高等数学（第二版）（上）
￥55.00定价
作者： 王中兴
出版时间：2024-06
出版社：北京大学出版社
- 北京大学出版社
- 9787301351529
- 2版
- 529136
- 2024-06
- 公共课
- 本科
作者简介
内容简介
本书以培养学生的数学素质为目标,重点闸述高等数学的基本内容,基本方法及相关应用,本书分为上、下两册,上册内容包括:函数,极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,不定积分,定积分,定积分的应用:下册内容包括:向量代数与空间解析几何,多元函数微分学,重积分及其应用,曲线积分与曲面积分,无穷级数,微分方程,差分方程初步,各节后都配有适量的习题,书末附有习题参考答案与提示.
为了方便教师拓展教学和学生扩大知识面,本书大部分章节都有高等数学在自然科学,工程技术,经济管理等领域中的应用案例,另外,本书部分例题及习题选自历年考研真题,以满足学生个性发展的需要.
本书可作为高等学校以及具有较高要求的独立学院,成教学院本科非数学专业的数学基础课教材。
为了方便教师拓展教学和学生扩大知识面,本书大部分章节都有高等数学在自然科学,工程技术,经济管理等领域中的应用案例,另外,本书部分例题及习题选自历年考研真题,以满足学生个性发展的需要.
本书可作为高等学校以及具有较高要求的独立学院,成教学院本科非数学专业的数学基础课教材。
目录
第1章函数、极限与连续
1.1函数
一、常量与变量
二、区间与邻域
三、函数的概念
四、函数的特性
五、反函数
六、函数的运算
七、常用经济函数
习题 1.1
1.2 极限的概念
一、当x→∞时,函数f(x)的极限
二、当x→x0时,函数f(x)的极限
习题1.2
1.3 极限的性质
一、极限的基本性质
二、收敛数列与其子数列之间的关系
三、函数极限与数列极限的关系
习题1.3
1.4 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
习题1.4
1.5 极限存在准则与两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
习题1.5
1.6 无穷小与无穷大
一、无穷小的概念与性质
二、无穷大的概念与性质
三、无穷小的比较
习题1.6
1.7 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
习题1.7
1.8 连续函数的性质
一、连续函数的运算性质
二、闭区间上连续函数的性质
习题1.8
1.9 函数与极限应用案例
一、外币兑换中的损失
二、二氧化碳过滤层的设计
三、反复学习及效率
习题1.9
总复习题一
第2章导数与微分
2.1 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
习题2.1
2.2 函数的求导法则与基本导数公式
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复备西牡的求导法则
四、求导法则与基本导数公式
习题2.2
习题2.3
2.4 由参数方程所确定的函数和隐函数的导数及相关变化率
一、由参数方程所确定的函数的导数
二、隐函数的导数
三、相关变化率
习题2.4
2.5 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本微分公式与微分运算法则
四、微分在进做计算中的应用
习题2.5
2.6 导数在经济分析中的应用
一、边际分析
二、弹性分析
习题2.6
2.7 导数与微分应用案例（一）
一、水面上升的速度问题
二、火箭的摄像问题
三、质能特换关系中的近似计算问题
习题2.7
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题 3.1
3.2 洛必达法则
一、0/0型与∞/∞型未定式
二、其他类型的未定式
习题3.2
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数的单调性
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3.3
3.4 函数的极值与最值
一、函数的极值
二、最值问题
习题3.4
3.5 函数的图形
一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘
习题3.5
3.6 泰勒公式
习题3.6
3.7 曲率的概念及计算
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3.7
3.8 方程的近似根
一、二分法
二、切线法
习题3.8
3.9 导数与微分应用案例（二）
一、光线传播的路径问题
二、公寓出租问题
三、最大税收问题
习题3.9
总复习题三
第4章 不定积分
4.1 原函数和不定积分的概念
一、原函数的概念
二、不定积分的定义
三、不定积分的几何意义
四、不定积分的性质
五、基本积分公式
六、直接积分法
习题4.1
4.2 不定积分的换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题4.2
4.3 不定积分的分部积分法
习题4.3
4.4 几类特殊函数的不定积分
一、有理画数的不定积分
二、三角画教有理式的不定积分
三、一些不能用初等函数表示的不定积分
习题4.4
4.5 不定积分应用案例
一、油井收入的估计
二、石油消耗量的估计
三、陨石质量的估计
四、十字路口中黄灯持续时间的估计
习题4.5
总复习题4
第5章 定积分
5.1 定积分的概念
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
习题5.1
习题5.2
5.3 微积分基本定理
一、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系
二、积分上限函数及其导数
三、牛顿-莱布尼茨公式
习题5.3
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5.4
5.5 反常积分
一、无限区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5.5
5.6 反常积分的审敛法与Γ函数
一、无限区间上的反常积分的审敛法
二、无界画数的反常积分的审敛法
三、Γ函数
习题5.6
第6章定积分的应用
6.1 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积
