目录
第一章量子力学的建立…………………………………………………………………………………………………………1
1.1 经典物理学遇到的困难……………………………………………………………………………………………1
1.1.1 黑体辐射………………………………………………………………………………………………………………1
1.1.2 光电效应………………………………………………………………………………………………………………2
1.1.3 原子结构与原子光谱…………………………………………………………………………………………3
1.1.4 固体比热………………………………………………………………………………………………………………4
1.2 量子论的诞生………………………………………………………………………………………………………………5
1.2.1 普朗克黑体辐射定律…………………………………………………………………………………………5
1.2.2 光量子的概念和光电效应理论…………………………………………………………………………7
1.2.3 康普顿散射…………………………………………………………………………………………………………8
1.2.4 原子结构的玻尔理论…………………………………………………………………………………………10
1.3 光的波粒二象性…………………………………………………………………………………………………………11
1.3.1 杨氏双缝干涉实验………………………………………………………………………………………………11
1.3.2 光的波粒二象性的量子统一………………………………………………………………………………13
1.3.3 马赫{ 曾德尔干涉仪…………………………………………………………………………………………14
1.3.4 光的偏振测量………………………………………………………………………………………………………16
1.4 实物粒子的波粒二象性……………………………………………………………………………………………18
1.4.1 德布罗意关系与物质波假说………………………………………………………………………………19
1.4.2 物质波的实验验证………………………………………………………………………………………………20
1.4.3 波函数与薛定谔方程…………………………………………………………………………………………21
习题……………………………………………………………………………………………………………………………………………22
第二章物质波与薛定谔方程………………………………………………………………………………………………24
2.1 波函数的统计解释………………………………………………………………………………………………………24
2.1.1 电子双缝干涉实验………………………………………………………………………………………………24
2.1.2 统计解释………………………………………………………………………………………………………………25
2.1.3 量子概率的进一步理解………………………………………………………………………………………26
2.2 态叠加原理……………………………………………………………………………………………………………………27
2.2.1 态叠加原理的一般表述………………………………………………………………………………………27
2.2.2 态叠加的物理意义………………………………………………………………………………………………28
2.3 态叠加原理的应用………………………………………………………………………………………………………29
2.3.1 量子比特………………………………………………………………………………………………………………29
2.3.2 量子不可克隆定理………………………………………………………………………………………………30
2.4 薛定谔方程……………………………………………………………………………………………………………………31
2.4.1 方程的引入…………………………………………………………………………………………………………31
2.4.2 定态薛定谔方程…………………………………………………………………………………………………33
2.4.3 波动力学的建立…………………………………………………………………………………………………35
2.4.4 归一化与概率守恒………………………………………………………………………………………………36
习题……………………………………………………………………………………………………………………………………………38
第三章一维定态问题……………………………………………………………………………………………………………40
3.1 一维定态问题的表述…………………………………………………………………………………………………40
3.1.1 一维定态薛定谔方程…………………………………………………………………………………………40
3.1.2 一维定态的性质…………………………………………………………………………………………………41
3.2 一维无限深方势阱………………………………………………………………………………………………………43
3.2.1 问题的提出…………………………………………………………………………………………………………43
3.2.2 本征值与本征态…………………………………………………………………………………………………44
3.3 一维线性谐振子…………………………………………………………………………………………………………50
3.3.1 谐振子在物理学中的作用…………………………………………………………………………………50
3.3.2 谐振子定态方程的代数解法………………………………………………………………………………51
3.3.3 谐振子定态方程的解析解法………………………………………………………………………………56
习题……………………………………………………………………………………………………………………………………………63
第四章量子力学中的力学量………………………………………………………………………………………………67
4.1 表示力学量的算符………………………………………………………………………………………………………67
4.1.1 算符的运算规则…………………………………………………………………………………………………67
4.1.2 量子力学中的力学量算符…………………………………………………………………………………70
