第1章
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 函数的概念和性质
1.1.2 基本初等函数
1.1.3 复合函数
1.1.4 初等函数
1.1.5 分段函数和反函数
1.1.6 数学建模简介
练习1.1
1.2 极限概念
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小量与无穷大量
练习1.2
1.3 极限运算
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 两个重要极限
1.3.3 无穷小量的比较
*1.3.4 极限存在准则
练习1.3
1.4 函数连续性
1.4.1 函数连续的概念
1.4.2 函数的间断点
1.4.3 初等函数的连续性
*1.4.4 闭区间内连续函数的性质
练习1.4
重点回顾
数学文化 极限思想的产生与发展
数学建模 城市垃圾处理模型
习题1

第2章 一元函数微分学
2.1 导数概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 可导与连续的关系
2.1.3 导数的意义
练习2.1
2.2 导数运算
2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
*2.2.3 反函数的求导法则
2.2.4 几种特殊函数的求导
2.2.5 导数公式
练习2.2
2.3 高阶导数
练习2.3
2.4 导数应用
*2.4.1 中值定理
2.4.2 洛必达法则
2.4.3 函数的单调性
2.4.4 函数的极值
2.4.5 函数的最值及应用
*2.4.6 函数图形的描绘
练习2.4
2.5 微分及其应用
2.5.1 微分的定义
2.5.2 微分的几何意义
2.5.3 微分公式与运算法则
2.5.4 微分在近似计算中的应用
练习2.5
重点回顾
数学文化 微分几何之父——陈省身
数学建模 视线仰角的增加率求解模型
习题2

第3章 一元函数积分学
3.1 不定积分
3.1.1 不定积分的概念和性质
3.1.2 直接积分法
3.1.3 换元积分法
3.1.4 分部积分法
*3.1.5 简单有理函数的不定积分
练习3.1
3.2 定积分及其应用
3.2.1 定积分的概念和性质
3.2.2 定积分的计算
3.2.3 定积分的应用
练习3.2
3.3 反常积分
3.3.1 无穷限的反常积分
*3.3.2 无界函数的反常积分
练习3.3
重点回顾
数学文化 数学界一直争论的问题——谁先发明了微积分？
数学建模 高速公路上汽车总数模型
习题3

第4章 微分方程与拉普拉斯变换
4.1 一阶微分方程
4.1.1 微分方程的基本概念
4.1.2 可分离变量的微分方程
4.1.3 齐次方程
4.1.4 一阶线性微分方程
练习4.1
4.2 二阶常系数线性微分方程
4.2.1 二阶常系数线性微分方程解的性质
4.2.2 二阶常系数线性齐次方程的解
4.2.3 二阶常系数线性非齐次方程的解
练习4.2
4.3 拉普拉斯变换
4.3.1 拉普拉斯变换的基本概念
4.3.2 拉普拉斯变换的基本性质
4.3.3 拉普拉斯逆变换
4.3.4 拉普拉斯变换的应用
练习4.3
重点回顾
数学文化 生命不息，奋斗不止
数学建模 固定资产的折旧模型
习题4

第5章 线性代数
5.1 行列式与矩阵
5.1.1 行列式简介
5.1.2 矩阵的概念
5.1.3 矩阵的运算
练习5.1
5.2 矩阵的初等变换
5.2.1 初等变换的概念
5.2.2 矩阵的秩
5.2.3 可逆矩阵与逆矩阵
练习5.2
5.3 线性方程组
5.3.1 线性方程组的概念
5.3.2 线性方程组的求解
5.3.3 线性方程组解的判定
练习5.3
重点回顾
数学文化 首次登上伦敦数学会讲台的中国人——柯召
数学建模 生产成本模型
习题5

第6章 MATLAB数学实验
6.1 MATLAB初步
6.1.1 MATLAB简介
6.1.2 常量、变量与函数
6.1.3 算术运算
6.1.4 代数式运算
练习6.1
6.2 MATLAB图形处理
6.2.1 一维数组（向量）的创建
6.2.2 向量的运算
6.2.3 二维图形的绘制
6.2.4 三维图形的绘制
练习6.2
6.3 一元函数微分学的MATLAB求解
6.3.1 极限
6.3.2 导数
6.3.3 极值
练习6.3
6.4 一元函数积分学的MATLAB求解
6.4.1 积分
6.4.2 微分方程
6.4.3 拉普拉斯变换
练习6.4
6.5 线性代数的MATLAB求解
6.5.1 矩阵及其代数运算
6.5.2 逆矩阵与矩阵方程
6.5.3 线性方程组的求解
练习6.5
重点回顾
数学文化 醉心于摘取数学皇冠上明珠的人
数学建模 创业融资模型
习题6

参考答案
参考文献