线性代数及应用（第二版）
￥41.00定价
作者： 高淑萍
出版时间：2020-08
出版社：西安电子科技大学出版社
- 西安电子科技大学出版社
- 9787560658575
- 2版
- 349563
- 平装
- 16开
- 2020-08
- 328
- 248
- O151.2
- 数理科学和化学
内容简介
本书是依托教育部“用信息技术工具改造基础课程”项目中的“用MATLAB和建模实践改造线性代数课程”的研究成果，结合作者多年的教学实践编写而成的。该成果获陕西省高等学校教学成果一等奖。
本书针对线性代数抽象难学的问题，注重概念定理的几何意义及应用背景的诠释，重点突出，难点分散；注重培养学生的数学建模应用与科学计算的能力，以适应信息时代创新型应用型人才培养的需要。
本书内容包括矩阵及应用、行列式与线性方程组、n维向量与向量空间、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换，以及丰富的实际应用案例，各章配有习题及解答。特别地，每章配有教学视频（重点难点讲授、典型例题、知识的补充与拓展、应用案例等）。与本书配套的还有三门MOOC、《线性代数练习册（第二版）》及《线性代数疑难释义》(西安电子科技大学出版社)辅导书。
本书及配套的学习资源构成了适应信息时代学生学习的立体化学习平台。
本书可作为高等院校理工类教材或参考书，尤其适合以创新型应用型人才为培养目标的高等院校，也可供自学者和科技工作者阅读。
本书针对线性代数抽象难学的问题，注重概念定理的几何意义及应用背景的诠释，重点突出，难点分散；注重培养学生的数学建模应用与科学计算的能力，以适应信息时代创新型应用型人才培养的需要。
本书内容包括矩阵及应用、行列式与线性方程组、n维向量与向量空间、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换，以及丰富的实际应用案例，各章配有习题及解答。特别地，每章配有教学视频（重点难点讲授、典型例题、知识的补充与拓展、应用案例等）。与本书配套的还有三门MOOC、《线性代数练习册（第二版）》及《线性代数疑难释义》(西安电子科技大学出版社)辅导书。
本书及配套的学习资源构成了适应信息时代学生学习的立体化学习平台。
本书可作为高等院校理工类教材或参考书，尤其适合以创新型应用型人才为培养目标的高等院校，也可供自学者和科技工作者阅读。
目录
第1章 矩阵及应用 1
1.1 高斯消元法 1
1.2 矩阵的定义与运算 3
1.2.1 矩阵的定义 4
1.2.2 几种特殊矩阵 4
1.2.3 矩阵的运算 6
1.3 可逆矩阵 15
1.3.1 可逆矩阵的定义 15
1.3.2 可逆矩阵的性质 16
1.4 分块矩阵 18
1.5 初等变换与初等矩阵 21
1.5.1 初等变换 21
1.5.2 初等矩阵 24
1.5.3 矩阵的秩 30
1.6 线性方程组的解 32
1.7 应用案例 35
教学视频 39
习题1 40
第2章 行列式与线性方程组 44
2.1 行列式的概念及性质 44
2.1.1 二、三阶行列式 44
2.1.2 n阶行列式 46
2.1.3 行列式的性质 49
2.2 行列式的计算 56
2.3 行列式的应用 62
2.3.1 逆矩阵的计算 62
2.3.2 克莱默（Cramer）法则 65
2.4 应用案例 69
教学视频 75
习题2 75
第3章 n维向量与向量空间 80
3.1 n维向量及其运算 80
3.2 向量组的线性相关性 82
3.2.1 向量组的线性表示 82
3.2.2 向量组、矩阵及线性方程组间的关系 82
3.2.3 向量组的线性相关性定义及性质 83
3.3 向量组的秩与极大无关组 85
3.4 向量空间 91
3.4.1 向量空间的定义 91
3.4.2 向量的内积与正交矩阵 95
3.5 基、维数与坐标 98
3.5.1 向量空间的基与维数 98
3.5.2 向量的坐标 99
3.6 线性方程组解的结构 102
3.6.1 齐次线性方程组解的结构 103
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 106
3.7* 超定线性方程组的最小二乘解 111
3.8 应用案例 115
教学视频 121
习题3 121
第4章 相似矩阵与二次型 127
4.1 特征值与特征向量 127
4.1.1 特征值与特征向量的定义及计算 127
4.1.2 特征值与特征向量的性质 130
4.2 相似矩阵 137
4.2.1 相似矩阵的定义及性质 137
4.2.2 矩阵可对角化的条件 138
4.3 实对称矩阵的对角化 144
4.4 二次型及其标准形 148
4.4.1 二次型的定义 148
4.4.2 矩阵的合同 150
4.4.3 化二次型为标准形 150
4.5 正定二次型 159
4.6* 矩阵分解 164
