线性代数 / 普通高等教育农业农村部“十三五”规划教材、全国高等农林院校“十三五”规划教材
￥29.80定价
作者： 田祥/朱柘琍 公艳
出版时间：2020-01
出版社：中国农业出版社
- 中国农业出版社
- 9787109264359
- 1
- 301311
- 2020-01
- 数学
- 本科
内容简介
《线性代数/全国高等农林院校“十三五”规划教材》以行列式、矩阵、向量为工具，以线性方程组为核心，强调矩阵初等行变换的作用，阐明了线性代数的基本概念、理论和方法。《线性代数/全国高等农林院校“十三五”规划教材》在立足于学生实际需求的基础上编写，取材广泛，内容丰富，突出数学能力的培养，强化知识的应用，体现数学思想和方法。
《线性代数/全国高等农林院校“十三五”规划教材》内容由浅入深、循序渐进，一些结论的证明过程简单明了，便于教师和学生在轻松愉悦的教、学中把握线性代数课程的理论与方法，提高学生应用代数方法解决实际问题的能力。《线性代数/全国高等农林院校“十三五”规划教材》在基本内容的基础上还配有本章小结和实例介绍，同时，每章有分层次的习题，以适合不同类别的读者用于平时训练、期末复习或考研复习。《线性代数/全国高等农林院校“十三五”规划教材》参考学时为30～38学时，可作为高等学校非数学专业（农、林、经济及理工类）专业的教科书。
《线性代数/全国高等农林院校“十三五”规划教材》内容由浅入深、循序渐进，一些结论的证明过程简单明了，便于教师和学生在轻松愉悦的教、学中把握线性代数课程的理论与方法，提高学生应用代数方法解决实际问题的能力。《线性代数/全国高等农林院校“十三五”规划教材》在基本内容的基础上还配有本章小结和实例介绍，同时，每章有分层次的习题，以适合不同类别的读者用于平时训练、期末复习或考研复习。《线性代数/全国高等农林院校“十三五”规划教材》参考学时为30～38学时，可作为高等学校非数学专业（农、林、经济及理工类）专业的教科书。
目录
前言
第一章 行列式
第一节 行列式的定义
一、二阶行列式
二、三阶行列式
三、n阶行列式
第二节 行列式的性质
一、n阶行列式的性质
二、行列式的展开式
三、n阶行列式的计算
第三节 克莱姆法则
本章小结
实例介绍——解析几何中的行列式
习题一
第二章 矩阵
第一节 矩阵的概念
一、矩阵的定义
二、同型矩阵与矩阵的相等
三、一些特殊矩阵
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的加法
二、数与矩阵的乘法
三、矩阵的乘法
四、转置矩阵及对称方阵
五、方阵的行列式
第三节 逆矩阵
一、逆矩阵的定义
二、方阵可逆的充分必要条件
三、可逆矩阵的性质
四、用逆矩阵求解线性方程组
五、用逆矩阵求解矩阵方程
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
三、分块对角矩阵和分块三角矩阵
第五节 矩阵的初等变换和初等矩阵
一、矩阵的初等变换
二、初等矩阵
三、求逆矩阵的初等变换方法
第六节 矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、用初等变换求矩阵的秩
三、矩阵秩的一些重要结论
本章小结
实例介绍——飞机设计中的计算机模型
习题二
第三章 竹维向量
第一节 行维向量组
一、咒维向量的概念
二、行维向量的线性运算
第二节 向量组的线性关系
一、线性组合与线性表示
二、向量组的线性相关性
第三节 向量组的秩和极大线性无关组
一、向量组的等价
二、向量组的极大线性无关组
三、向量组的秩
四、一些重要方法
第四节 向量的内积与正交矩阵
一、内积的概念
二、向量的模与夹角
三、正交向量组
四、向量组的标准正交化
五、正交矩阵
本章小结
实例介绍——空间飞行与控制系统
习题三
第四章 线性方程组
第一节 高斯消元法与矩阵的行变换
一、基本概念
