数论概论（英文版·原书第4版·典藏版） / 华章数学原版精品系列
定价：￥99.00
作者： [美]约瑟夫·H.西尔弗曼
出版时间：2020-01-14
出版社：机械工业出版社
- 机械工业出版社
- 9787111645009
- 1-2
- 47229642-5
- 16开
- 2020-01-14
- 608
- 数学与应用数学
- 本科
作者简介
内容简介
本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。与第3版相比，本版的具体更新如下： 新增一章，详细介绍数学归纳法（第26章）；前言部分给出了各章之间依赖关系的流程图，便于读者选择阅读；调整了内容的组织结构，将反证法的相关材料前移至第8章，原根的相关章节移至二次互反律与平方和之后，第47~50章的内容移至网上；给出了二次互反律的完整证明，以及雅可比符号二次互反律的部分证明（第23章）；更新了书中的实例及章后习题。
目录
引言1
第1章 什么是数论6
第2章 勾股数组13
第3章 勾股数组与单位圆21
第4章 高次幂之和与费马大定理26
第5章 整除性与最大公因数30
第6章 线性方程与最大公因数37
第7章 因数分解与算术基本定理46
第8章 同余式55
第9章 同余式、幂与费马小定理65
第10章 同余式、幂与欧拉公式71
第11章 欧拉函数与中国剩余定理75
第12章 素数83
第13章 素数的计数90
第14章 梅森素数96
第15章 梅森素数与完全数101
第16章 幂模m与逐次平方法111
第17章 计算模m的k次根118
第18章 幂、根与不可破密码123
第19章 素性测试与卡米歇尔数129
第20章 模p平方剩余141
第21章 –1是模p平方剩余吗？2呢148
第22章 二次互反律159
第23章 二次互反律的证明171
第24章 哪些素数可表成两个平方数之和181
第25章 哪些数能表成两个平方数之和193
第26章 像1, 2, 3一样简单199
第27章 欧拉函数与因数和206
第28章 幂模p与原根211
第29章 原根与指标224
第30章 方程X4+Y4=Z4231
第31章 再论三角平方数236
第32章 佩尔方程245
第33章 丢番图逼近251
第34章 丢番图逼近与佩尔方程260
第35章 数论与虚数267
第36章 高斯整数与唯一因子分解281
第37章 无理数与超越数297
第38章 二项式系数与帕斯卡三角形313
第39章 斐波那契兔子问题与线性递归序列324
第40章 O，多美的一个函数339
第41章 三次曲线与椭圆曲线353
第42章 有少量有理点的椭圆曲线366
第43章 椭圆曲线模p上的点373
第44章 模p的挠点系与不好的素数384
第45章 亏量界与模性模式388
第46章 椭圆曲线与费马大定理394
进一步阅读的文献396
Contents
Introduction. 1
1 What Is Number Theory?. 6
2 Pythagorean Triples. 13
3 Pythagorean Triples and the Unit Circle. 21
4 Sums of Higher Powersand Fermat’s Last Theorem.. 26
5 Divisibility and the Greatest Common Divisor. 30
6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor.. 37
7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic.. 46
8 Congruences.. 55
9 Congruences,Powers, and Fermat’s Little Theorem. 65
10 Congruences,Powers, and Euler’s Formula.. 71
11 Euler’s Phi Function and the Chinese Remainder Theorem.. 75
12 Prime Numbers. 83
13 Counting Primes.. 90
14 Mersenne Primes.. 96
15 Mersenne Primes and Perfect Numbers. 101
16 Powers Modulom and Successive Squaring. 111
17 Computing k th Roots Modulom . 118
18 Powers,Roots,and“Unbreakable”Codes.. 123
19 Primality Testing and Carmichael Numbers. 129
20 Squares Modulo p .. 141
21 Is.1 a Square Modulo p?Is 2?. 148
22 Quadratic Reciprocity.. 159
23 Proof of Quadratic Reciprocity.. 171
24 Which Primes Are Sums of Two Squares?.. 181
25 Which Numbers Are Sums of Two Squares?.. 193
26 As Easyas One,Two,Three.. 199
27 Euler’s Phi Function and Sums of Divisors. 206
28 Powers Modulo p and Primitive Roots. 211
29 Primitive Roots and Indices. 224
30 The Equation X 4+Y 4=Z 4 .. 231
31 Square–Triangular Numbers Revisited. 236
32 Pell’sEquation .. 245
33 Diophantine Approximation. 251
34 Diophantine Approximation and Pell’s Equation.. 260
35 Number Theoryand Imaginary Numbers. 267
36 The Gaussian Integersand Unique Factorization.. 281
37 Irrational Numbers and Transcendental Numbers.. 297
38 Binomial Coeffcientsand Pascal’sTriangle.. 313
39 Fibonacci’s Rabbits and Linear Recurrence Sequences. 324
40 Oh,What a Beautiful Function.. 339
41 Cubic Curves and Elliptic Curves.. 353
42 Elliptic Curves with Few Rational Points. 366