二、两类特殊的立体的体积
三、平面曲线的弧长
习题6.1
6.2定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
习题6.2
6.3 定积分在经济分析中的应用
一、由边际需求求需求函数
二、由边际成本求总成本函数
三、由边际收益求总收益画数
四、由边际利润求总利润函数
习题6.3
6.4 定积分应用案例
一、客机租买问题
二、转售机器的最佳时间
三、深海探测器的观察窗问题
四、航天器的发射
习题6.4
总复习题六
附录I 基本初等函数的图形及其主要性质
附录II 极坐标
附录III 一些常用的数学公式
附录IV 积分表
习题参考答案与提示
1.1函数
一、常量与变量
二、区间与邻域
三、函数的概念
四、函数的特性
五、反函数
六、函数的运算
七、常用经济函数
习题 1.1
1.2 极限的概念
一、当x→∞时,函数f(x)的极限
二、当x→x0时,函数f(x)的极限
习题1.2
1.3 极限的性质
一、极限的基本性质
二、收敛数列与其子数列之间的关系
三、函数极限与数列极限的关系
习题1.3
1.4 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
习题1.4
1.5 极限存在准则与两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
习题1.5
1.6 无穷小与无穷大
一、无穷小的概念与性质
二、无穷大的概念与性质
三、无穷小的比较
习题1.6
1.7 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
习题1.7
1.8 连续函数的性质
一、连续函数的运算性质
二、闭区间上连续函数的性质
习题1.8
1.9 函数与极限应用案例
一、外币兑换中的损失
二、二氧化碳过滤层的设计
三、反复学习及效率
习题1.9
总复习题一
第2章导数与微分
2.1 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
习题2.1
2.2 函数的求导法则与基本导数公式
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复备西牡的求导法则
四、求导法则与基本导数公式
习题2.2
习题2.3
2.4 由参数方程所确定的函数和隐函数的导数及相关变化率
一、由参数方程所确定的函数的导数
二、隐函数的导数
三、相关变化率
习题2.4
2.5 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本微分公式与微分运算法则
四、微分在进做计算中的应用
习题2.5
2.6 导数在经济分析中的应用
一、边际分析
二、弹性分析
习题2.6
2.7 导数与微分应用案例（一）
一、水面上升的速度问题
二、火箭的摄像问题
三、质能特换关系中的近似计算问题
习题2.7
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题 3.1
3.2 洛必达法则
一、0/0型与∞/∞型未定式
二、其他类型的未定式
习题3.2
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数的单调性
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3.3
3.4 函数的极值与最值
一、函数的极值
二、最值问题
习题3.4
3.5 函数的图形
一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘
习题3.5
3.6 泰勒公式
习题3.6
3.7 曲率的概念及计算
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3.7
3.8 方程的近似根
一、二分法
二、切线法
习题3.8
3.9 导数与微分应用案例（二）
一、光线传播的路径问题
二、公寓出租问题
三、最大税收问题
习题3.9
总复习题三
第4章 不定积分
4.1 原函数和不定积分的概念
一、原函数的概念
二、不定积分的定义
三、不定积分的几何意义
四、不定积分的性质
五、基本积分公式
六、直接积分法
习题4.1
4.2 不定积分的换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题4.2
4.3 不定积分的分部积分法
习题4.3
4.4 几类特殊函数的不定积分
一、有理画数的不定积分
二、三角画教有理式的不定积分
三、一些不能用初等函数表示的不定积分
习题4.4
4.5 不定积分应用案例
一、油井收入的估计
二、石油消耗量的估计
三、陨石质量的估计
四、十字路口中黄灯持续时间的估计
习题4.5
总复习题4
第5章 定积分
5.1 定积分的概念
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
习题5.1
习题5.2
5.3 微积分基本定理
一、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系
二、积分上限函数及其导数
三、牛顿-莱布尼茨公式
习题5.3
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5.4
5.5 反常积分
一、无限区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5.5
5.6 反常积分的审敛法与Γ函数
一、无限区间上的反常积分的审敛法
二、无界画数的反常积分的审敛法
三、Γ函数
习题5.6
第6章定积分的应用
6.1 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积
二、两类特殊的立体的体积
三、平面曲线的弧长
习题6.1
6.2定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
习题6.2
6.3 定积分在经济分析中的应用
一、由边际需求求需求函数
二、由边际成本求总成本函数
三、由边际收益求总收益画数
四、由边际利润求总利润函数
习题6.3
6.4 定积分应用案例
一、客机租买问题
二、转售机器的最佳时间
三、深海探测器的观察窗问题
四、航天器的发射
习题6.4
总复习题六
附录I 基本初等函数的图形及其主要性质
附录II 极坐标
附录III 一些常用的数学公式
附录IV 积分表
习题参考答案与提示