二、高斯消元法与矩阵的行变换
第二节 齐次线性方程组解的性质与结构
第三节 非齐次线性方程组解的性质与结构
本章小结
实例介绍——经济学和工程学中的线性模型
习题四
第五章 相似矩阵与二次型的化简
第一节 方阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、特征值与特征向量的性质
第二节 方阵的相似对角化
一、相似矩阵
二、方阵相似于对角矩阵的条件
第三节 实对称矩阵的相似对角化
第四节 二次型的概念
一、二次型与二次型的标准形
二、化二次型为标准形
第五节 用正交变换化二次型为标准形
第六节 惯性定律与正定二次型
一、惯性定律
二、正定二次型
本章小结
实例介绍——动力系统和斑点猫头鹰
习题五
习题参考答案
附录
附录1 向量空间简介
附录2 配方法化二次型为标准形
附录3 合同变换法化二次型为标准形
附录4 线性规划问题简介
附录5 线性代数在多元统计分析中的应用
参考文献
第一章 行列式
第一节 行列式的定义
一、二阶行列式
二、三阶行列式
三、n阶行列式
第二节 行列式的性质
一、n阶行列式的性质
二、行列式的展开式
三、n阶行列式的计算
第三节 克莱姆法则
本章小结
实例介绍——解析几何中的行列式
习题一
第二章 矩阵
第一节 矩阵的概念
一、矩阵的定义
二、同型矩阵与矩阵的相等
三、一些特殊矩阵
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的加法
二、数与矩阵的乘法
三、矩阵的乘法
四、转置矩阵及对称方阵
五、方阵的行列式
第三节 逆矩阵
一、逆矩阵的定义
二、方阵可逆的充分必要条件
三、可逆矩阵的性质
四、用逆矩阵求解线性方程组
五、用逆矩阵求解矩阵方程
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
三、分块对角矩阵和分块三角矩阵
第五节 矩阵的初等变换和初等矩阵
一、矩阵的初等变换
二、初等矩阵
三、求逆矩阵的初等变换方法
第六节 矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、用初等变换求矩阵的秩
三、矩阵秩的一些重要结论
本章小结
实例介绍——飞机设计中的计算机模型
习题二
第三章 竹维向量
第一节 行维向量组
一、咒维向量的概念
二、行维向量的线性运算
第二节 向量组的线性关系
一、线性组合与线性表示
二、向量组的线性相关性
第三节 向量组的秩和极大线性无关组
一、向量组的等价
二、向量组的极大线性无关组
三、向量组的秩
四、一些重要方法
第四节 向量的内积与正交矩阵
一、内积的概念
二、向量的模与夹角
三、正交向量组
四、向量组的标准正交化
五、正交矩阵
本章小结
实例介绍——空间飞行与控制系统
习题三
第四章 线性方程组
第一节 高斯消元法与矩阵的行变换
一、基本概念
二、高斯消元法与矩阵的行变换
第二节 齐次线性方程组解的性质与结构
第三节 非齐次线性方程组解的性质与结构
本章小结
实例介绍——经济学和工程学中的线性模型
习题四
第五章 相似矩阵与二次型的化简
第一节 方阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、特征值与特征向量的性质
第二节 方阵的相似对角化
一、相似矩阵
二、方阵相似于对角矩阵的条件
第三节 实对称矩阵的相似对角化
第四节 二次型的概念
一、二次型与二次型的标准形
二、化二次型为标准形
第五节 用正交变换化二次型为标准形
第六节 惯性定律与正定二次型
一、惯性定律
二、正定二次型
本章小结
实例介绍——动力系统和斑点猫头鹰
习题五
习题参考答案
附录
附录1 向量空间简介
附录2 配方法化二次型为标准形
附录3 合同变换法化二次型为标准形
附录4 线性规划问题简介
附录5 线性代数在多元统计分析中的应用
参考文献