43 Pointson Elliptic Curves Modulop .. 373
44 Torsion Collections Modulo p and Bad Primes. 384
45 Defect Bounds and Modularity Patterns.. 388
46 Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem. 394
Further Reading. 396
第1章 什么是数论6
第2章 勾股数组13
第3章 勾股数组与单位圆21
第4章 高次幂之和与费马大定理26
第5章 整除性与最大公因数30
第6章 线性方程与最大公因数37
第7章 因数分解与算术基本定理46
第8章 同余式55
第9章 同余式、幂与费马小定理65
第10章 同余式、幂与欧拉公式71
第11章 欧拉函数与中国剩余定理75
第12章 素数83
第13章 素数的计数90
第14章 梅森素数96
第15章 梅森素数与完全数101
第16章 幂模m与逐次平方法111
第17章 计算模m的k次根118
第18章 幂、根与不可破密码123
第19章 素性测试与卡米歇尔数129
第20章 模p平方剩余141
第21章 –1是模p平方剩余吗？2呢148
第22章 二次互反律159
第23章 二次互反律的证明171
第24章 哪些素数可表成两个平方数之和181
第25章 哪些数能表成两个平方数之和193
第26章 像1, 2, 3一样简单199
第27章 欧拉函数与因数和206
第28章 幂模p与原根211
第29章 原根与指标224
第30章 方程X4+Y4=Z4231
第31章 再论三角平方数236
第32章 佩尔方程245
第33章 丢番图逼近251
第34章 丢番图逼近与佩尔方程260
第35章 数论与虚数267
第36章 高斯整数与唯一因子分解281
第37章 无理数与超越数297
第38章 二项式系数与帕斯卡三角形313
第39章 斐波那契兔子问题与线性递归序列324
第40章 O，多美的一个函数339
第41章 三次曲线与椭圆曲线353
第42章 有少量有理点的椭圆曲线366
第43章 椭圆曲线模p上的点373
第44章 模p的挠点系与不好的素数384
第45章 亏量界与模性模式388
第46章 椭圆曲线与费马大定理394
进一步阅读的文献396
Contents
Introduction. 1
1 What Is Number Theory?. 6
2 Pythagorean Triples. 13
3 Pythagorean Triples and the Unit Circle. 21
4 Sums of Higher Powersand Fermat’s Last Theorem.. 26
5 Divisibility and the Greatest Common Divisor. 30
6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor.. 37
7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic.. 46
8 Congruences.. 55
9 Congruences,Powers, and Fermat’s Little Theorem. 65
10 Congruences,Powers, and Euler’s Formula.. 71
11 Euler’s Phi Function and the Chinese Remainder Theorem.. 75
12 Prime Numbers. 83
13 Counting Primes.. 90
14 Mersenne Primes.. 96
15 Mersenne Primes and Perfect Numbers. 101
16 Powers Modulom and Successive Squaring. 111
17 Computing k th Roots Modulom . 118
18 Powers,Roots,and“Unbreakable”Codes.. 123
19 Primality Testing and Carmichael Numbers. 129
20 Squares Modulo p .. 141
21 Is.1 a Square Modulo p?Is 2?. 148
22 Quadratic Reciprocity.. 159
23 Proof of Quadratic Reciprocity.. 171
24 Which Primes Are Sums of Two Squares?.. 181
25 Which Numbers Are Sums of Two Squares?.. 193
26 As Easyas One,Two,Three.. 199
27 Euler’s Phi Function and Sums of Divisors. 206
28 Powers Modulo p and Primitive Roots. 211
29 Primitive Roots and Indices. 224
30 The Equation X 4+Y 4=Z 4 .. 231
31 Square–Triangular Numbers Revisited. 236
32 Pell’sEquation .. 245
33 Diophantine Approximation. 251
34 Diophantine Approximation and Pell’s Equation.. 260
35 Number Theoryand Imaginary Numbers. 267
36 The Gaussian Integersand Unique Factorization.. 281
37 Irrational Numbers and Transcendental Numbers.. 297
38 Binomial Coeffcientsand Pascal’sTriangle.. 313
39 Fibonacci’s Rabbits and Linear Recurrence Sequences. 324
40 Oh,What a Beautiful Function.. 339
41 Cubic Curves and Elliptic Curves.. 353
42 Elliptic Curves with Few Rational Points. 366
43 Pointson Elliptic Curves Modulop .. 373
44 Torsion Collections Modulo p and Bad Primes. 384
45 Defect Bounds and Modularity Patterns.. 388
46 Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem. 394
Further Reading. 396
