离散数学及其应用——Python建模与实现
作者： 马殿富等
出版时间：2021-12-02
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040546149
- 1
- 410966
- 平装
- 特殊
- 2021-12-02
- 560
- 464
本书是“基于系统能力培养的计算机专业课程建设研究”项目规划教材之一。本书系统介绍了数理逻辑、集合论、图论和代数系统相关内容，以计算为认知模型，重点给出概念、运算及关系的计算表示，并用计算验证性质与定理。以逻辑为认知模型，给出概念、运算及关系的逻辑表示，并证明性质与定理，既注重概念、运算及关系的理解，又注重探究性质及定理的验证；既以Python作为认识离散数学知识的模型，同时，又以离散数学作为离散世界的模型，为复杂工程问题提供实际解决方法。
本书可作为计算机科学与技术、软件工程专业必修课教材，也可以作为其他信息相关专业离散数学教材。同时，本书可作为其他专业技术人员或学生的参考读物。
前辅文
绪论
第一篇 数理逻辑
第1章 逻辑语言
1.1 逻辑运算
1.2 命题逻辑合式公式
1.2.1 合式公式
1.2.2 公式变换
1.3 谓词逻辑合式公式
1.3.1 谓词与量词
1.3.2 合式公式
1.3.3 一阶谓词逻辑语言
1.4 自然语言命题
1.4.1 命题逻辑表示
1.4.2 谓词逻辑表示
1.4.3 自然语言命题符号化
习题1
第2章 命题逻辑语义
2.1 命题合式公式语义
2.1.1 合式公式语义
2.1.2 合式公式语义方法
2.2 推论式与等价式的语义
2.3 变换合式公式的语义
2.3.1 代换式语义
2.3.2 替换式语义
2.3.3 对偶式语义
2.3.4 变换公式基本定理
2.4 命题公式范式
2.5 等式演算
习题2
第3章 谓词逻辑语义
3.1 合式公式语义
3.2 推论关系和相等关系语义
3.2.1 推论与等价关系的语义
3.2.2 推论判断的方法
3.2.3 重要定理
3.3 前束范式与斯科伦范式
3.4 一阶理论语言
3.5 解释、结构与模型
习题3
第4章 逻辑公理系统
4.1 形式系统
4.2 命题逻辑公理系统
4.3 一阶谓词逻辑公理系统
4.4 一阶理论公理系统
4.4.1 等词公理
4.4.2 自然数理论及群理论
4.5 命题逻辑证明
4.6 一阶谓词逻辑证明
4.7 理论证明
习题4
第5章 元定理
5.1 概述
5.2 可靠性、完全性、一致性和独立性
5.2.1 可靠性
5.2.2 完全性
5.2.3 一致性
5.2.4 独立性
5.3 可判定性
5.4 哥德尔编码
习题5
第二篇 集 合 论
第6章 集合
6.1 基本概念
6.2 集合运算
6.3 集合的关系
6.4 有穷集合的计数原理
6.5 定理证明
习题6
第7章 关系
7.1 基本概念
7.2 关系运算
7.3 关系特性
7.4 等价关系
7.5 偏序关系
7.6 定理证明
习题7
第8章 函数
8.1 有序偶
8.2 基本概念
8.3 函数特性
8.4 函数运算
8.5 递归函数与特殊函数
8.6 定理证明
习题8
第9章 自然数
9.1 自然数定义
9.2 自然数运算
9.3 自然数关系
9.4 有穷集、可数集与不可数集
9.5 基数及性质
9.6 定理证明
习题9
第三篇 图 论
第10章 图的基本概念
10.1 引言
10.2 无向图及有向图
10.2.1 图的定义
10.2.2 图的基本结构
10.2.3 同构与同胚
10.3 特殊图
10.4 子图
10.5 图的矩阵表示
10.5.1 关联矩阵
10.5.2 邻接矩阵
10.5.3 可达矩阵
10.6 通路与回路
10.7 割集与圈
10.8 支配集、覆盖集与独立集
习题10
第11章 图的基本问题
11.1 问题提出
11.2 穿程问题
11.2.1 问题提出
11.2.2 欧拉图
11.2.3 哈密顿图
11.2.4 骑士周游
11.3 通路问题
11.3.1 问题提出
11.3.2 最短通路
11.3.3 关键通路
11.4 匹配问题
11.4.1 问题提出
11.4.2 二分图
11.4.3 二分图匹配
习题11
第12章 树
12.1 问题提出
12.2 树的概念
12.2.1 树的定义
12.2.2 树的判断
12.2.3 根树
12.2.4 有序树
12.3 二叉树及遍历
12.3.1 二叉树的表示
12.3.2 二叉树的遍历
12.4 霍夫曼编码
12.4.1 问题提出
12.4.2 霍夫曼树构建
12.4.3 霍夫曼编码
12.5 最小生成树
12.5.1 生成树定义
12.5.2 普里姆算法
12.5.3 克鲁斯卡尔算法
习题12
第13章 平面图与着色问题
13.1 问题提出
13.2 平面图
13.3 欧拉公式
13.4 库拉托夫斯基定理
13.5 平面对偶图
13.6 图着色
习题13
第四篇 代数系统
第14章 代数系统
14.1 映射与变换
14.2 代数系统
14.2.1 代数运算
14.2.2 代数运算律
14.2.3 代数系统
14.3 同态与同构
习题14
第15章 群
15.1 群的定义
15.1.1 群的概念
15.1.2 群的性质
15.1.3 元素的阶
15.1.4 定理证明
15.2 特殊群
15.2.1 循环群
15.2.2 置换群
15.2.3 矩阵群
15.2.4 定理证明
15.3 子群
15.3.1 子群的概念
15.3.2 子群的性质
15.3.3 定理证明
15.4 群的计算
15.4.1 群子集运算
15.4.2 群的运算性质
15.4.3 定理证明
15.5 陪集与群分解
15.5.1 陪集
15.5.2 陪集性质
15.5.3 陪集分解
15.5.4 定理证明
15.6 正规子群和商集
15.6.1 正规子群
15.6.2 共轭类
15.6.3 商群
15.6.4 定理证明
15.7 群同态与同构
15.7.1 基本概念及性质
15.7.2 定理证明
习题15
第16章 环与域
16.1 环的定义及其性质
16.1.1 环的定义
16.1.2 环的性质
16.2 子环
16.3 理想、商环、环同态
16.4 域
习题16
参考文献