4.6.1 矩阵的秩分解及满秩分解 164
4.6.2 对角分解 165
4.6.3 矩阵的LU分解 165
4.6.4 矩阵的QR分解 168
4.7 应用案例 172
教学视频 177
习题4 177
第5章 线性空间与线性变换 183
5.1 线性空间 183
5.1.1 数域 183
5.1.2 线性空间的定义 183
5.1.3 线性空间的性质 185
5.1.4 线性子空间 185
5.2 线性空间的基与向量的坐标 186
5.2.1 基、维数、坐标 186
5.2.2 基变换与坐标变换 188
5.3 线性变换 190
5.3.1 映射 190
5.3.2 线性变换的定义 191
5.3.3 线性变换的性质 192
5.4 线性变换的矩阵表示 193
5.4.1 线性变换的矩阵 193
5.4.2 线性变换在不同基下矩阵的关系 196
5.5 线性变换的特征值与特征向量 198
5.5.1 特征值与特征向量 198
5.5.2 值域与核 200
5.6 应用案例 203
教学视频 208
习题5 208
附录1 2016—2018级线性代数期末试题及参考答案 213
附录2 线性代数软件实践 227
附录3 习题参考答案 240
1.1 高斯消元法 1
1.2 矩阵的定义与运算 3
1.2.1 矩阵的定义 4
1.2.2 几种特殊矩阵 4
1.2.3 矩阵的运算 6
1.3 可逆矩阵 15
1.3.1 可逆矩阵的定义 15
1.3.2 可逆矩阵的性质 16
1.4 分块矩阵 18
1.5 初等变换与初等矩阵 21
1.5.1 初等变换 21
1.5.2 初等矩阵 24
1.5.3 矩阵的秩 30
1.6 线性方程组的解 32
1.7 应用案例 35
教学视频 39
习题1 40
第2章 行列式与线性方程组 44
2.1 行列式的概念及性质 44
2.1.1 二、三阶行列式 44
2.1.2 n阶行列式 46
2.1.3 行列式的性质 49
2.2 行列式的计算 56
2.3 行列式的应用 62
2.3.1 逆矩阵的计算 62
2.3.2 克莱默（Cramer）法则 65
2.4 应用案例 69
教学视频 75
习题2 75
第3章 n维向量与向量空间 80
3.1 n维向量及其运算 80
3.2 向量组的线性相关性 82
3.2.1 向量组的线性表示 82
3.2.2 向量组、矩阵及线性方程组间的关系 82
3.2.3 向量组的线性相关性定义及性质 83
3.3 向量组的秩与极大无关组 85
3.4 向量空间 91
3.4.1 向量空间的定义 91
3.4.2 向量的内积与正交矩阵 95
3.5 基、维数与坐标 98
3.5.1 向量空间的基与维数 98
3.5.2 向量的坐标 99
3.6 线性方程组解的结构 102
3.6.1 齐次线性方程组解的结构 103
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 106
3.7* 超定线性方程组的最小二乘解 111
3.8 应用案例 115
教学视频 121
习题3 121
第4章 相似矩阵与二次型 127
4.1 特征值与特征向量 127
4.1.1 特征值与特征向量的定义及计算 127
4.1.2 特征值与特征向量的性质 130
4.2 相似矩阵 137
4.2.1 相似矩阵的定义及性质 137
4.2.2 矩阵可对角化的条件 138
4.3 实对称矩阵的对角化 144
4.4 二次型及其标准形 148
4.4.1 二次型的定义 148
4.4.2 矩阵的合同 150
4.4.3 化二次型为标准形 150
4.5 正定二次型 159
4.6* 矩阵分解 164
4.6.1 矩阵的秩分解及满秩分解 164
4.6.2 对角分解 165
4.6.3 矩阵的LU分解 165
4.6.4 矩阵的QR分解 168
4.7 应用案例 172
教学视频 177
习题4 177
第5章 线性空间与线性变换 183
5.1 线性空间 183
5.1.1 数域 183
5.1.2 线性空间的定义 183
5.1.3 线性空间的性质 185
5.1.4 线性子空间 185
5.2 线性空间的基与向量的坐标 186
5.2.1 基、维数、坐标 186
5.2.2 基变换与坐标变换 188
5.3 线性变换 190
5.3.1 映射 190
5.3.2 线性变换的定义 191
5.3.3 线性变换的性质 192
5.4 线性变换的矩阵表示 193
5.4.1 线性变换的矩阵 193
5.4.2 线性变换在不同基下矩阵的关系 196
5.5 线性变换的特征值与特征向量 198
5.5.1 特征值与特征向量 198
5.5.2 值域与核 200
5.6 应用案例 203
教学视频 208
习题5 208
附录1 2016—2018级线性代数期末试题及参考答案 213
附录2 线性代数软件实践 227
附录3 习题参考答案 240
