 148
7.2 数学悖论与三次数学危机 152
7.2.1 数学悖论 152
7.2.2 希帕索斯悖论和第一次数学危机 153
7.2.3 贝克莱悖论和第二次数学危机 155
7.2.4 罗素悖论和第三次数学危机 158
思考题 162
第八章 薪火相传—中国数学 163
8.1 中国古代和近现代数学 163
8.1.1 隋唐以前的中国数学 163
8.1.2 隋唐时期的中国数学 165
8.1.3 宋元时期的中国数学 167
8.1.4 明清时期的中国数学 172
8.1.5 新民主主义革命和新中国成立初期的中国数学 174
8.2 人民数学家—华罗庚 175
8.2.1 归去来兮 175
8.2.2 优选法 180
8.3 现代微分几何之父—陈省身 183
8.4 摘取数学皇冠上明珠的数学家 190
8.4.1 哥德巴赫猜想 190
8.4.2 筛法理论的光辉顶点 193
思考题 195
第九章 寻找隐藏的维度—分形几何 196
9.1 英国海岸线有多长—分形几何的创立 196
9.2 魔鬼的聚合物—奇妙的分形 202
9.2.1 分形的特征 202
9.2.2 德拉姆曲线 204
9.2.3 科赫雪花曲线 205
9.2.4 曼德布洛特集 207
9.2.5 谢尔宾斯基地毯、谢尔宾斯基三角形与门格海绵 209
9.3 分形的应用 212
思考题 214
第十章 蝴蝶效应之谜—混沌 215
10.1 三体问题 215
10.2 蝴蝶效应—洛伦兹的意外发现 217
10.3 混沌的特征与应用 222
10.3.1 混沌的特征 222
10.3.2 混沌的应用 227
思考题 231
第十一章 会下金蛋的母鸡—数学猜想 232
11.1 希尔伯特的23个数学问题 232
11.2 千禧年七大数学难题 247
思考题 255
第十二章 数学之用 256
12.1 数学与音乐 256
12.1.1 毕氏调律与五音十二律 256
12.1.2 音乐背后的数学 259
12.2 从麦克斯韦到香农—数学与无线电通信 264
12.2.1 麦克斯韦与电磁波 265
12.2.2 香农与无线电通信 267
12.3 数学与人工智能 269
12.3.1 人工智能之父与图灵测试 270
12.3.2 达特茅斯会议 271
12.3.3 人机博弈与机器学习 273
12.3.4 机器人 278
12.3.5 机器人三定律 281
12.3.6 吴文俊的数学人生与数学机械化 282
思考题 285
第十三章 第四次工业革命与数学的未来 286
13.1 第四次工业革命 286
13.2 中国科技之光 290
13.2.1 极化码与5G通信 290
13.2.2 超级计算机 294
13.2.3 量子通信 297
13.3 仰望星空 301
13.3.1 暗淡蓝点与宇宙 301
13.3.2 中国天问 307
13.4 数学的未来 311
思考题 314
参考文献 315
1.1 什么是数学 1
1.1.1 对数学的误解、畏惧和偏见 1
1.1.2 数学的内涵 3
1.1.3 数学的特点 6
1.1.4 数学的历史发展阶段 8
1.2 什么是数学文化 8
1.3 数学应用实例 11
1.3.1 柯尼斯堡七桥问题 11
1.3.2 抽屉原理 14
1.3.3 海王星的发现 15
1.4 数学与国家竞争力、个人发展 16
思考题 19
第二章 万物皆数—数的起源与发展 20
2.1 数字的起源和记录方式 20
2.2 早期数字系统 22
2.2.1 古埃及象形数字 22
2.2.2 巴比伦楔形数字 25
2.2.3 中国甲骨文数字 29
2.2.4 古希腊阿提卡数字 31
2.2.5 中国筹算数码 31
2.2.6 玛雅数字 32
2.3 “名不副实”的阿拉伯数字 33
2.4 幻方和元幻方铁板 35
2.5 谁说数学不浪漫—用数字传情达意 41
2.5.1 古代才女卓文君的数字家书 41
2.5.2 现代中国铁路建设施工者的数字家书 43
思考题 44
第三章 数系的扩充 45
3.1 分数与负数 45
3.1.1 分数 45
3.1.2 负数 48
3.2 毕达哥拉斯学派、有理数和无理数 49
3.2.1 有理数是有道理的数吗 49
3.2.2 毕达哥拉斯学派和无理数 50
3.3 复数与四元数 55
3.3.1 “虚无缥缈”的复数 55
3.3.2 四元数的发明和数系扩充的终结 57
3.4 伽罗瓦与抽象代数 59
思考题 60
第四章 没有王者之路—欧氏几何 61
4.1 欧氏几何 61
4.1.1 几何学的起源 61
4.1.2 神圣几何—勾股定理和柏拉图立体 64
4.1.3 亚历山大图书馆与欧几里得的《几何原本》 67
4.1.4 数学缪斯—希帕提娅 72