4.2 厄米算符及其本征函数……………………………………………………………………………………………79
4.2.1 厄米算符………………………………………………………………………………………………………………79
4.2.2 厄米算符的本征函数的正交性…………………………………………………………………………79
4.3 力学量与算符的关系…………………………………………………………………………………………………83
4.3.1 测量公设………………………………………………………………………………………………………………83
4.3.2 两个算符之间的关系…………………………………………………………………………………………86
4.3.3 不确定关系…………………………………………………………………………………………………………89
习题……………………………………………………………………………………………………………………………………………95
第五章表象理论………………………………………………………………………………………………………………………98
5.1 态和力学量的表象………………………………………………………………………………………………………98
5.1.1 态矢量及其表象…………………………………………………………………………………………………98
5.1.2 力学量算符的表象……………………………………………………………………………………………￠102
5.2 量子力学的矩阵形式………………………………………………………………………………………………￠104
5.2.1 本征方程……………………………………………………………………………………………………………￠104
5.2.2 薛定谔方程………………………………………………………………………………………………………￠105
5.2.3 期望值公式………………………………………………………………………………………………………￠106
5.3 狄拉克符号…………………………………………………………………………………………………………………￠107
5.3.1 狄拉克符号的各种规定……………………………………………………………………………………￠107
5.3.2 态矢在具体表象中的表示………………………………………………………………………………￠108
5.3.3 算符在具体表象中的表示………………………………………………………………………………￠109
5.3.4 表象变换……………………………………………………………………………………………………………￠110
习题…………………………………………………………………………………………………………………………………………￠119
第六章中心势场……………………………………………………………………………………………………………………￠123
6.1 球坐标系中的薛定谔方程……………………………………………………………………………………￠123
6.1.1 问题的提出………………………………………………………………………………………………………￠123
6.1.2 分离变量法………………………………………………………………………………………………………￠124
6.2 氢原子…………………………………………………………………………………………………………………………￠126
6.2.1 径向波函数………………………………………………………………………………………………………￠126
6.2.2 氢原子光谱………………………………………………………………………………………………………￠130
6.2.3 原子钟………………………………………………………………………………………………………………￠131
6.3 碱金属原子…………………………………………………………………………………………………………………￠132
6.3.1 价电子的能级……………………………………………………………………………………………………￠132
6.3.2 极限情况……………………………………………………………………………………………………………￠133
6.4 三维各向同性谐振子………………………………………………………………………………………………￠134
6.4.1 问题的提出………………………………………………………………………………………………………￠134
6.4.2 在直角坐标系中分离变量………………………………………………………………………………￠134
6.4.3 在球坐标系中分离变量……………………………………………………………………………………￠136
习题…………………………………………………………………………………………………………………………………………￠141
第七章自旋与全同粒子………………………………………………………………………………………………………￠145
7.1 电子自旋………………………………………………………………………………………………………………………￠145
7.1.1 施特恩{ 格拉赫实验………………………………………………………………………………………￠145
7.1.2 自旋态与自旋算符……………………………………………………………………………………………￠147
7.2 磁场中的电子……………………………………………………………………………………………………………￠153
7.2.1 哈密顿算符………………………………………………………………………………………………………￠153
7.2.2 拉莫进动……………………………………………………………………………………………………………￠154
7.2.3 简单塞曼效应……………………………………………………………………………………………………￠155
7.3 总角动量………………………………………………………………………………………………………………………￠157
7.3.1 自旋角动量的叠加……………………………………………………………………………………………￠157
7.3.2 自旋轨道角动量的叠加……………………………………………………………………………………￠160
7.4 全同粒子体系……………………………………………………………………………………………………………￠162
7.4.1 全同性原理与交换对称性………………………………………………………………………………￠162
7.4.2 无相互作用的多粒子体系………………………………………………………………………………￠165
习题…………………………………………………………………………………………………………………………………………￠169
第八章对称性与守恒定律…………………………………………………………………………………………………￠174
8.1 时间平移变换……………………………………………………………………………………………………………￠174
8.1.1 时间平移算符……………………………………………………………………………………………………￠174
8.1.2 海森伯绘景………………………………………………………………………………………………………￠175
8.1.3 守恒量………………………………………………………………………………………………………………￠176
8.1.4 时间平移不变性………………………………………………………………………………………………￠177
8.2 空间平移变换……………………………………………………………………………………………………………￠177
8.2.1 空间平移算符……………………………………………………………………………………………………￠177
8.2.2 空间平移对称性………………………………………………………………………………………………￠178
8.3 空间旋转变换……………………………………………………………………………………………………………￠180
8.3.1 空间旋转算符……………………………………………………………………………………………………￠180
8.3.2 空间连续旋转对称性………………………………………………………………………………………￠182
8.4 宇称变换………………………………………………………………………………………………………………………￠182
8.4.1 宇称算符……………………………………………………………………………………………………………￠182
8.4.2 宇称选择定则……………………………………………………………………………………………………￠184
习题…………………………………………………………………………………………………………………………………………￠186
第九章微扰理论……………………………………………………………………………………………………………………￠189
9.1 非简并定态微扰理论………………………………………………………………………………………………￠189
9.1.1 一般公式表达……………………………………………………………………………………………………￠189
9.1.2 一级近似理论……………………………………………………………………………………………………￠190
9.1.3 二级能量修正……………………………………………………………………………………………………￠192
9.2 简并定态微扰理论……………………………………………………………………………………………………￠195
9.2.1 二重简并……………………………………………………………………………………………………………￠195
9.2.2 多重简并……………………………………………………………………………………………………………￠198
9.3 含时微扰理论……………………………………………………………………………………………………………￠201
9.3.1 一般理论……………………………………………………………………………………………………………￠201
9.3.2 含时微扰理论……………………………………………………………………………………………………￠203
9.3.3 费米黄金定则……………………………………………………………………………………………………￠205
习题…………………………………………………………………………………………………………………………………………￠207
第十章原子与电磁场相互作用………………………………………………………………………………………￠212
10.1 原子{ 场相互作用的哈密顿量…………………………………………………………………………￠212
10.1.1 有效势和最小耦合哈密顿量…………………………………………………………………………￠213
10.1.2 局域规范不变性和最小耦合哈密顿量…………………………………………………………￠215
10.1.3 偶极近似和r …E 哈密顿量…………………………………………………………………………￠216
10.2 二能级原子与经典单模光场的相互作用………………………………………………………￠218
10.2.1 模型…………………………………………………………………………………………………………………￠218
10.2.2 跃迁选择定则…………………………………………………………………………………………………￠219
10.2.3 光学拉比振荡…………………………………………………………………………………………………￠222
10.3 二能级原子与量子化辐射场的相互作用………………………………………………………￠223
10.3.1 辐射场的量子化………………………………………………………………………………………………￠223
10.3.2 J-C 模型…………………………………………………………………………………………………………￠226
习题…………………………………………………………………………………………………………………………………………￠227
第十一章开放量子系统………………………………………………………………………………………………………￠230
11.1 密度矩阵……………………………………………………………………………………………………………………￠230
11.1.1 密度算符与密度矩阵………………………………………………………………………………………￠230
11.1.2 混合态的密度算符…………………………………………………………………………………………￠232
11.1.3 子系统及约化密度矩阵…………………………………………………………………………………￠234
11.2 量子主方程………………………………………………………………………………………………………………￠235
11.2.1 量子主方程的一般形式…………………………………………………………………………………￠235
11.2.2 原子的自发辐射………………………………………………………………………………………………￠237
习题…………………………………………………………………………………………………………………………………………￠239
附录量子力学的基本假定…………………………………………………………………………………………………￠241
主要参考书目………………………………………………………………………………………………………………………………￠242