4.2 《几何原本》在中国的传播 75
4.3 几何魔法—正多边形尺规作图和圆周率的计算 79
4.3.1 正多边形尺规作图 79
4.3.2 圆周率的计算 83
4.3.3 圆周率日 86
思考题 88
第五章 向欧几里得发起的挑战—非欧几何的创立与发展 89
5.1 几何的代数化—解析几何 89
5.1.1 我思故我在—笛卡儿和解析几何 90
5.1.2 业余数学之王—费马和解析几何 93
5.2 春天一到，紫罗兰竞相开放—非欧几何的诞生 95
5.2.1 对欧几里得的怀疑—第五公设的独立性 95
5.2.2 秘而不宣的数学王子—高斯和非欧几何 97
5.2.3 命运多舛的执着和信念—雅诺什·鲍耶和非欧几何 100
5.2.4 几何学界的哥白尼—罗巴切夫斯基和非欧几何 103
5.2.5 双曲几何的后续发展和非欧几何的意义 105
5.3 打开高维世界的钥匙—黎曼几何 108
5.3.1 英年早逝的最具创新精神的数学家—黎曼 108
5.3.2 黎曼几何的创立及发展 110
5.3.3 宇宙的琴弦—引力波 114
思考题 117
第六章 谁与争锋—微积分的前世今生 118
6.1 微积分的前世—古代朴素的微积分思想 118
6.2 微积分诞生的前夜 122
6.2.1 第谷与开普勒 122
6.2.2 卡瓦列里 125
6.2.3 费马 127
6.2.4 巴罗 128
6.3 站在巨人的肩膀上—牛顿 129
6.4 欧洲大陆理性主义的高峰—莱布尼茨 135
6.5 微积分发明权的纷争 141
思考题 145
第七章 为了人类心智的荣耀—数学悖论和数学危机 146
7.1 悖论、时间旅行与广义相对论 146
7.1.1 悖论 146
7.1.2 外祖母悖论与时间旅行 148
7.2 数学悖论与三次数学危机 152
7.2.1 数学悖论 152
7.2.2 希帕索斯悖论和第一次数学危机 153
7.2.3 贝克莱悖论和第二次数学危机 155
7.2.4 罗素悖论和第三次数学危机 158
思考题 162
第八章 薪火相传—中国数学 163
8.1 中国古代和近现代数学 163
8.1.1 隋唐以前的中国数学 163
8.1.2 隋唐时期的中国数学 165
8.1.3 宋元时期的中国数学 167
8.1.4 明清时期的中国数学 172
8.1.5 新民主主义革命和新中国成立初期的中国数学 174
8.2 人民数学家—华罗庚 175
8.2.1 归去来兮 175
8.2.2 优选法 180
8.3 现代微分几何之父—陈省身 183
8.4 摘取数学皇冠上明珠的数学家 190
8.4.1 哥德巴赫猜想 190
8.4.2 筛法理论的光辉顶点 193
思考题 195
第九章 寻找隐藏的维度—分形几何 196
9.1 英国海岸线有多长—分形几何的创立 196
9.2 魔鬼的聚合物—奇妙的分形 202
9.2.1 分形的特征 202
9.2.2 德拉姆曲线 204
9.2.3 科赫雪花曲线 205
9.2.4 曼德布洛特集 207
9.2.5 谢尔宾斯基地毯、谢尔宾斯基三角形与门格海绵 209
9.3 分形的应用 212
思考题 214
第十章 蝴蝶效应之谜—混沌 215
10.1 三体问题 215
10.2 蝴蝶效应—洛伦兹的意外发现 217
10.3 混沌的特征与应用 222
10.3.1 混沌的特征 222
10.3.2 混沌的应用 227
思考题 231
第十一章 会下金蛋的母鸡—数学猜想 232
11.1 希尔伯特的23个数学问题 232
11.2 千禧年七大数学难题 247
思考题 255
第十二章 数学之用 256
12.1 数学与音乐 256
12.1.1 毕氏调律与五音十二律 256
12.1.2 音乐背后的数学 259
12.2 从麦克斯韦到香农—数学与无线电通信 264
12.2.1 麦克斯韦与电磁波 265
12.2.2 香农与无线电通信 267
12.3 数学与人工智能 269
12.3.1 人工智能之父与图灵测试 270
12.3.2 达特茅斯会议 271
12.3.3 人机博弈与机器学习 273
12.3.4 机器人 278
12.3.5 机器人三定律 281
12.3.6 吴文俊的数学人生与数学机械化 282
思考题 285
第十三章 第四次工业革命与数学的未来 286
13.1 第四次工业革命 286
13.2 中国科技之光 290
13.2.1 极化码与5G通信 290
13.2.2 超级计算机 294
13.2.3 量子通信 297
13.3 仰望星空 301
13.3.1 暗淡蓝点与宇宙 301
13.3.2 中国天问 307
13.4 数学的未来 311
思考题 314
参考文献 315
